Finite Group Databasebeta

← #31974033

Subgroups — #31974033

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602117C211yesmaximal, characteristic
2#22599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986668—21no—
19D4×D284—21no—
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986634—21no—
22#17986634C2211yescharacteristic
23#17986633—21no—
24#17986633—22no—
25#17986565—22no—
26#17986565—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic, complemented
28#17986546—21no—
29#17986546C2211yescharacteristic
30#127×D71—21no—
31#127×D71C2211yescharacteristic
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986362—22no—
34#17986347C2211yescharacteristic, complemented
35#17986346C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic, complemented
37#17986343—21no—
38#17986292—21no—
39#17986280C2211yescharacteristic, complemented
40#17986279C2211yescharacteristic, complemented
41#17986276C2211yescharacteristic, complemented
42#17986248—21no—
43#17986242—21no—
44#17986209C2211yescharacteristic, complemented
45#17986205C2211yescharacteristic, complemented
46#17986201C2211yescharacteristic, complemented
47#17986197—21no—
48#17986164—21no—
49#17986091—21no—
50#17986086—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic, complemented
52#17986021C2211yescharacteristic, complemented
53#17986002—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—44no—
72#14556174—44no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D412yes—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765848—21no—
92C2×#11765848—21no—
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556127D411yescharacteristic
95#14556125—21no—
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556124—22no—
98#14556124—22no—
99#14556124—21no—
100#14556124—21no—
101#14556124D412yes—
102#14556124D411yescharacteristic
103#14556119—21no—
104#14556114—22no—
105#14556114—21no—
106#14556108—21no—
107#14556104—21no—
108#14556103—22no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103D411yescharacteristic
112#14556102—22no—
113#14556102—21no—
114#14556101—22no—
115#14556101—21no—
116#14556099—22no—
117#14556099—21no—
118#14556099—21no—
119#14556099D411yescharacteristic
120#14556098—22no—
121#14556098—22no—
122#14556098—22no—
123#14556096—22no—
124#14556096—22no—
125#14556096—22no—
126Q8×Dic71—21no—
127Q8×Dic71D411yescharacteristic
128#14556093—21no—
129C4×D284—21no—
130C4×D284—21no—
131C4×D284C2311yescharacteristic
132C4×D284C2311yescharacteristic
133#14556090—21no—
134#14556090D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556086—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086D411yescharacteristic
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556061—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—22no—
152#14556050—21no—
153#14556049—22no—
154#14556049—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—22no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71—21no—
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#121×C71—22no—
167#121×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#103×C71—21no—
176#102×C71—22no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—22no—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181#11765866—22no—
182#11765866—22no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765865—48no—
186#11765865—42no—
187#11765865—42no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—48no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×D284C2×D411yescharacteristic
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212D4×D71—48no—
213D4×D71—42no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—48no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—42no—
219D4×D71—81no—
220D4×D71—81no—
221D4×D71—81no—
222D4×D71—81no—
223D4×D71—81no—
224D4×D71—81no—
225D4×D71—84no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234#11765855—42no—
235#11765854—42no—
236#11765852—81no—
237#11765848—42no—
238#11765848—81no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—41no—
246C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—41no—
250C22⋊Dic71—22no—
251C22⋊Dic71—21no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—41no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—41no—
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266#41×C71—42no—
267#41×C71—42no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—21no—
278SD16×C71—81no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—21no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71C2411yescharacteristic
291C23×C71—21no—
292C23×C71—22no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—44no—
298C22×D71—44no—
299C22×D71—82no—
300C22×D71—82no—
301C22×D71—82no—
302C22×D71—82no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71#12011yescharacteristic
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—42no—
313D4×C71—44no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—82no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—44no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—42no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—42no—
335C22⋊D71—82no—
336C22⋊D71—82no—
337C22⋊D71—82no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71#12011yescharacteristic
342C2×Dic71#12011yescharacteristic
343C2×Dic71#12011yescharacteristic
344D284—24no—
345D284—21no—
346D284—21no—
347D284—21no—
348D284—42no—
349D284—44no—
350D284—42no—
351D284—44no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—82no—
357D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4×D71—24no—
359C4×D71—21no—
360C4×D71—21no—
361C4×D71—21no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—42no—
370Dic142—42no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373C8×C71—41no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C2×D71—21no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—21no—
389C2×D71—21no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—164no—
399C2×D71—164no—
400C2×D71—164no—
401C4×C71—22no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C71#57611yescharacteristic
409C4×C71#57711yescharacteristic
410Dic71—21no—
411Dic71—21no—
412Dic71—41no—
413Dic71—41no—
414Dic71—81no—
415Dic71#45512yes—
416#18574—711nomaximal, Sylow
417C2×C71—81no—
418C2×C71—82no—
419C2×C71#300311yescharacteristic
420C2×C71#301211yescharacteristic
421C2×C71C2×#45511yescharacteristic
422D71—41no—
423D71—42no—
424D71—81no—
425D71—82no—
426#3498—711no—
427#3254—711no—
428#3138—711no—
429#3107—711no—
430#1642—711no—
431#1642D7111yescharacteristic, complemented
432#1641—711no—
433#1641—711no—
434#1639—711no—
435#1639—711no—
436#1639—711no—
437#1639—711no—
438#1545—711no—
439#1489—711no—
440#1484—711no—
441C71#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×H(5,𝔽2)—1421no—
443#550—711no—
444#550—1421no—
445#550C2×D7111yescharacteristic
446D42—711no—
447D42—711no—
448D42—1421no—
449D42—1421no—
450D42—1422no—
451D42—1421no—
452#535—1421no—
453#535—1422no—
454#533—711no—
455#532—711no—
456#532—1421no—
457C2×#127—711no—
458C2×#127—1421no—
459C4×#41—711no—
460#490—1422no—
461#486—711no—
462#486—711no—
463#486—711no—
464#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#485—1421no—
466#477—1421no—
467#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
468#474—711no—
469#474—711no—
470#474—711no—
471#468—1421no—
472#468—1421no—
473#462—711no—
474#461—711no—
475#461—711no—
476#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
477#460—1421no—
478#452—1421no—
479C4×Q16—1421no—
480C4×SD16—1421no—
481#431—711no—
482#423—711no—
483#418—1422no—
484C4×M16—711no—
485#331—711no—
486#331—711no—
487#331—711no—
488#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
489Q8⋊C8—711no—
490Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
491D4⋊C8—711no—
492D4⋊C8—711no—
493D4⋊C8—711no—
494D4⋊C8—711no—
495D4⋊C8—711no—
496D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
497H(5,𝔽2)—2844no—
498H(5,𝔽2)—2844no—
499C2×#41—21no—
500C2×#41—711no—
501C2×#41—1421no—
502C2×#41—1422no—
503C2×#41—1421no—
504C22×D4—712no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4—1422no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1421no—
510C22×D4—1422no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1422no—
514C22×D4—1421no—
515C2×Q16—1421no—
516C2×SD16—21no—
517C2×SD16—1421no—
518C2×SD16—1421no—
519C2×M16—1421no—
520C2×M16—1421no—
521C4⋊Q8—711no—
522C4⋊Q8—711no—
523C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
524#127—21no—
525#127—712no—
526#127—711no—
527#127—711no—
528#127—1421no—
529#127—1421no—
530#127—1421no—
531#127—1422no—
532#127—1422no—
533#127C22×D7111yescharacteristic
534#125—1421no—
535#124—1421no—
536#124—1422no—
537C22⋊Q8—1421no—
538C22⋊Q8—1421no—
539#121—22no—
540#121—21no—
541#121—711no—
542#121—711no—
543#121—1421no—
544#121—1422no—
545#121—1422no—
546#121—1421no—
547#121—1421no—
548#121—1421no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#120—1422no—
554#120—1422no—
555#120—1422no—
556#120—1422no—
557#120—1422no—
558#120—1422no—
559C4×Q8—711no—
560C4×Q8—1421no—
561C4×Q8—1421no—
562C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C4×D4—21no—
564C4×D4—711no—
565C4×D4—711no—
566C4×D4—711no—
567C4×D4—1421no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1422no—
572C4×D4C22×D7111yescharacteristic
573#117—711no—
574#117—1421no—
575#117—1421no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—1421no—
578#107—1421no—
579#107—1421no—
580#107—1421no—
581#106—21no—
582C4⋊C8—711no—
583C4⋊C8—711no—
584C4⋊C8—1421no—
585C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—21no—
589#103—1421no—
590#103—1421no—
591#103—1421no—
592#102—22no—
593#102—1422no—
594#102—1421no—
595#102—1422no—
596#102—1421no—
597#102—1422no—
598#102—1421no—
599C22⋊C8—1421no—
600#97—1421no—
601C4×C8—711no—
602C4×C8—1421no—
603C4×C8C22×D7111yescharacteristic
604C24—1422no—
605C24—1422no—
606C24—1422no—
607#41—42no—
608#41—42no—
609#41—2848no—
610#41—2842no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2842no—
614#41—1422no—
615#41—1422no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2848no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2848no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2848no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2844no—
634C2×D4—5681no—
635C2×D4—5681no—
636C2×D4—5681no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—5684no—
639C2×D4—5681no—
640C2×D4—5681no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—711no—
643C2×D4—711no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4D4×D7111yescharacteristic
661C2×D4D4×D7112yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672Q16—2842no—
673SD16—81no—
674SD16—2842no—
675SD16—5681no—
676M16—2842no—
677M16—5681no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—2841no—
688C4⋊C4—2841no—
689C4⋊C4—711no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—2841no—
700C22⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—1421no—
702C22⋊C4—1421no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1421no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—1421no—
709C42—21no—
710C42—2841no—
711C42—711no—
712C42—711no—
713C42—711no—
714C42—1421no—
715C42—1421no—
716C42C23×D7111yescharacteristic
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—2844no—
720C23—2844no—
721C23—2844no—
722C23—5682no—
723C23—5682no—
724C23—5682no—
725C23—5682no—
726C23—5682no—
727C23—5682no—
728C23—711no—
729C23—1422no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732Q8—21no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—2842no—
736Q8—2841no—
737Q8—2841no—
738Q8#1455615512yes—
739D4—21no—
740D4—21no—
741D4—42no—
742D4—44no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—82no—
748D4—2842no—
749D4—2844no—
750D4—2844no—
751D4—2842no—
752D4—2844no—
753D4—2842no—
754D4—2844no—
755D4—2842no—
756D4—2844no—
757D4—2842no—
758D4—2841no—
759D4—2841no—
760D4—2841no—
761D4—2841no—
762D4—5682no—
763D4—5682no—
764D4—5682no—
765D4—5682no—
766D4—712no—
767D4—1424no—
768D4—1421no—
769D4—1421no—
770D4—1421no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2844no—
779C2×C4—2842no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—711no—
786C2×C4—711no—
787C2×C4—711no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1424no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—2841no—
803C8—2841no—
804C8—2841no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—41no—
811C22—2841no—
812C22—2841no—
813C22—2842no—
814C22—2841no—
815C22—2842no—
816C22—2841no—
817C22—2842no—
818C22—2841no—
819C22—11364no—
820C22—11364no—
821C22—11364no—
822C22—1421no—
823C22—1421no—
824C22—1422no—
825C22—1421no—
826C22#120×D7111yescharacteristic
827C4—21no—
828C4—22no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—2841no—
833C4—2841no—
834C4—5681no—
835C4—712no—
836C4—1421no—
837C4—1421no—
838C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
839C4C2×#1455615511yescharacteristic
840C4#1798680311yescharacteristic
841C4#1798680611yescharacteristic
842C2—81no—
843C2—82no—
844C2—2842no—
845C2—2841no—
846C2—5682no—
847C2—5681no—
848C2#2259756811yescharacteristic
849C2#2259764211yescharacteristic
850C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602117C2
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#18574
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599724C2semidirect
3. #22598711C2semidirect
4. #22598414C2semidirect
5. #22587539C2semidirect
6. #22587535C2semidirect
7. #22587533C2semidirect
8. #22587522C2semidirect
9. #22587520C2semidirect
10. #22587517C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586755C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
27. #17986554C22semidirect
34. #17986347C22semidirect
35. #17986346C22semidirect
36. #17986345C22semidirect
39. #17986280C22semidirect
40. #17986279C22semidirect
41. #17986276C22semidirect
44. #17986209C22semidirect
45. #17986205C22semidirect
46. #17986201C22semidirect
51. #17986051C22semidirect
52. #17986021C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #475×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
431. #1642D71semidirect
441. C71#18574semidirect
464. #486C2×D71semidirect
467. #475C2×D71semidirect
476. #461C2×D71semidirect
488. #331C2×D71semidirect
490. Q8⋊C8C2×D71semidirect
496. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021172
#225997242
#225987112
#225984142
#225875392
#225875352
#225875332
#225875222
#225875202
#225875172
#225875162
#225870062
#225867782
#225867552
C71×#16422
#1857471