Finite Group Databasebeta

← #31974032

Subgroups — #31974032

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602116C211yesmaximal, characteristic
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587541C212yesmaximal, complemented
6#22587534C212yesmaximal, complemented
7#22587520C212yesmaximal, complemented
8#22587520C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986669—21no—
14#17986669C2212yes—
15#17986634—21no—
16#17986634C2212yes—
17D4×C22⋊D71—22no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986566—21no—
20#17986562—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic, complemented
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986547—21no—
24#127×D71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986363—22no—
27#17986345C2212yescomplemented
28#17986345C2212yescomplemented
29#17986341—21no—
30#17986295—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986280C2211yescharacteristic, complemented
33#17986280C2212yescomplemented
34#17986245—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic, complemented
36#17986205C2211yescharacteristic, complemented
37#17986205C2212yescomplemented
38#17986200—21no—
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986004—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
44#17985729C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#17985726C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C71C2212yescomplemented
52#331×C71C2212yescomplemented
53#14556173—44no—
54#14556173—44no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×C22⋊D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765849—21no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125D411yescharacteristic
72#14556124—22no—
73#14556124—22no—
74#14556124—22no—
75#14556120—21no—
76#14556116—21no—
77#14556115—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556100—24no—
83#14556100—24no—
84#14556099—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87#14556099—22no—
88#14556097—24no—
89#14556096—24no—
90#14556096—24no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2312yes—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556085—21no—
106C42×D71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—22no—
109#14556060—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—22no—
114#14556050—21no—
115#14556050—22no—
116#14556049—24no—
117#14556049—24no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8C2312yes—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71D412yes—
123C2×M16×C71—21no—
124#127×C71—21no—
125#127×C71—21no—
126#127×C71D412yes—
127#127×C71C2312yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135C23×D71—24no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765864—44no—
141#11765864—48no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—416no—
158D4×D71—48no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—82no—
162D4×D71—82no—
163D4×D71—84no—
164C22×Dic71—24no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169Dic284—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—82no—
172#11765849—42no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C24×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71—81no—
208C2×D4×C71—81no—
209C2×D4×C71C2×D414yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—81no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—24no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—82no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—48no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—44no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—82no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—24no—
251C22⋊D71—48no—
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—84no—
255C22⋊D71—84no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—21no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275Dic142—21no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—164no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—168no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71#45512yes—
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308C4×C71#57711yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18574—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—84no—
318C2×C71#300311yescharacteristic
319C2×C71#301211yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—82no—
323#3498—711no—
324#3254—711no—
325#3138—711no—
326#3107—711no—
327#1642—712no—
328#1641—712no—
329#1639—712no—
330#1639—712no—
331#1545D7111yescharacteristic, complemented
332#1489—711no—
333#1484—711no—
334C71#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1421no—
336#550—712no—
337#550—1421no—
338D42—712no—
339D42—1421no—
340D42—1422no—
341D42—1422no—
342#535—1421no—
343#535—1422no—
344#533—711no—
345#532—711no—
346#532—1421no—
347C2×#127—1421no—
348C2×#127C2×D7111yescharacteristic
349C4×#41—711no—
350#490—1422no—
351#486—712no—
352#486—712no—
353#485—1421no—
354#477—1421no—
355#475—711no—
356#474—711no—
357#474—712no—
358#468—1422no—
359#462—711no—
360#461—711no—
361#461—712no—
362#460—1421no—
363#452—1421no—
364C4×Q16—1421no—
365C4×SD16—1421no—
366#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#418—1422no—
369C4×M16—711no—
370#331C2×D7112yescomplemented
371#331C2×D7112yescomplemented
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376H(5,𝔽2)—2844no—
377H(5,𝔽2)—2844no—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1421no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1422no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1424no—
389C22×D4D28412yes—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—711no—
401#127—1422no—
402#127—1422no—
403#127—1422no—
404#127D28412yes—
405#127C22×D7112yes—
406#125—1421no—
407#124—1422no—
408#124—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—712no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1424no—
417#121—1424no—
418#121—1421no—
419#120—1424no—
420#120—1424no—
421#120—1424no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434#117—711no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1421no—
440#107—1422no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7112yes—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1422no—
449#103—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1422no—
452#102—1424no—
453#102—1424no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1421no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—712no—
458C24—22no—
459C24—1424no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2848no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—28416no—
484C2×D4—2848no—
485C2×D4—5684no—
486C2×D4—5682no—
487C2×D4—5682no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4C2×D28414yes—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507Q16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—5682no—
510M16—81no—
511M16—2842no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1422no—
536C42—2841no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42C2×D28411yescharacteristic
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—2848no—
549C23—5684no—
550C23—5684no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554Q8—2842no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—712no—
560Q8—1421no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2842no—
570D4—2844no—
571D4—2848no—
572D4—2848no—
573D4—2842no—
574D4—5684no—
575D4—5684no—
576D4—712no—
577D4—1424no—
578D4—1421no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×D28411yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—11368no—
622C22—1422no—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4#1798617912yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
636C4#1798680011yescharacteristic
637C4#1798680511yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—2842no—
641C2—5682no—
642C2#2259756911yescharacteristic
643C2#2259764911yescharacteristic
644C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1545C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602116C2
hypercenter#1545D71
hypocenterC71#18574
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599728C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587541C2semidirect
6. #22587534C2semidirect
7. #22587520C2semidirect
8. #22587520C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1545C2semidirect
21. #17986556C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
28. #17986345C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
32. #17986280C22semidirect
33. #17986280C22semidirect
35. #17986210C22semidirect
36. #17986205C22semidirect
37. #17986205C22semidirect
43. C4×#11765849C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
46. #17985726C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
49. #431×C71C22semidirect
50. #423×C71C22semidirect
51. #331×C71C22semidirect
52. #331×C71C22semidirect
331. #1545D71semidirect
334. C71#18574semidirect
366. #431C2×D71semidirect
367. #423C2×D71semidirect
370. #331C2×D71semidirect
371. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021162
#225997282
#225987142
#225984122
#225875412
#225875342
#225875202
#225867772
#225867562
C71×#15452
#1857471