Finite Group Databasebeta

← #31974035

Subgroups — #31974035

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602113C211yesmaximal, characteristic
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587542C212yesmaximal, complemented
6#22587536C212yesmaximal, complemented
7#22587522C212yesmaximal, complemented
8#22587521C212yesmaximal, complemented
9#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986670—21no—
14#17986670C2212yes—
15D4×D284—21no—
16D4×D284C2212yes—
17#17986633—22no—
18#17986633—22no—
19#17986567—22no—
20#17986563—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic, complemented
22#17986550—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#127×D71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986364—22no—
27#17986346C2212yescomplemented
28#17986346C2212yescomplemented
29#17986341—21no—
30#17986291—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986280C2211yescharacteristic, complemented
33#17986279C2212yescomplemented
34#17986243—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic, complemented
36#17986205C2211yescharacteristic, complemented
37#17986204C2212yescomplemented
38#17986196—21no—
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986023C2211yescharacteristic, complemented
43#17986005—22no—
44#17985742C2212yescomplemented
45#17985742C2212yescomplemented
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
53#14556174—44no—
54#14556174—44no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284—22no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284D412yes—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×Dic284—21no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765849—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125D412yes—
75#14556125C2312yes—
76#14556124—22no—
77#14556124—22no—
78#14556124—22no—
79#14556120—21no—
80#14556117—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556101—24no—
88#14556101—24no—
89#14556098—24no—
90#14556098—24no—
91#14556096—24no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556085—21no—
105C42×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—22no—
108#14556060—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—22no—
115#14556050—21no—
116#14556050—24no—
117#14556050—24no—
118#14556049—22no—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×M16×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122#127×C71D411yescharacteristic
123#124×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71D412yes—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2312yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134C4×C8×C71C2312yes—
135C23×D71—24no—
136C23×D71—22no—
137#11765866—48no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—44no—
141#11765865—44no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284—24no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D414yes—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164D4×D71—48no—
165D4×D71—416no—
166D4×D71—82no—
167D4×D71—82no—
168D4×D71—84no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173Dic284—42no—
174#11765854—42no—
175#11765853—82no—
176#11765849—81no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198#41×C71—42no—
199#41×C71—42no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209M16×C71—42no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—22no—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—24no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—44no—
236D4×C71—42no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—24no—
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—84no—
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260D284—21no—
261D284—44no—
262D284—44no—
263D284—48no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—44no—
269D284—82no—
270D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—48no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—42no—
276Dic142—21no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—168no—
300C2×D71—164no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71#45512yes—
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C71#57611yescharacteristic
309C4×C71#57711yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18574—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300311yescharacteristic
319C2×C71#301211yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—84no—
323#3498—711no—
324#3254—711no—
325#3138—711no—
326#3107—711no—
327#1642—712no—
328#1641—712no—
329#1639—712no—
330#1639—712no—
331#1545—711no—
332#1489—711no—
333#1484D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1421no—
336#550—712no—
337#550—1421no—
338D42—712no—
339D42—1421no—
340D42—1422no—
341D42—1422no—
342#535—1421no—
343#535—1422no—
344#533—711no—
345#532—1421no—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×#127—711no—
348C2×#127—1421no—
349C4×#41—711no—
350#490—1422no—
351#486—712no—
352#486—712no—
353#485—1421no—
354#477—1421no—
355#475—711no—
356#474—712no—
357#474—711no—
358#468—1422no—
359#462—711no—
360#461—712no—
361#461—711no—
362#460—1421no—
363#452—1421no—
364C4×Q16—1421no—
365C4×SD16—1421no—
366#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#423—711no—
368#418—1422no—
369C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—712no—
371#331—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
375D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
376H(5,𝔽2)—2844no—
377H(5,𝔽2)—2844no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C22×D4—712no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C2×Q16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8D28411yescharacteristic
398#127—712no—
399#127—712no—
400#127—1422no—
401#127—1422no—
402#127—1422no—
403#127—1421no—
404#127—1421no—
405#127D28411yescharacteristic
406#125—1421no—
407#124—21no—
408#124—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—21no—
412#121—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121D28412yes—
419#120—1424no—
420#120—1424no—
421#120—1424no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4C22×D7112yes—
434#117—711no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1421no—
440#107—1422no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—712no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1422no—
450#102—1424no—
451#102—1424no—
452#102—1421no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D7112yes—
458C24—1424no—
459C24—1422no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2848no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—28416no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—5684no—
486C2×D4—714no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4C2×D28412yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507Q16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—5682no—
510M16—42no—
511M16—5681no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—2841no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42C2×D28411yescharacteristic
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—2844no—
546C23—2848no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—5684no—
550C23—5684no—
551C23—1424no—
552C23—1421no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—712no—
560Q8—1421no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2848no—
569D4—2848no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—5682no—
576D4—5684no—
577D4—5684no—
578D4—712no—
579D4—1424no—
580D4—1421no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×D28411yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—11364no—
621C22—11368no—
622C22—1422no—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4#1798617812yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
636C4#1798680411yescharacteristic
637C4#1798681111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2842no—
641C2—5684no—
642C2#2259756911yescharacteristic
643C2#2259764711yescharacteristic
644C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602113C2
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#18574
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599727C2semidirect
3. #22598715C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587542C2semidirect
6. #22587536C2semidirect
7. #22587522C2semidirect
8. #22587521C2semidirect
9. #22587007C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1484C2semidirect
21. #17986556C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
32. #17986280C22semidirect
33. #17986279C22semidirect
35. #17986210C22semidirect
36. #17986205C22semidirect
37. #17986204C22semidirect
42. #17986023C22semidirect
44. #17985742C22semidirect
45. #17985742C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
49. #431×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
51. D4⋊C8×C71C22semidirect
52. D4⋊C8×C71C22semidirect
333. #1484D71semidirect
334. C71#18574semidirect
366. #431C2×D71semidirect
369. C4×M16C2×D71semidirect
374. D4⋊C8C2×D71semidirect
375. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021132
#225997272
#225987152
#225984122
#225875422
#225875362
#225875222
#225875212
#225870072
#225867802
C71×#14842
#1857471