Finite Group Databasebeta

← #31974038

Subgroups — #31974038

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602158C211yesmaximal, characteristic
2#22599733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598410C211yesmaximal, characteristic
5#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986725—21no—
18#17986710—21no—
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986709—21no—
21#17986709C2211yescharacteristic
22#17986664—21no—
23#17986664—22no—
24#17986626—22no—
25#17986626—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553—21no—
28#17986553C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986481—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986366—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986339—21no—
38#17986284C2211yescharacteristic
39#17986283—21no—
40#17986281C2211yescharacteristic
41#17986280C2211yescharacteristic
42#17986258—21no—
43#17986256—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986208—21no—
47#17986201C2211yescharacteristic
48#17986160—21no—
49Q16×Dic71—21no—
50#17986084—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17986006—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—22no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127D411yescharacteristic
88#14556126—22no—
89#14556126D412yes—
90#14556126D411yescharacteristic
91#14556120—22no—
92#14556120—21no—
93#14556119—22no—
94#14556119—21no—
95#14556119—21no—
96#14556118—22no—
97#14556118—21no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556108D411yescharacteristic
101#14556106—22no—
102#14556106—22no—
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556106—21no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—21no—
109#14556104—22no—
110#14556104—21no—
111#14556104D411yescharacteristic
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120C4×D284—22no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124#14556090—22no—
125#14556090—21no—
126#14556090—21no—
127#14556090D411yescharacteristic
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556085—22no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—84no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197Dic284—81no—
198#11765855—81no—
199#11765852—42no—
200#11765848—42no—
201#11765848—81no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—41no—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D412yes—
249Q16×C71—42no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C42×C71—22no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—82no—
276Q8×C71#13712yes—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294D284—24no—
295D284—21no—
296D284#13712yes—
297C4×D71—24no—
298C4×D71—21no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—44no—
312Dic142—42no—
313Dic142—42no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—82no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C2×D71—21no—
325C2×D71—22no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71C2×#13711yescharacteristic
338C4×C71C2×#13711yescharacteristic
339C4×C71#57711yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341Dic71—21no—
342Dic71—21no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71#45512yes—
349#18575—711nomaximal, Sylow
350C2×C71#300411yescharacteristic
351C2×C71#301311yescharacteristic
352C2×C71C2×#45511yescharacteristic
353D71—41no—
354D71—42no—
355#3503—711no—
356#3255—711no—
357#3139—711no—
358#3107—711no—
359#1645—711no—
360#1645—711no—
361#1645—711no—
362#1645D7111yescharacteristic, complemented
363#1644—711no—
364#1644—711no—
365#1643—711no—
366#1643—711no—
367#1548—711no—
368#1489—711no—
369#1485—711no—
370C71#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
371Q82—711no—
372Q82C2×D7111yescharacteristic
373#557—1421no—
374#554—711no—
375#554—711no—
376#554—1421no—
377#554—1421no—
378D4×Q8—1421no—
379D4×Q8—1422no—
380#544—1421no—
381#544—1422no—
382#533—711no—
383#533—711no—
384#533—1421no—
385C2×C4⋊Q8—711no—
386C2×C4⋊Q8—1421no—
387#520—1421no—
388C4×#41—711no—
389#491—1422no—
390#487—711no—
391#487—711no—
392#487—711no—
393#487C2×D7111yescharacteristic
394#485—1421no—
395#475—711no—
396#475—711no—
397#475—1421no—
398#475C2×D7111yescharacteristic
399#474—711no—
400#470—1421no—
401#470—1421no—
402#462—711no—
403#462—711no—
404#462—1421no—
405#462C2×D7111yescharacteristic
406#461—711no—
407#452—1421no—
408C4×Q16—1421no—
409C4×SD16—1421no—
410#431—711no—
411#423—711no—
412#419—1422no—
413C4×M16—711no—
414#333—711no—
415#333—711no—
416#333—711no—
417#333C2×D7111yescharacteristic
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426C2×#41—711no—
427C22×Q8—712no—
428C22×Q8—1422no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—712no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8—1422no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
452#125—1421no—
453#125—1422no—
454#125—1421no—
455#125—1421no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#125—1422no—
459C22⋊Q8—711no—
460C22⋊Q8—711no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493#117—711no—
494#117—1421no—
495#117—1422no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1422no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C42—711no—
504C2×C42—1421no—
505#107—1421no—
506#106—21no—
507#106—1421no—
508#106—1421no—
509C4⋊C8—711no—
510C4⋊C8—711no—
511C4⋊C8—1421no—
512C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1422no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#102—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8C22×D7111yescharacteristic
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2844no—
536C2×Q8—5684no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557Q16—42no—
558Q16—5681no—
559Q16—5681no—
560SD16—2842no—
561M16—2842no—
562M16—5681no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2841no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42C23×D7111yescharacteristic
622C23—711no—
623C23—1421no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—2842no—
632Q8—2844no—
633Q8—2842no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—5682no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8#1455615712yes—
640D4—712no—
641D4—1424no—
642D4—1421no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—5682no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—711no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1424no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—1421no—
681C22—1421no—
682C22—1422no—
683C22—1421no—
684C22#120×D7111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2841no—
693C4—2841no—
694C4—2842no—
695C4—2841no—
696C4—5681no—
697C4—712no—
698C4—1421no—
699C4—1421no—
700C4#137×D7111yescharacteristic
701C4C2×#1455615711yescharacteristic
702C4#1798680811yescharacteristic
703C4#1798681211yescharacteristic
704C2—2842no—
705C2—2841no—
706C2#2259757111yescharacteristic
707C2#2259765611yescharacteristic
708C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18575
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599733C2semidirect
3. #22598717C2semidirect
5. #22587564C2semidirect
6. #22587561C2semidirect
7. #22587559C2semidirect
8. #22587556C2semidirect
9. #22587555C2semidirect
10. #22587546C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
362. #1645D71semidirect
370. C71#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021582
#225997332
#225987172
#225984102
#225875642
#225875612
#225875592
#225875562
#225875552
#225875462
#225875442
#225870192
#225867782
#225867592
C71×#16452
#1857571