Finite Group Databasebeta

← #31974030

Subgroups — #31974030

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587540C212yesmaximal, complemented
5#22587533C212yesmaximal, complemented
6#22587519C212yesmaximal, complemented
7#22587519C212yesmaximal, complemented
8#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3498C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic, complemented
13#17986363—22no—
14#17986345C2212yescomplemented
15#17986345C2212yescomplemented
16#17986340—21no—
17#17986291—21no—
18#17986284C2211yescharacteristic, complemented
19#17986279C2211yescharacteristic, complemented
20#17986279C2212yescomplemented
21#17986243—22no—
22#17986209C2211yescharacteristic, complemented
23#17986204C2211yescharacteristic, complemented
24#17986204C2212yescomplemented
25#17986196—21no—
26#17986161—21no—
27C4×#11765855—21no—
28C4×#11765853—21no—
29#17986052C2211yescharacteristic, complemented
30#17986023C2211yescharacteristic, complemented
31#17986004—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
33#17985743C2212yescomplemented
34#17985743C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
40#550×C71—21no—
41#550×C71C2212yes—
42D42×C71—22no—
43D42×C71—22no—
44D42×C71—21no—
45D42×C71C2212yes—
46#535×C71—22no—
47#535×C71—21no—
48#532×C71—21no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×#127×C71—21no—
51C2×#127×C71C2211yescharacteristic
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765853—21no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556120—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×Dic142—21no—
65#14556087—21no—
66#14556061—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—21no—
74#14556051—21no—
75#14556051—21no—
76#14556051—22no—
77#14556049—21no—
78#14556049—24no—
79#14556049—24no—
80#14556049—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85H(5,𝔽2)×C71—44no—
86H(5,𝔽2)×C71—44no—
87C2×#41×C71—22no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71D411yescharacteristic
91C22×D4×C71—22no—
92C22×D4×C71—24no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71D412yes—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102#127×C71—22no—
103#127×C71—21no—
104#127×C71—21no—
105#127×C71D412yes—
106#127×C71D411yescharacteristic
107#127×C71C2312yes—
108#124×C71—22no—
109#124×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—24no—
112#121×C71—24no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117#121×C71D412yes—
118#120×C71—24no—
119#120×C71—24no—
120#120×C71—24no—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2312yes—
131#117×C71—21no—
132#117×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137#11765855—42no—
138#11765853—42no—
139#11765853—82no—
140#11765849—42no—
141#11765849—81no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C24×C71—24no—
155C24×C71—22no—
156#41×C71—22no—
157#41×C71—22no—
158#41×C71—48no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161#41×C71—44no—
162#41×C71—44no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—48no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71—416no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—81no—
186C2×D4×C71—81no—
187C2×D4×C71—82no—
188C2×D4×C71—82no—
189C2×D4×C71—84no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D414yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—24no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71—48no—
226C23×C71—82no—
227C23×C71—82no—
228C23×C71—84no—
229C23×C71—84no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—48no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—82no—
251D4×C71—84no—
252D4×C71—84no—
253D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—48no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—164no—
299C22×C71—168no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C4×C71—21no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71#45512yes—
309C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C71#57611yescharacteristic
312C4×C71#57711yescharacteristic
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18574—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—42no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71—84no—
320C2×C71#300311yescharacteristic
321C2×C71#301211yescharacteristic
322C2×C71C2×#45511yescharacteristic
323#3498D7111yescharacteristic
324#3254—711no—
325#3138—711no—
326#3107—711no—
327#1642—712no—
328#1641—712no—
329#1639—712no—
330#1639—712no—
331#1545—711no—
332#1489—711no—
333#1484—711no—
334C71#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—21no—
336#550—21no—
337#550C2×D7112yes—
338D42—22no—
339D42—22no—
340D42—21no—
341D42C2×D7112yes—
342#535—22no—
343#535—21no—
344#533—711no—
345#532—21no—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×#127—21no—
348C2×#127C2×D7111yescharacteristic
349C4×#41C2×D7111yescharacteristic
350#490—1422no—
351#486—712no—
352#486—712no—
353#485—1421no—
354#477—1421no—
355#475—711no—
356#474—711no—
357#474—712no—
358#468—1422no—
359#462—711no—
360#461—711no—
361#461—712no—
362#460—1421no—
363#452—1421no—
364C4×Q16—1421no—
365C4×SD16—1421no—
366#431—711no—
367#423—711no—
368#418—1422no—
369C4×M16—711no—
370#331—712no—
371#331—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376H(5,𝔽2)—44no—
377H(5,𝔽2)—44no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D7112yes—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×M16—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127C22⋊D7111yescharacteristic
404#127C22⋊D7112yes—
405#127C22×D7112yes—
406#125—1421no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22⋊D7112yes—
419#120—24no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×D4C22×D7111yescharacteristic
433C4×D4C22×D7112yes—
434#117—21no—
435#117—1421no—
436#117C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1421no—
440#107—1422no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—711no—
443C4⋊C8—711no—
444C4⋊C8—712no—
445C4⋊C8—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1422no—
450#102—1424no—
451#102—1424no—
452#102—1421no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—1421no—
455#97—1421no—
456C4×C8—712no—
457C4×C8—1421no—
458C24—24no—
459C24—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—48no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—5682no—
510M16—2842no—
511M16—5681no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2841no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2841no—
540C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#1455609711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8#1455615412yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4#1455615412yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4#1455609711yescharacteristic
600C2×C4#1455609711yescharacteristic
601C2×C4#1455609711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C8—2842no—
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22C2×#1455609711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4#1798617712yes—
634C4C2×#1455615411yescharacteristic
635C4C2×#1455615411yescharacteristic
636C4#1798680211yescharacteristic
637C4#1798681011yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#2259756711yescharacteristic
643C2#2259764411yescharacteristic
644C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3498C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3498D71
hypocenterC71#18574
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599727C2semidirect
2. #22598714C2semidirect
3. #22598411C2semidirect
4. #22587540C2semidirect
5. #22587533C2semidirect
6. #22587519C2semidirect
7. #22587519C2semidirect
8. #22587008C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
12. #17986556C22semidirect
14. #17986345C22semidirect
15. #17986345C22semidirect
18. #17986284C22semidirect
19. #17986279C22semidirect
20. #17986279C22semidirect
22. #17986209C22semidirect
23. #17986204C22semidirect
24. #17986204C22semidirect
29. #17986052C22semidirect
30. #17986023C22semidirect
32. C4×#11765849C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. #17985743C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
334. C71#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997272
#225987142
#225984112
#225875402
#225875332
#225875192
#225870082
#225867792
#225867572
C71×#34982
#1857471