Finite Group Databasebeta

← #31974037

Subgroups — #31974037

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic
4#22587558C212yesmaximal, complemented
5#22587558C212yesmaximal, complemented
6#22587551C212yesmaximal, complemented
7#22587544C212yesmaximal, complemented
8#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C2212yes—
13#17986724—21no—
14#17986710C2212yes—
15#17986704—22no—
16#17986664—21no—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986630—21no—
19#17986626—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#17986480—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986284—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986281C2212yes—
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986255—22no—
31#17986209—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986206C2212yes—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986159—21no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765852—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985748C2212yes—
41#17985748C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985731C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#491×C71—22no—
49#487×C71C2212yes—
50#487×C71C2212yes—
51#419×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126—22no—
65#14556126—24no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556108—22no—
71#14556107—24no—
72#14556107—21no—
73#14556107D412yes—
74#14556106—24no—
75#14556104—22no—
76#14556104—24no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2312yes—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556085—21no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—22no—
107#14556051—21no—
108#14556051—22no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C22×Q8×C71D412yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D412yes—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—24no—
130#103×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139Q8×D71—84no—
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—24no—
146#11765855—42no—
147#11765855—82no—
148#11765852—42no—
149#11765849—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—42no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—41no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—44no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—24no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233D284—21no—
234D284#13712yes—
235C4×D71—24no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—84no—
240Dic142—21no—
241Dic142—22no—
242Dic142—22no—
243Dic142—42no—
244Dic142—84no—
245Dic142#13712yes—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#45512yes—
264C4×C71C2×#13711yescharacteristic
265C4×C71C2×#13711yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—22no—
269Dic71—42no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273#18575—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—41no—
275C2×C71#300411yescharacteristic
276C2×C71#301311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45511yescharacteristic
278D71—42no—
279#3503—711no—
280#3255—711no—
281#3139D7111yescharacteristic, complemented
282#3107—711no—
283#1645—712no—
284#1645—712no—
285#1644—712no—
286#1643—712no—
287#1548—711no—
288#1489—711no—
289#1485—711no—
290C71#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—712no—
292#557—1421no—
293#554—712no—
294#554—1422no—
295D4×Q8—1421no—
296D4×Q8—1422no—
297#544—1421no—
298#544—1422no—
299#533—711no—
300#533—1421no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—1421no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304#520—1421no—
305C4×#41—711no—
306#491—22no—
307#487C2×D7112yes—
308#487C2×D7112yes—
309#485—1421no—
310#475—711no—
311#475—712no—
312#475—1421no—
313#474—711no—
314#470—1422no—
315#462—711no—
316#462—712no—
317#462—1421no—
318#461—711no—
319#452—1421no—
320C4×Q16—1421no—
321C4×SD16—1421no—
322#431—711no—
323#423—711no—
324#419—22no—
325C4×M16C2×D7111yescharacteristic
326#333—712no—
327#333—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330Q8⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—711no—
333C22×Q8—1422no—
334C22×Q8C22⋊D7112yes—
335C2×Q16—1421no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1421no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1421no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1424no—
349C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7112yes—
353#125—21no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1424no—
357#125—1421no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—21no—
383#117—711no—
384#117—1422no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—712no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1421no—
403#103—1422no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1422no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—21no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8C22×D7112yes—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—5684no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1424no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—1421no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434Q16—2842no—
435Q16—5682no—
436SD16—2842no—
437M16—42no—
438M16—5681no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C42—41no—
474C42—1424no—
475C42—1421no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—1421no—
484C23#1455609611yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2842no—
492Q8—5684no—
493Q8—712no—
494Q8—1422no—
495Q8—1422no—
496Q8—1421no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2842no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—1422no—
535C22C2×#1455609611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2841no—
543C4—2842no—
544C4—2841no—
545C4—2842no—
546C4—1422no—
547C4#1798617612yes—
548C4#137×D7111yescharacteristic
549C4#137×D7111yescharacteristic
550C4#1798680811yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2842no—
554C2#2259757211yescharacteristic
555C2#2259765411yescharacteristic
556C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#18575
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
4. #22587558C2semidirect
5. #22587558C2semidirect
6. #22587551C2semidirect
7. #22587544C2semidirect
8. #22587021C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#3139C2semidirect
281. #3139D71semidirect
290. C71#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225997312
#225984052
#225875582
#225875512
#225875442
#225870212
#225867802
#225867622
C71×#31392
#1857571