Finite Group Databasebeta

← #31974021

Subgroups — #31974021

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587561C212yesmaximal, complemented
5#22587547C212yesmaximal, complemented
6#22587540C212yesmaximal, complemented
7#22587526C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986394—21no—
14#17986369—21no—
15#17986358—22no—
16#17986349C2212yes—
17#17986345C2212yes—
18#17986284—21no—
19#17986284—21no—
20#17986284C2212yes—
21#17986284C2212yes—
22#17986209C2212yes—
23#17986204C2212yes—
24#17986154—21no—
25#17986137—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27C2×#14556059—21no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17986000—22no—
30C2×#14556052—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#559×C71C2211yescharacteristic
40Q82×C71C2211yescharacteristic
41#554×C71—21no—
42#554×C71C2211yescharacteristic
43#550×C71C2211yescharacteristic
44#548×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#542×C71—22no—
48#542×C71—21no—
49#532×C71—21no—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#520×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66#14556059—22no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556052—24no—
72#14556052—22no—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556051—22no—
76#14556049—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556039—21no—
79#14556039—21no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×#41×C71D412yes—
84C22×Q8×C71D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71—22no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#127×C71—21no—
90#127×C71C2311yescharacteristic
91#126×C71—22no—
92#126×C71—21no—
93#125×C71—21no—
94#125×C71D411yescharacteristic
95#124×C71—22no—
96#124×C71—22no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71D412yes—
100#124×C71D411yescharacteristic
101#123×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71—22no—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—82no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161#41×C71—44no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—84no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—41no—
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—82no—
242Q8×C71#13712yes—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—82no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—82no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71#45512yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71C2×#13711yescharacteristic
309C4×C71#57511yescharacteristic
310C4×C71#57712yes—
311Dic71—82no—
312#18573—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#300711yescharacteristic
317C2×C71#301011yescharacteristic
318C2×C71C2×#45511yescharacteristic
319#3522D7111yescharacteristic
320#3218—711no—
321#3141—711no—
322C2×#475—711no—
323#1645—712no—
324#1643—712no—
325#1642—712no—
326#1640—712no—
327#1551—711no—
328#1491—711no—
329#1483—711no—
330C71#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—21no—
332#559C2×D7111yescharacteristic
333Q82C2×D7111yescharacteristic
334#554—21no—
335#554C2×D7111yescharacteristic
336#550C2×D7111yescharacteristic
337#548—21no—
338#547—22no—
339#547—21no—
340#542—22no—
341#542—21no—
342#532—21no—
343#532C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—711no—
345#529—21no—
346#529C2×D7111yescharacteristic
347#520—21no—
348C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
349#497—1421no—
350#491—1421no—
351#489—1422no—
352#487—712no—
353#486—712no—
354#475—712no—
355#475—712no—
356#475—1421no—
357#475—1421no—
358#462—712no—
359#461—712no—
360#451—1421no—
361#448—1421no—
362#432—711no—
363C2×#106—1421no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365#417—1422no—
366C2×#103—1421no—
367C4×M16—711no—
368#333—712no—
369#331—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D7112yes—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—712no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D7111yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D7111yescharacteristic
402#124C22⋊D7112yes—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121C22⋊D7111yescharacteristic
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22×D7111yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—712no—
453C4⋊C8—712no—
454C4⋊C8—1421no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1424no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1424no—
461C22⋊C8—1421no—
462#97—1421no—
463#97—1421no—
464C4×C8—712no—
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—5682no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q16—5682no—
500SD16—5682no—
501M16—2842no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C42C23×D7111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23#1455609711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563Q8—5682no—
564Q8#1455615812yes—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4#1455609711yescharacteristic
597C2×C4#1455609711yescharacteristic
598C2×C4#1455609711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C8—2842no—
603C8—2842no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22#1798617712yes—
614C22C2×#1455609711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—5682no—
628C4C2×#1455615811yescharacteristic
629C4#1798679711yescharacteristic
630C4#1798680712yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—81no—
634C2#2259760011yescharacteristic
635C2#2259762611yescharacteristic
636C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3522C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3522D71
hypocenterC71#18573
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599364C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
3. C2×#17986284C2semidirect
4. #22587561C2semidirect
5. #22587547C2semidirect
6. #22587540C2semidirect
7. #22587526C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
330. C71#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225987332
C2×#179862842
#225875612
#225875472
#225875402
#225875262
#225870352
#225867872
#225867532
C71×#35222
#1857371