Finite Group Databasebeta

← #31974043

Subgroups — #31974043

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic
2#22599734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic
5#22587562C212yesmaximal, complemented
6#22587562C212yesmaximal, complemented
7#22587555C212yesmaximal, complemented
8#22587548C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C2212yes—
13#17986724—21no—
14#17986710C2212yes—
15#17986704—22no—
16#17986664—21no—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986630—21no—
19#17986626—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986480—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986367—22no—
27#17986349C2212yes—
28#17986349C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986285—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2212yes—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986257—22no—
35#17986210—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986210C2212yes—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986008—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46#17985729C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#333×C71C2212yes—
52#333×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Dic284—21no—
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—22no—
67#14556126—24no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—24no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yes—
79#14556106—24no—
80#14556104—22no—
81#14556104—24no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2312yes—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—24no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C42×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—22no—
108#14556053—21no—
109#14556053—22no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—22no—
113#14556052—24no—
114#14556052—24no—
115#14556050—21no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C71D412yes—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71D412yes—
123C4⋊Q8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141Q8×D71—84no—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—24no—
148Dic284—42no—
149Dic284—82no—
150#11765854—42no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—44no—
187C2×Q8×C71C2×D414yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192M16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—44no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—24no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284#13712yes—
231C4×D71—24no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—84no—
236Dic142—21no—
237Dic142—22no—
238Dic142—22no—
239Dic142—42no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—84no—
245Dic142#13712yes—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71#45512yes—
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—22no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—42no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#18575—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—41no—
275C2×C71#300411yescharacteristic
276C2×C71#301311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45511yescharacteristic
278D71—42no—
279#3503—711no—
280#3255—711no—
281#3139—711no—
282#3107—711no—
283#1645—712no—
284#1645—712no—
285#1644—712no—
286#1643—712no—
287#1548D7111yescharacteristic, complemented
288#1489—711no—
289#1485—711no—
290C71#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—712no—
292#557—1421no—
293#554—712no—
294#554—1422no—
295D4×Q8—1421no—
296D4×Q8—1422no—
297#544—1421no—
298#544—1422no—
299#533—711no—
300#533—711no—
301#533—1421no—
302C2×C4⋊Q8—1421no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304#520—1421no—
305C4×#41—711no—
306#491—1422no—
307#487—712no—
308#487—712no—
309#485—1421no—
310#475—711no—
311#475—712no—
312#475—1421no—
313#474—711no—
314#470—1422no—
315#462—711no—
316#462—712no—
317#462—1421no—
318#461—711no—
319#452—1421no—
320C4×Q16—1421no—
321C4×SD16—1421no—
322#431C2×D7111yescharacteristic
323#423C2×D7111yescharacteristic
324#419—1422no—
325C4×M16—711no—
326#333C2×D7112yes—
327#333C2×D7112yes—
328Q8⋊C8—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330Q8⋊C8—712no—
331D4⋊C8—712no—
332C2×#41—711no—
333C22×Q8—1422no—
334C22×Q8D28412yes—
335C2×Q16—1421no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1421no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1421no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1424no—
351C4⋊Q8D28412yes—
352C4⋊Q8C22×D7112yes—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1424no—
356#125—1421no—
357#125—1421no—
358C22⋊Q8—712no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—712no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—711no—
383#117—1421no—
384#117—1422no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D7112yes—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1422no—
403#103—1421no—
404#103—1422no—
405#103—1424no—
406#103—1424no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1421no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—712no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—5684no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1424no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8C2×D28414yes—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—1421no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434Q16—2842no—
435Q16—5682no—
436SD16—2842no—
437M16—81no—
438M16—2842no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—711no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C42—2841no—
474C42—1424no—
475C42—1421no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42C2×D28411yescharacteristic
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—1421no—
484C23#1455609811yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—2842no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5684no—
493Q8—712no—
494Q8—1422no—
495Q8—1422no—
496Q8—1421no—
497D4—712no—
498D4—1424no—
499D4—1421no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—1422no—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—2841no—
541C4—2842no—
542C4—2841no—
543C4—2842no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—1422no—
547C4#1798617912yes—
548C4#137×D7111yescharacteristic
549C4#137×D7111yescharacteristic
550C4#1798680511yescharacteristic
551C4#1798681211yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2842no—
554C2#2259757611yescharacteristic
555C2#2259766011yescharacteristic
556C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18575
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599734C2semidirect
3. #22598720C2semidirect
5. #22587562C2semidirect
6. #22587562C2semidirect
7. #22587555C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1548C2semidirect
287. #1548D71semidirect
290. C71#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225997342
#225987202
#225984122
#225875622
#225875552
#225875482
#225867772
#225867602
C71×#15482
#1857571