Subgroups — #31974046

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986727	—	2	1	no	—
14	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986707	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	#17986662	—	2	2	no	—
18	#17986629	—	2	2	no	—
19	#17986627	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986554	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
24	#17986479	—	2	1	no	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986368	—	2	2	no	—
27	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986341	—	2	1	no	—
30	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986281	—	2	1	no	—
33	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986255	—	2	2	no	—
35	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986206	—	2	1	no	—
38	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986163	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
42	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986009	—	2	2	no	—
44	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
48	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	D₄	1	2	yes	—
64	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556127	—	2	2	no	—
68	#14556127	—	2	4	no	—
69	#14556127	—	2	2	no	—
70	#14556126	—	2	2	no	—
71	#14556120	—	2	2	no	—
72	#14556120	—	2	1	no	—
73	#14556119	—	2	2	no	—
74	#14556118	—	2	4	no	—
75	#14556108	—	2	4	no	—
76	#14556108	—	2	2	no	—
77	#14556107	—	2	1	no	—
78	#14556107	—	2	1	no	—
79	#14556106	—	2	4	no	—
80	#14556105	—	2	4	no	—
81	#14556104	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556093	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
94	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#14556087	—	2	1	no	—
96	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556086	—	2	2	no	—
98	#14556085	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
104	#14556062	—	2	1	no	—
105	#14556060	—	2	1	no	—
106	#14556059	—	2	2	no	—
107	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556053	—	2	4	no	—
110	#14556053	—	2	4	no	—
111	#14556053	—	2	1	no	—
112	#14556053	—	2	1	no	—
113	#14556053	—	2	1	no	—
114	#14556052	—	2	2	no	—
115	#14556051	—	2	2	no	—
116	#14556050	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	#11765865	—	2	2	no	—
134	#11765865	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
151	#11765855	—	8	2	no	—
152	#11765854	—	4	2	no	—
153	#11765849	—	8	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	D₂₈₄	—	2	1	no	—
231	D₂₈₄	#137	1	2	yes	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
244	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
245	Dic₁₄₂	#137	1	2	yes	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	8	1	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	#18575	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	4	2	no	—
279	#3503	—	71	1	no	—
280	#3255	—	71	1	no	—
281	#3139	—	71	1	no	—
282	#3107	—	71	1	no	—
283	#1645	—	71	2	no	—
284	#1645	—	71	2	no	—
285	#1644	—	71	2	no	—
286	#1643	—	71	2	no	—
287	#1548	—	71	1	no	—
288	#1489	—	71	1	no	—
289	#1485	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₇₁	#18575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	Q₈²	—	71	2	no	—
292	#557	—	142	1	no	—
293	#554	—	71	2	no	—
294	#554	—	142	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
297	#544	—	142	1	no	—
298	#544	—	142	2	no	—
299	#533	—	71	1	no	—
300	#533	—	142	1	no	—
301	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
304	#520	—	142	1	no	—
305	C₄×#41	—	71	1	no	—
306	#491	—	142	2	no	—
307	#487	—	71	2	no	—
308	#487	—	71	2	no	—
309	#485	—	142	1	no	—
310	#475	—	71	2	no	—
311	#475	—	71	1	no	—
312	#475	—	142	1	no	—
313	#474	—	71	1	no	—
314	#470	—	142	2	no	—
315	#462	—	71	2	no	—
316	#462	—	71	1	no	—
317	#462	—	142	1	no	—
318	#461	—	71	1	no	—
319	#452	—	142	1	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
322	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#423	—	71	1	no	—
324	#419	—	142	2	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#333	—	71	2	no	—
327	#333	—	71	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
329	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
332	C₂×#41	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	#125	—	2	1	no	—
354	#125	—	142	2	no	—
355	#125	—	142	2	no	—
356	#125	—	142	4	no	—
357	#125	—	142	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	71	1	no	—
377	C₄×D₄	—	71	1	no	—
378	C₄×D₄	—	142	2	no	—
379	C₄×D₄	—	142	4	no	—
380	C₄×D₄	—	142	1	no	—
381	C₄×D₄	—	142	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	71	1	no	—
384	#117	—	142	1	no	—
385	#117	—	142	2	no	—
386	#117	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	142	1	no	—
394	#106	—	142	1	no	—
395	#106	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#103	—	142	1	no	—
401	#103	—	142	1	no	—
402	#103	—	142	4	no	—
403	#103	—	142	4	no	—
404	#103	—	142	1	no	—
405	#103	—	142	2	no	—
406	#103	—	142	2	no	—
407	#102	—	142	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	#41	—	142	2	no	—
413	#41	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	71	1	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	284	2	no	—
435	Q₁₆	—	568	2	no	—
436	SD₁₆	—	284	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	568	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	284	1	no	—
475	C₄²	—	142	4	no	—
476	C₄²	—	142	1	no	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	1	no	—
479	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	142	1	no	—
484	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	284	4	no	—
489	Q₈	—	284	4	no	—
490	Q₈	—	284	1	no	—
491	Q₈	—	284	1	no	—
492	Q₈	—	284	1	no	—
493	Q₈	—	284	1	no	—
494	Q₈	—	568	4	no	—
495	Q₈	—	71	2	no	—
496	Q₈	—	142	1	no	—
497	D₄	—	71	2	no	—
498	D₄	—	142	4	no	—
499	D₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	1	no	—
512	C₂×C₄	—	568	4	no	—
513	C₂×C₄	—	568	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	284	1	no	—
533	C₂²	—	284	1	no	—
534	C₂²	—	142	2	no	—
535	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	284	1	no	—
542	C₄	—	284	1	no	—
543	C₄	—	284	4	no	—
544	C₄	—	568	1	no	—
545	C₄	—	568	1	no	—
546	C₄	—	142	2	no	—
547	C₄	#17986178	1	2	yes	—
548	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	284	2	no	—
554	C₂	#22597576	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22597658	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1485	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	#1485	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18575
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599731	C₂	semidirect
3. #22598721	C₂	semidirect
5. #22587564	C₂	semidirect
6. #22587563	C₂	semidirect
7. #22587556	C₂	semidirect
8. #22587550	C₂	semidirect
9. #22587020	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1485	C₂	semidirect
289. #1485	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	#18575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602152	2
#22599731	2
#22598721	2
#22598412	2
#22587564	2
#22587563	2
#22587556	2
#22587550	2
#22587020	2
#22586780	2
C₇₁×#1485	2
#18575	71