Finite Group Databasebeta

← #31974029

Subgroups — #31974029

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602113C211yesmaximal, characteristic
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587538C212yesmaximal, complemented
5#22587532C212yesmaximal, complemented
6#22587518C212yesmaximal, complemented
7#22587517C212yesmaximal, complemented
8#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986670—21no—
14#17986670C2212yes—
15D4×D284—21no—
16D4×D284C2212yes—
17#17986633—22no—
18#17986633—22no—
19#17986567—22no—
20#17986563—21no—
21#17986550—21no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23#127×D71—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986365—22no—
26#17986347C2212yescomplemented
27#17986347C2212yescomplemented
28#17986337—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic, complemented
30#17986276C2211yescharacteristic, complemented
31#17986206C2211yescharacteristic, complemented
32#17986201C2211yescharacteristic, complemented
33#17986159—21no—
34C4×#11765855—21no—
35C4×#11765852—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic, complemented
37#17986003—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
39#17985742C2212yescomplemented
40#17985742C2212yescomplemented
41#17985729C2212yescomplemented
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#477×C71—21no—
48#474×C71C2212yescomplemented
49#468×C71—22no—
50#461×C71C2212yescomplemented
51#460×C71—21no—
52#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556174—44no—
54#14556174—44no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284—22no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284D412yes—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125D412yes—
72#14556125C2312yes—
73#14556124—22no—
74#14556124—22no—
75#14556124—22no—
76#14556117—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556101—24no—
82#14556101—24no—
83#14556098—24no—
84#14556098—24no—
85#14556096—24no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087D411yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—24no—
106#14556048—24no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C71—21no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#127×C71D411yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71D412yes—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2312yes—
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2312yes—
133#103×C71—22no—
134#102×C71—22no—
135C23×D71—24no—
136C23×D71—22no—
137#11765866—48no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—44no—
141#11765865—44no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×D284—24no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D414yes—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162D4×D71—48no—
163D4×D71—416no—
164D4×D71—82no—
165D4×D71—82no—
166D4×D71—84no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171#11765855—42no—
172#11765852—42no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—42no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202SD16×C71—82no—
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—41no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—22no—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—24no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—24no—
258C22⋊D71—48no—
259C22⋊D71—84no—
260C22⋊D71—84no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264D284—21no—
265D284—44no—
266D284—44no—
267D284—48no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—44no—
273D284—82no—
274D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D71—24no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—42no—
280Dic142—21no—
281Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—168no—
300C2×D71—164no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#45512yes—
308C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C71#57611yescharacteristic
311C4×C71#57711yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18574—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300311yescharacteristic
319C2×C71#301211yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—84no—
323#3498—711no—
324#3254D7111yescharacteristic, complemented
325#3138—711no—
326#3107—711no—
327#1642—712no—
328#1641—712no—
329#1639—712no—
330#1639—712no—
331#1545—711no—
332#1489—711no—
333#1484—711no—
334C71#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1421no—
336#550—712no—
337#550—1421no—
338D42—712no—
339D42—1421no—
340D42—1422no—
341D42—1422no—
342#535—1421no—
343#535—1422no—
344#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#532—1421no—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×#127—711no—
348C2×#127—1421no—
349C4×#41—711no—
350#490—1422no—
351#486—712no—
352#486—712no—
353#485—1421no—
354#477—21no—
355#475—711no—
356#474—711no—
357#474C2×D7112yescomplemented
358#468—22no—
359#462—711no—
360#461—711no—
361#461C2×D7112yescomplemented
362#460—21no—
363#452—1421no—
364C4×Q16—1421no—
365C4×SD16—1421no—
366#431—711no—
367#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#418—1422no—
369C4×M16—711no—
370#331—712no—
371#331—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376H(5,𝔽2)—2844no—
377H(5,𝔽2)—2844no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C22×D4—712no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1421no—
395C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—712no—
399#127—712no—
400#127—1422no—
401#127—1422no—
402#127—1422no—
403#127—1421no—
404#127—1421no—
405#127C22⋊D7111yescharacteristic
406#125—21no—
407#124—21no—
408#124—1422no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—21no—
412#121—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121C22⋊D7112yes—
419#120—1424no—
420#120—1424no—
421#120—1424no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4C22×D7112yes—
434#117—21no—
435#117—711no—
436#117—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—1421no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—711no—
444C4⋊C8—711no—
445C4⋊C8C22×D7112yes—
446#103—22no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#102—22no—
451#102—1424no—
452#102—1424no—
453#102—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—712no—
457C4×C8—1421no—
458C24—1424no—
459C24—1422no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2848no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—711no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—28416no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—5684no—
486C2×D4—714no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q16—2842no—
508SD16—82no—
509SD16—2842no—
510M16—81no—
511M16—2842no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1422no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—41no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—2844no—
546C23—2848no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—5684no—
550C23—5684no—
551C23—1424no—
552C23—1421no—
553C23#1455609611yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—712no—
560Q8—1421no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2848no—
569D4—2848no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—5682no—
576D4—5684no—
577D4—5684no—
578D4—712no—
579D4—1424no—
580D4—1421no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C8—2841no—
608C8—2841no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—11364no—
621C22—11368no—
622C22—1422no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—1422no—
633C4#1798617512yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
636C4#1798680211yescharacteristic
637C4#1798680711yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2842no—
641C2—5684no—
642C2#2259756511yescharacteristic
643C2#2259764111yescharacteristic
644C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602113C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18574
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598716C2semidirect
3. #22598405C2semidirect
4. #22587538C2semidirect
5. #22587532C2semidirect
6. #22587518C2semidirect
7. #22587517C2semidirect
8. #22587009C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
26. #17986347C22semidirect
27. #17986347C22semidirect
29. #17986281C22semidirect
30. #17986276C22semidirect
31. #17986206C22semidirect
32. #17986201C22semidirect
36. #17986052C22semidirect
38. C4×#11765849C22semidirect
39. #17985742C22semidirect
40. #17985742C22semidirect
41. #17985729C22semidirect
42. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #533×C71C22semidirect
48. #474×C71C22semidirect
50. #461×C71C22semidirect
52. #423×C71C22semidirect
324. #3254D71semidirect
334. C71#18574semidirect
344. #533C2×D71semidirect
357. #474C2×D71semidirect
361. #461C2×D71semidirect
367. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021132
#225987162
#225984052
#225875382
#225875322
#225875182
#225875172
#225870092
#225867772
#225867572
C71×#32542
#1857471