Finite Group Databasebeta

← #31974012

Subgroups — #31974012

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602425C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587563C212yesmaximal, complemented
6#22587556C212yesmaximal, complemented
7#22587535C212yesmaximal, complemented
8#22587528C212yesmaximal, complemented
9#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855—21no—
13#17986734—21no—
14#17986734C2211yescharacteristic
15Q8×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986709—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986660—21no—
20#17986650—21no—
21#17986650—22no—
22#17986621—22no—
23#17986621—21no—
24#17986549—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27#17986533—21no—
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986481—21no—
30#17986408—21no—
31#17986359—22no—
32#17986359—21no—
33#17986350C2212yes—
34#17986346C2212yes—
35#17986335—21no—
36#17986318—21no—
37#17986285C2212yes—
38#17986280C2212yes—
39#17986209—21no—
40#17986209—21no—
41#17986209C2212yes—
42#17986209C2212yes—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17986001—22no—
45C2×#14556051—21no—
46#17985747C2212yes—
47#17985742C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54Q8⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D412yes—
58C22×Dic142—21no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—44no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128C2312yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556122—22no—
74#14556122—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120D411yescharacteristic
77#14556117—22no—
78#14556117—21no—
79#14556116—22no—
80#14556116—21no—
81#14556116D412yes—
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556111—22no—
87#14556111—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104—21no—
94#14556103—22no—
95#14556103—21no—
96#14556102—22no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102D411yescharacteristic
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×D284—22no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284C2311yescharacteristic
110#14556090—22no—
111#14556090—21no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114#14556085—22no—
115#14556085—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C4⋊C4×D71—21no—
120#14556062—22no—
121#14556060—22no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556053—22no—
125#14556053—24no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—24no—
130C22×Q8×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765865—44no—
150#11765865—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765855—44no—
173#11765855—44no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—41no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—42no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—22no—
267D284—42no—
268D284—44no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272D284—82no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—22no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—82no—
284Dic142—82no—
285C8×C71—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71#45512yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57511yescharacteristic
308C4×C71#57812yes—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—82no—
314#18572—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71#300611yescharacteristic
317C2×C71#301111yescharacteristic
318C2×C71C2×#45511yescharacteristic
319D71—81no—
320D71—82no—
321#3522—711no—
322#3239—711no—
323#3141—711no—
324C2×#462—711no—
325#1645—712no—
326#1644—712no—
327#1641—712no—
328#1640—712no—
329#1551—711no—
330#1491D7111yescharacteristic, complemented
331#1483—711no—
332C71#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1421no—
334#559—711no—
335#559—1421no—
336Q82—711no—
337#554—711no—
338#554—1421no—
339#550—711no—
340#548—1421no—
341#547—1422no—
342#547—1421no—
343#542—1422no—
344#542—1421no—
345#532—711no—
346#532—1421no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#529—711no—
349#529—1421no—
350#520—1421no—
351C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
352#501—1421no—
353#489—1422no—
354#489—1421no—
355#487—712no—
356#486—712no—
357#484—1421no—
358#481—1421no—
359#475—712no—
360#474—712no—
361#462—712no—
362#462—712no—
363#462—1421no—
364#462—1421no—
365#432C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—711no—
367#417—1422no—
368C2×#103—1421no—
369C4×M16C2×D7111yescharacteristic
370#333—712no—
371#331—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373Q8⋊C8C2×D7112yes—
374Q8⋊C8C2×D7112yes—
375D4⋊C8—712no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×Q8D28411yescharacteristic
381C2×Q16—2844no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#126—1422no—
397#126—1421no—
398#125—711no—
399#125—1421no—
400#124—711no—
401#124—712no—
402#124—1421no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417#121—711no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8D28411yescharacteristic
429C4×Q8D28411yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C4×D4—711no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—712no—
456C4⋊C8—1421no—
457C4⋊C8C22×D7112yes—
458#103—1424no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—1424no—
463#102—1422no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7112yes—
468#41—2844no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—5684no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2841no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
483C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
484C2×D4—712no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—2844no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×D28411yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23#1455609811yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566Q8—5682no—
567Q8—1422no—
568Q8#1455615612yes—
569D4—2842no—
570D4—2844no—
571D4—2844no—
572D4—2842no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2842no—
576D4—5682no—
577D4—1422no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×D28411yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2842no—
612C22—2841no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—2841no—
617C22#1798617812yes—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—5682no—
632C4C2×#1455615611yescharacteristic
633C4#1798679911yescharacteristic
634C4#1798681512yes—
635C2—22no—
636C2—5682no—
637C2—5681no—
638C2#2259759411yescharacteristic
639C2#2259763611yescharacteristic
640C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602425C2
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18572
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. C2×#17986209C2semidirect
5. #22587563C2semidirect
6. #22587556C2semidirect
7. #22587535C2semidirect
8. #22587528C2semidirect
9. #22587036C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#1491C2semidirect
330. #1491D71semidirect
332. C71#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024252
#225995722
#225987342
C2×#179862092
#225875632
#225875562
#225875352
#225875282
#225870362
#225867542
C71×#14912
#1857271