Finite Group Databasebeta

← #31974022

Subgroups — #31974022

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587562C212yesmaximal, complemented
6#22587548C212yesmaximal, complemented
7#22587541C212yesmaximal, complemented
8#22587527C212yesmaximal, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C2211yescharacteristic
13#17986732—21no—
14#17986729C2211yescharacteristic
15#17986710C2211yescharacteristic
16#17986708—21no—
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986655—21no—
19#17986649—21no—
20#17986648—22no—
21#17986614—21no—
22#17986613—22no—
23#17986544—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986530—21no—
27#17986478—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986393—21no—
30#17986368—21no—
31#17986358—22no—
32#17986349C2212yes—
33#17986345C2212yes—
34#17986285—21no—
35#17986285—21no—
36#17986285C2212yes—
37#17986285C2212yes—
38#17986210C2212yes—
39#17986205C2212yes—
40#17986157—21no—
41#17986140—21no—
42C2×#14556060—21no—
43#17986000—22no—
44C2×#14556053—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yes—
47#17985729C2212yes—
48#17985729C2212yes—
49#17985726C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yes—
54#331×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556126—22no—
69#14556124—21no—
70#14556122—21no—
71#14556121—22no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556115—21no—
76#14556115—21no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556109—22no—
83#14556109—22no—
84#14556108—21no—
85#14556107—22no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556093—21no—
102#14556093—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71—21no—
106D4×Dic71—21no—
107D4×Dic71—21no—
108#14556090—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4—22no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556060—22no—
122#14556060—22no—
123#14556053—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—24no—
128#14556049—24no—
129#14556039—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C71D412yes—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#124×C71D412yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170Dic284—82no—
171#11765854—82no—
172#11765849—42no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211#41×C71—44no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—82no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71—82no—
269D284—22no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—21no—
274Dic142—21no—
275Dic142—21no—
276Dic142—22no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—82no—
281Dic142—82no—
282Dic142#13712yes—
283C8×C71—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71#45512yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71C2×#13711yescharacteristic
302C4×C71#57511yescharacteristic
303C4×C71#57712yes—
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—82no—
312#18573—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#300711yescharacteristic
316C2×C71#301011yescharacteristic
317C2×C71C2×#45511yescharacteristic
318D71—81no—
319#3522—711no—
320#3218—711no—
321#3141—711no—
322C2×#475—711no—
323#1645—712no—
324#1643—712no—
325#1642—712no—
326#1640—712no—
327#1551D7111yescharacteristic, complemented
328#1491—711no—
329#1483—711no—
330C71#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—711no—
332#559—1421no—
333Q82—711no—
334#554—711no—
335#554—1421no—
336#550—711no—
337#548—1421no—
338#547—1421no—
339#547—1422no—
340#542—1421no—
341#542—1422no—
342#532—1421no—
343#532C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—711no—
345#529—711no—
346#529—1421no—
347#520—1421no—
348C2×C4×Q8—711no—
349#497—1421no—
350#491—1421no—
351#489—1422no—
352#487—712no—
353#486—712no—
354#475—712no—
355#475—712no—
356#475—1421no—
357#475—1421no—
358#462—712no—
359#461—712no—
360#451—1421no—
361#448—1421no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106—1421no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#417—1422no—
366C2×#103—1421no—
367C4×M16—711no—
368#333C2×D7112yes—
369#331C2×D7112yes—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41D28412yes—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—1421no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—712no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127—1421no—
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#126—1422no—
394#126—1421no—
395#125—711no—
396#125—1421no—
397#124—711no—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#124—1421no—
401#124—1421no—
402#124D28412yes—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1421no—
408C22⋊Q8—711no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—711no—
417#121—1421no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C22×D7112yes—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1424no—
460#102—1424no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1421no—
464C4×C8—712no—
465#41—44no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—5684no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8C2×D28412yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4C2×D28412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499Q16—5682no—
500SD16—5682no—
501M16—2842no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42C2×D28411yescharacteristic
550C42C23×D7111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—1421no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2842no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—5682no—
559Q8—5682no—
560Q8—712no—
561Q8—1421no—
562Q8—1421no—
563Q8—1422no—
564Q8—1421no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—2842no—
571D4—2844no—
572D4—5682no—
573D4—1422no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×D28411yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22#1798617912yes—
614C22C2×#1455609811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—5682no—
627C4—1422no—
628C4#137×D7111yescharacteristic
629C4#1798679511yescharacteristic
630C4#1798680612yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5681no—
634C2#2259760111yescharacteristic
635C2#2259762911yescharacteristic
636C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602417C2
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#18573
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22598733C2semidirect
4. C2×#17986285C2semidirect
5. #22587562C2semidirect
6. #22587548C2semidirect
7. #22587541C2semidirect
8. #22587527C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1551C2semidirect
327. #1551D71semidirect
330. C71#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225993692
#225987332
C2×#179862852
#225875622
#225875482
#225875412
#225875272
#225867862
#225867512
C71×#15512
#1857371