Finite Group Databasebeta

← #31974011

Subgroups — #31974011

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587562C212yesmaximal, complemented
6#22587555C212yesmaximal, complemented
7#22587534C212yesmaximal, complemented
8#22587527C212yesmaximal, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic284—21no—
13#17986735C2211yescharacteristic
14#17986732—21no—
15#17986729C2211yescharacteristic
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986708—21no—
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986655—21no—
20#17986649—21no—
21#17986648—22no—
22#17986614—21no—
23#17986613—22no—
24#17986544—21no—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986530—21no—
28#17986478—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30#17986408—21no—
31#17986359—21no—
32#17986358—22no—
33#17986349C2212yes—
34#17986345C2212yes—
35#17986335—21no—
36#17986318—21no—
37#17986285C2212yes—
38#17986280C2212yes—
39#17986210—21no—
40#17986210—21no—
41#17986210C2212yes—
42#17986210C2212yes—
43#17986000—22no—
44C2×#14556053—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yes—
47#17985729C2212yes—
48#17985729C2212yes—
49#17985726C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yes—
54#331×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×Dic284—22no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284—44no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2312yes—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556126—22no—
70#14556124—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—22no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556115—21no—
77#14556115—21no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556110—22no—
83#14556109—22no—
84#14556109—22no—
85#14556108—21no—
86#14556107—22no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71—21no—
107D4×Dic71—21no—
108D4×Dic71—21no—
109#14556090—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556085—21no—
114#14556084—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—22no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122#14556062—22no—
123#14556060—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—24no—
128#14556050—22no—
129#14556049—24no—
130#14556039—21no—
131C4×C71⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C71D412yes—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71D412yes—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—41no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—41no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172Dic284—44no—
173Dic284—44no—
174#11765849—42no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213#41×C71—44no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—42no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71—22no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—82no—
270C2×Dic71—82no—
271D284—22no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—21no—
276Dic142—21no—
277Dic142—21no—
278Dic142—22no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283Dic142—82no—
284Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C71—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71#45512yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71#57812yes—
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—82no—
314#18572—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#300611yescharacteristic
318C2×C71#301111yescharacteristic
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320D71—81no—
321#3522—711no—
322#3239—711no—
323#3141—711no—
324C2×#462—711no—
325#1645—712no—
326#1644—712no—
327#1641—712no—
328#1640—712no—
329#1551D7111yescharacteristic, complemented
330#1491—711no—
331#1483—711no—
332C71#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1421no—
334#559—711no—
335#559—1421no—
336Q82—711no—
337#554—711no—
338#554—1421no—
339#550—711no—
340#548—1421no—
341#547—1421no—
342#547—1422no—
343#542—1421no—
344#542—1422no—
345#532—1421no—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#529—711no—
349#529—1421no—
350#520—1421no—
351C2×C4×Q8—711no—
352#501—1421no—
353#489—1421no—
354#489—1422no—
355#487—712no—
356#486—712no—
357#484—1421no—
358#481—1421no—
359#475—712no—
360#474—712no—
361#462—712no—
362#462—712no—
363#462—1421no—
364#462—1421no—
365#432C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#417—1422no—
368C2×#103—1421no—
369C4×M16—711no—
370#333C2×D7112yes—
371#331C2×D7112yes—
372Q8⋊C8—712no—
373Q8⋊C8—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41D28412yes—
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C2×Q16—2844no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—712no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#126—1422no—
397#126—1421no—
398#125—711no—
399#125—1421no—
400#124—711no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124D28412yes—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—711no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D7112yes—
457C4⋊C8C22×D7112yes—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1424no—
462#102—1422no—
463#102—1424no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1421no—
467C4×C8—712no—
468#41—44no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—5684no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2841no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×D28412yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4C2×D28412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—2844no—
505M16—2842no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×D28411yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1421no—
557C23#1455609811yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—5682no—
563Q8—5682no—
564Q8—712no—
565Q8—1421no—
566Q8—1421no—
567Q8—1422no—
568Q8—1421no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—2842no—
575D4—2844no—
576D4—5682no—
577D4—1422no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×D28411yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22#1798617912yes—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5682no—
631C4—1422no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C4#1798679811yescharacteristic
634C4#1798681312yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—5681no—
638C2#2259759311yescharacteristic
639C2#2259763811yescharacteristic
640C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602417C2
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#18572
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598733C2semidirect
4. C2×#17986210C2semidirect
5. #22587562C2semidirect
6. #22587555C2semidirect
7. #22587534C2semidirect
8. #22587527C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1551C2semidirect
329. #1551D71semidirect
332. C71#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225995722
#225987332
C2×#179862102
#225875622
#225875552
#225875342
#225875272
#225867862
#225867512
C71×#15512
#1857271