Finite Group Databasebeta

← #31974019

Subgroups — #31974019

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587559C212yesmaximal, complemented
5#22587545C212yesmaximal, complemented
6#22587538C212yesmaximal, complemented
7#22587524C212yesmaximal, complemented
8#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C2211yescharacteristic
13#17986731—21no—
14Q8×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986706C2211yescharacteristic
16#17986705—21no—
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19#17986653—21no—
20#17986647—22no—
21#17986620—21no—
22#17986615—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986544—21no—
25#17986535—21no—
26#17986479—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986361—22no—
29#17986351C2212yes—
30#17986347C2212yes—
31#17986281—21no—
32#17986281—21no—
33#17986281C2212yes—
34#17986281C2212yes—
35C2×#14556059—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985998—22no—
38C2×#14556051—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985747C2212yes—
41#17985742C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#497×C71—21no—
49#491×C71—21no—
50#462×C71C2212yes—
51#461×C71C2212yes—
52#451×C71—21no—
53#448×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—21no—
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556124—21no—
67#14556123—22no—
68#14556119—21no—
69#14556117—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116D412yes—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107—21no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556086—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556051—24no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556048—24no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2312yes—
128#126×C71—21no—
129#125×C71D411yescharacteristic
130#124×C71D411yescharacteristic
131#123×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133#121×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#11765865—42no—
147#11765865—44no—
148#11765865—42no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765849—42no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—41no—
200C2×Q8×C71—82no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209Q16×C71—82no—
210SD16×C71—82no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—82no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—82no—
269D284—42no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—42no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—21no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—82no—
282Dic142#13712yes—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#45512yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71C2×#13711yescharacteristic
305C4×C71#57511yescharacteristic
306C4×C71#57712yes—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312#18573—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71#300711yescharacteristic
316C2×C71#301011yescharacteristic
317C2×C71C2×#45511yescharacteristic
318D71—82no—
319#3522—711no—
320#3218D7111yescharacteristic, complemented
321#3141—711no—
322C2×#475—711no—
323#1645—712no—
324#1643—712no—
325#1642—712no—
326#1640—712no—
327#1551—711no—
328#1491—711no—
329#1483—711no—
330C71#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—711no—
332#559—1421no—
333Q82—711no—
334#554—711no—
335#554—1421no—
336#550—711no—
337#548—1421no—
338#547—1421no—
339#547—1422no—
340#542—1421no—
341#542—1422no—
342#532—711no—
343#532—1421no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345#529—1421no—
346#529C2×D7111yescharacteristic
347#520—1421no—
348C2×C4×Q8—711no—
349#497—21no—
350#491—21no—
351#489—1422no—
352#487—712no—
353#486—712no—
354#475—712no—
355#475—712no—
356#475—1421no—
357#475—1421no—
358#462C2×D7112yes—
359#461C2×D7112yes—
360#451—21no—
361#448—21no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106—1421no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365#417—1422no—
366C2×#103—1421no—
367C4×M16—711no—
368#333—712no—
369#331—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—712no—
375C2×#41—1421no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—711no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7112yes—
391#127—711no—
392#127—1421no—
393#126—21no—
394#126—1422no—
395#125—1421no—
396#125C22⋊D7111yescharacteristic
397#124—712no—
398#124—1421no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124C22⋊D7111yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121C22⋊D7111yescharacteristic
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4C22×D7111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1422no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—712no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1424no—
460#102—1424no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1421no—
464C4×C8—712no—
465#41—2844no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—5684no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—2842no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2842no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—21no—
542C42—1422no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C42C23×D7111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1422no—
553C23#1455609611yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560Q8—5682no—
561Q8—712no—
562Q8—1421no—
563Q8—1421no—
564Q8—1421no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—2842no—
568D4—2844no—
569D4—2844no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2842no—
573D4—5682no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22#1798617512yes—
614C22C2×#1455609611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—1422no—
628C4#137×D7111yescharacteristic
629C4#1798679811yescharacteristic
630C4#1798681012yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—5682no—
634C2#2259759611yescharacteristic
635C2#2259762411yescharacteristic
636C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602423C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#18573
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. C2×#17986281C2semidirect
4. #22587559C2semidirect
5. #22587545C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587036C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3218C2semidirect
320. #3218D71semidirect
330. C71#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
#225987362
C2×#179862812
#225875592
#225875452
#225875382
#225875242
#225870362
#225867862
#225867532
C71×#32182
#1857371