Finite Group Databasebeta

← #31974023

Subgroups — #31974023

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602425C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587564C212yesmaximal, complemented
6#22587550C212yesmaximal, complemented
7#22587543C212yesmaximal, complemented
8#22587529C212yesmaximal, complemented
9#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734C2211yescharacteristic
14Q8×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986709—21no—
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986660—21no—
19#17986650—21no—
20#17986650—22no—
21#17986621—22no—
22#17986621—21no—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986533—21no—
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986481—21no—
29#17986393—21no—
30#17986368—21no—
31#17986359—22no—
32#17986350C2212yes—
33#17986346C2212yes—
34#17986284—21no—
35#17986284—21no—
36#17986284C2212yes—
37#17986284C2212yes—
38#17986210C2212yes—
39#17986205C2212yes—
40#17986157—21no—
41#17986140—21no—
42C2×#14556059—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17986001—22no—
45C2×#14556052—21no—
46#17985747C2212yes—
47#17985742C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54Q8⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D412yes—
58C22×Dic142—21no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2312yes—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556122—22no—
73#14556122—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120D411yescharacteristic
76#14556117—22no—
77#14556117—21no—
78#14556116—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116D412yes—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556111—22no—
86#14556111—21no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104—21no—
93#14556103—22no—
94#14556103—21no—
95#14556102—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102D411yescharacteristic
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—22no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2311yescharacteristic
109#14556090—22no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556085—22no—
114#14556085—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119#14556059—22no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556053—24no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556050—24no—
129C22×Q8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765865—44no—
149#11765865—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170Dic284—82no—
171#11765854—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—41no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214M16×C71—42no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71#13712yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—22no—
265D284—42no—
266D284—44no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—42no—
270D284—82no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—22no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—82no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71#45512yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71C2×#13711yescharacteristic
305C4×C71#57511yescharacteristic
306C4×C71#57712yes—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—82no—
312#18573—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71#300711yescharacteristic
315C2×C71#301011yescharacteristic
316C2×C71C2×#45511yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319#3522—711no—
320#3218—711no—
321#3141—711no—
322C2×#475—711no—
323#1645—712no—
324#1643—712no—
325#1642—712no—
326#1640—712no—
327#1551—711no—
328#1491D7111yescharacteristic, complemented
329#1483—711no—
330C71#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—711no—
332#559—1421no—
333Q82—711no—
334#554—711no—
335#554—1421no—
336#550—711no—
337#548—1421no—
338#547—1422no—
339#547—1421no—
340#542—1422no—
341#542—1421no—
342#532—711no—
343#532—1421no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345#529—711no—
346#529—1421no—
347#520—1421no—
348C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
349#497—1421no—
350#491—1421no—
351#489—1422no—
352#487—712no—
353#486—712no—
354#475—712no—
355#475—712no—
356#475—1421no—
357#475—1421no—
358#462—712no—
359#461—712no—
360#451—1421no—
361#448—1421no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106—1421no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365#417—1422no—
366C2×#103—1421no—
367C4×M16C2×D7111yescharacteristic
368#333—712no—
369#331—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8C2×D7112yes—
372Q8⋊C8C2×D7112yes—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—712no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8D28411yescharacteristic
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391#127—711no—
392#127—1421no—
393#126—1422no—
394#126—1421no—
395#125—711no—
396#125—1421no—
397#124—711no—
398#124—712no—
399#124—1421no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1421no—
408C22⋊Q8—711no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—711no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8D28411yescharacteristic
426C4×Q8D28411yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—712no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1424no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1424no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464C4×C8C22×D7112yes—
465#41—2844no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—5684no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—5682no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
479C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
480C2×D4—712no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499Q16—5682no—
500SD16—5682no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2842no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42C2×D28411yescharacteristic
550C42C23×D7111yescharacteristic
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—5682no—
562Q8—5682no—
563Q8—1422no—
564Q8#1455616112yes—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—5682no—
573D4—1422no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×D28411yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2842no—
608C22—2841no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2841no—
613C22#1798617812yes—
614C22C2×#1455609811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5682no—
628C4C2×#1455616111yescharacteristic
629C4#1798679911yescharacteristic
630C4#1798680812yes—
631C2—22no—
632C2—5682no—
633C2—5681no—
634C2#2259760211yescharacteristic
635C2#2259762711yescharacteristic
636C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602425C2
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18573
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. C2×#17986284C2semidirect
5. #22587564C2semidirect
6. #22587550C2semidirect
7. #22587543C2semidirect
8. #22587529C2semidirect
9. #22587036C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#1491C2semidirect
328. #1491D71semidirect
330. C71#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024252
#225993692
#225987342
C2×#179862842
#225875642
#225875502
#225875432
#225875292
#225870362
#225867542
C71×#14912
#1857371