Finite Group Databasebeta

← #31974010

Subgroups — #31974010

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587561C212yesmaximal, complemented
5#22587554C212yesmaximal, complemented
6#22587533C212yesmaximal, complemented
7#22587526C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14#17986409—21no—
15#17986358—22no—
16#17986358—21no—
17#17986349C2212yes—
18#17986345C2212yes—
19#17986332—21no—
20#17986315—21no—
21#17986284C2212yes—
22#17986279C2212yes—
23#17986209—21no—
24#17986209—21no—
25#17986209C2212yes—
26#17986209C2212yes—
27#17986056C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17986000—22no—
30C2×#14556051—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#559×C71C2211yescharacteristic
40Q82×C71C2211yescharacteristic
41#554×C71—21no—
42#554×C71C2211yescharacteristic
43#550×C71C2211yescharacteristic
44#548×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#542×C71—22no—
48#542×C71—21no—
49#532×C71—21no—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#520×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—44no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72#14556052—22no—
73#14556052—24no—
74#14556051—22no—
75#14556051—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—21no—
80#14556039—21no—
81C4×C71⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—21no—
84C2×#41×C71D412yes—
85C22×Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71—22no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#127×C71—21no—
91#127×C71C2311yescharacteristic
92#126×C71—22no—
93#126×C71—21no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71D411yescharacteristic
96#124×C71—22no—
97#124×C71—22no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71D411yescharacteristic
101#124×C71D412yes—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106#123×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—22no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—44no—
153#11765855—44no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163#41×C71—44no—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—84no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—82no—
244Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—82no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—82no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—82no—
285C71⋊C8—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#45512yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C4×C71—21no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C71#57511yescharacteristic
312C4×C71#57812yes—
313Dic71—82no—
314#18572—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300611yescharacteristic
319C2×C71#301111yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321#3522D7111yescharacteristic
322#3239—711no—
323#3141—711no—
324C2×#462—711no—
325#1645—712no—
326#1644—712no—
327#1641—712no—
328#1640—712no—
329#1551—711no—
330#1491—711no—
331#1483—711no—
332C71#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1421no—
334#559—21no—
335#559C2×D7111yescharacteristic
336Q82C2×D7111yescharacteristic
337#554—21no—
338#554C2×D7111yescharacteristic
339#550C2×D7111yescharacteristic
340#548—21no—
341#547—22no—
342#547—21no—
343#542—22no—
344#542—21no—
345#532—21no—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#529—21no—
349#529C2×D7111yescharacteristic
350#520—21no—
351C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
352#501—1421no—
353#489—1422no—
354#489—1421no—
355#487—712no—
356#486—712no—
357#484—1421no—
358#481—1421no—
359#475—712no—
360#474—712no—
361#462—712no—
362#462—712no—
363#462—1421no—
364#462—1421no—
365#432—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367#417—1422no—
368C2×#103—1421no—
369C4×M16—711no—
370#333—712no—
371#331—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373Q8⋊C8—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D7112yes—
379C22×Q8—1421no—
380C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×Q16—2844no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D7111yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124C22⋊D7111yescharacteristic
405#124C22⋊D7112yes—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D7111yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—712no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—1421no—
458#103—1424no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—1424no—
463#102—1422no—
464C22⋊C8—1421no—
465#97—1421no—
466#97—1421no—
467C4×C8—712no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—84no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—2844no—
505M16—2842no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23#1455609711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—2842no—
566Q8—2842no—
567Q8—5682no—
568Q8#1455615312yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4#1455609711yescharacteristic
601C2×C4#1455609711yescharacteristic
602C2×C4#1455609711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C8—2842no—
607C8—2842no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22#1798617712yes—
618C22C2×#1455609711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—5682no—
632C4C2×#1455615311yescharacteristic
633C4#1798679711yescharacteristic
634C4#1798681412yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2259759211yescharacteristic
639C2#2259763511yescharacteristic
640C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3522C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3522D71
hypocenterC71#18572
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599567C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
3. C2×#17986209C2semidirect
4. #22587561C2semidirect
5. #22587554C2semidirect
6. #22587533C2semidirect
7. #22587526C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
332. C71#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225987332
C2×#179862092
#225875612
#225875542
#225875332
#225875262
#225870352
#225867872
#225867532
C71×#35222
#1857271