Finite Group Databasebeta

← #31974040

Subgroups — #31974040

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic
2#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic
4#22587560C212yesmaximal, complemented
5#22587559C212yesmaximal, complemented
6#22587552C212yesmaximal, complemented
7#22587546C212yesmaximal, complemented
8#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142C2212yes—
13#17986727—21no—
14#17986709C2212yes—
15#17986707—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986662—22no—
18#17986629—22no—
19#17986627—21no—
20#17986554—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#17986479—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986369—22no—
26#17986351C2212yes—
27#17986351C2212yes—
28#17986337—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986159—21no—
34C4×#11765855—21no—
35C4×#11765852—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986007—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985747C2212yes—
40#17985747C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#475×C71—21no—
48#475×C71C2212yes—
49#470×C71—22no—
50#462×C71—21no—
51#462×C71C2212yes—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142D412yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D412yes—
63#14556128C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556126—22no—
68#14556120—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—24no—
71#14556108—24no—
72#14556108—22no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80#14556093—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—24no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556085—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—24no—
103#14556051—24no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D412yes—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—44no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142C2×D414yes—
140Q8×D71—84no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—24no—
148#11765855—42no—
149#11765852—42no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181Q16×C71—82no—
182M16×C71—81no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—41no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—24no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—82no—
234D284—21no—
235D284#13712yes—
236C4×D71—24no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—21no—
242Dic142—44no—
243Dic142—44no—
244Dic142—84no—
245Dic142#13712yes—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#45512yes—
265C4×C71C2×#13711yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—44no—
272Dic71—41no—
273#18575—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—41no—
275C2×C71#300411yescharacteristic
276C2×C71#301311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45511yescharacteristic
278D71—42no—
279#3503—711no—
280#3255D7111yescharacteristic, complemented
281#3139—711no—
282#3107—711no—
283#1645—712no—
284#1645—712no—
285#1644—712no—
286#1643—712no—
287#1548—711no—
288#1489—711no—
289#1485—711no—
290C71#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—712no—
292#557—1421no—
293#554—712no—
294#554—1422no—
295D4×Q8—1421no—
296D4×Q8—1422no—
297#544—1421no—
298#544—1422no—
299#533—1421no—
300#533C2×D7111yescharacteristic
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×C4⋊Q8—1421no—
304#520—1421no—
305C4×#41—711no—
306#491—1422no—
307#487—712no—
308#487—712no—
309#485—1421no—
310#475—21no—
311#475—711no—
312#475C2×D7112yes—
313#474—711no—
314#470—22no—
315#462—21no—
316#462—711no—
317#462C2×D7112yes—
318#461—711no—
319#452—1421no—
320C4×Q16—1421no—
321C4×SD16—1421no—
322#431—711no—
323#423C2×D7111yescharacteristic
324#419—1422no—
325C4×M16—711no—
326#333—712no—
327#333—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330Q8⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—711no—
333C22×Q8—712no—
334C22×Q8—1422no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1421no—
337C2×SD16—1421no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1421no—
340C4⋊Q8—712no—
341C4⋊Q8—712no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1424no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1424no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8C22×D7112yes—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—711no—
385#117—1422no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#106—22no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8C22×D7112yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1424no—
403#103—1424no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—712no—
411C4×C8—1421no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—5684no—
419C2×Q8—714no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1424no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—1421no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—2842no—
436SD16—2842no—
437M16—81no—
438M16—2842no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1424no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—1421no—
484C23#1455609611yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2844no—
493Q8—2844no—
494Q8—5684no—
495Q8—712no—
496Q8—1421no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—1422no—
535C22C2×#1455609611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2844no—
546C4—1422no—
547C4#1798617512yes—
548C4#137×D7111yescharacteristic
549C4#137×D7111yescharacteristic
550C4#1798681011yescharacteristic
551C4#1798681411yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2842no—
554C2#2259757211yescharacteristic
555C2#2259765211yescharacteristic
556C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#18575
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598722C2semidirect
4. #22587560C2semidirect
5. #22587559C2semidirect
6. #22587552C2semidirect
7. #22587546C2semidirect
8. #22587022C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3255C2semidirect
280. #3255D71semidirect
290. C71#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#225987222
#225984052
#225875602
#225875592
#225875522
#225875462
#225870222
#225867772
#225867612
C71×#32552
#1857571