Finite Group Databasebeta

← #31974014

Subgroups — #31974014

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602422C211yesmaximal, characteristic
2#22599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986731—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986708—21no—
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986657—21no—
22#17986654—21no—
23#17986647—22no—
24#17986618—21no—
25#17986617—22no—
26#17986547C2211yescharacteristic
27#17986546—21no—
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986528—21no—
31#17986478—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986392—21no—
34#17986366—21no—
35#17986357—22no—
36#17986351C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986283—21no—
42#17986282—21no—
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986209C2211yescharacteristic
45#17986205C2211yescharacteristic
46#17986201C2211yescharacteristic
47#17986153—21no—
48#17986139—21no—
49#17986055C2211yescharacteristic
50#106×D71—21no—
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17985997—22no—
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×#11765864D412yes—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Q8×D71D411yescharacteristic
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126—21no—
89#14556124—21no—
90#14556123—21no—
91#14556121—22no—
92#14556120—21no—
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556117D411yescharacteristic
95#14556115D412yes—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556113—21no—
99#14556112—22no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556107—22no—
103#14556106—22no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556104—21no—
107#14556104D411yescharacteristic
108#14556103D411yescharacteristic
109#14556101—22no—
110#14556100—22no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120#14556093D411yescharacteristic
121C4×D284—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130#14556085—21no—
131#14556084—22no—
132C2×Dic71⋊C4—22no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556060—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556049—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#124×C71—21no—
164#123×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—84no—
177#11765864—42no—
178#11765864—44no—
179#11765864—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—41no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—41no—
188Q8×D71—81no—
189Q8×D71—81no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—41no—
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205#11765855—81no—
206#11765854—81no—
207#11765852—81no—
208#11765848—42no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C8×D71—42no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—41no—
231Dic71⋊C4—41no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71—22no—
255Q16×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—22no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71#12011yescharacteristic
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—82no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—44no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—82no—
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—42no—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—82no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—21no—
322Dic142—42no—
323Dic142—42no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—82no—
327Dic142—82no—
328Dic142#13712yes—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—21no—
340C2×D71—21no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71#45512yes—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#13711yescharacteristic
352C4×C71#57511yescharacteristic
353C4×C71#57711yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—21no—
357Dic71—21no—
358Dic71—21no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363#18573—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—82no—
365C2×C71#300711yescharacteristic
366C2×C71#301011yescharacteristic
367C2×C71C2×#45511yescharacteristic
368D71—22no—
369D71—81no—
370#3522—711no—
371#3218—711no—
372#3141—711no—
373C2×#475—711no—
374#1645—711no—
375#1645—711no—
376#1643—711no—
377#1643—711no—
378#1642—711no—
379#1642—711no—
380#1640—711no—
381#1640D7111yescharacteristic, complemented
382#1551—711no—
383#1491—711no—
384#1483—711no—
385C71#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—1421no—
387#559C2×D7111yescharacteristic
388Q82—711no—
389#554—711no—
390#554—1421no—
391#550—711no—
392#548—1421no—
393#547—1421no—
394#547—1422no—
395#542—1421no—
396#542—1422no—
397#532—711no—
398#532—1421no—
399C2×C4⋊Q8—711no—
400#529—711no—
401#529—1421no—
402#520—1421no—
403C2×C4×Q8—711no—
404#497—1421no—
405#491—1421no—
406#489—1422no—
407#487—711no—
408#487—711no—
409#486—711no—
410#486C2×D7111yescharacteristic
411#475—711no—
412#475—711no—
413#475—711no—
414#475—1421no—
415#475—1421no—
416#475C2×D7111yescharacteristic
417#462—711no—
418#462C2×D7111yescharacteristic
419#461—711no—
420#461—711no—
421#451—1421no—
422#448—1421no—
423#432—711no—
424C2×#106—1421no—
425C2×C4⋊C8—711no—
426#417—1422no—
427C2×#103—1421no—
428C4×M16—711no—
429#333—711no—
430#333—711no—
431#331—711no—
432#331C2×D7111yescharacteristic
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8—711no—
441C2×#41—712no—
442C2×#41—1422no—
443C2×#41—1421no—
444C22×Q8—711no—
445C22×Q8—1421no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×M16—1421no—
451C22×C8—1421no—
452C4⋊Q8—711no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1422no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
461#127—1421no—
462#127C22×D7111yescharacteristic
463#126—1421no—
464#126—1422no—
465#125—711no—
466#125—1421no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—711no—
470#124—712no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473#123—22no—
474#123—1422no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477#123—1421no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—711no—
485#121—1422no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1422no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1422no—
510#117—1421no—
511#117—1422no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1422no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—1421no—
520#106—21no—
521#106—1421no—
522#106—1421no—
523#106—1421no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8—1421no—
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#103—1422no—
537#103—1421no—
538#103—1421no—
539#102—22no—
540#102—1422no—
541C22⋊C8—1421no—
542#97—1421no—
543#97—1421no—
544C4×C8—711no—
545C4×C8C22×D7111yescharacteristic
546#41—2842no—
547#41—2842no—
548#41—2844no—
549#41—5684no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—2841no—
553C2×Q8—5681no—
554C2×Q8—5681no—
555C2×Q8—712no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
562C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—711no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4D4×D7112yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1422no—
582Q16—81no—
583Q16—5681no—
584SD16—5681no—
585SD16—5681no—
586M16—2842no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2842no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—2841no—
599C4⋊C4—2841no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1421no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—711no—
634C42—711no—
635C42—711no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1422no—
639C42—1421no—
640C42C23×D7111yescharacteristic
641C23—22no—
642C23—711no—
643C23—1421no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2842no—
651Q8—2842no—
652Q8—2841no—
653Q8—2841no—
654Q8—5682no—
655Q8—5682no—
656Q8—712no—
657Q8—1421no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—2842no—
664D4—2844no—
665D4—2844no—
666D4—5682no—
667D4—1421no—
668D4—1421no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—5682no—
682C2×C4—5682no—
683C2×C4—5682no—
684C2×C4—711no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—711no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2841no—
703C8—2841no—
704C8—2841no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—712no—
712C22—1421no—
713C22—1421no—
714C22#120×D7111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—2841no—
722C4—2842no—
723C4—2841no—
724C4—5681no—
725C4—1421no—
726C4—1422no—
727C4—1421no—
728C4—1421no—
729C4#137×D7111yescharacteristic
730C4#1798679611yescharacteristic
731C4#1798680611yescharacteristic
732C4#1798680911yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—5681no—
735C2—1422no—
736C2#2259759711yescharacteristic
737C2#2259762311yescharacteristic
738C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602422C2
hypercenter#1640D71
hypocenterC71#18573
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599371C2semidirect
3. #22598730C2semidirect
4. #475×D71C2semidirect
5. #22587563C2semidirect
6. #22587559C2semidirect
7. #22587550C2semidirect
8. #22587546C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587537C2semidirect
11. #22587526C2semidirect
12. #22587032C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1640C2semidirect
381. #1640D71semidirect
385. C71#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024222
#225993712
#225987302
#475×D712
#225875632
#225875592
#225875502
#225875462
#225875412
#225875372
#225875262
#225870322
#225867852
#225867522
C71×#16402
#1857371