Finite Group Databasebeta

← #31974048

Subgroups — #31974048

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602214C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587537C212yesmaximal, complemented
5#22587530C212yesmaximal, complemented
6#22587523C212yesmaximal, complemented
7#22587523C212yesmaximal, complemented
8#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735—21no—
13#17986735C2212yes—
14#17986669—21no—
15#17986669C2212yes—
16#17986643—22no—
17#17986643—22no—
18#17986603—22no—
19#17986566—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986547—21no—
22#17986547—21no—
23#17986474—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986284—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic, complemented
28#17986281C2212yescomplemented
29#17986276C2211yescharacteristic, complemented
30#17986255—22no—
31#17986209—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic, complemented
33#17986206C2212yescomplemented
34#17986201C2211yescharacteristic, complemented
35#17986159—21no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765852—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985743C2212yes—
41#17985743C2212yes—
42#17985731C2212yescomplemented
43#17985731C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71—22no—
49#486×C71C2212yes—
50#486×C71C2212yes—
51#418×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556120—21no—
64#14556115—22no—
65#14556115—22no—
66#14556115—22no—
67#14556109—24no—
68#14556109—24no—
69#14556107—21no—
70#14556107D412yes—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556097—24no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2312yes—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087—21no—
93#14556087D411yescharacteristic
94#14556085—21no—
95C2×C22⋊Dic71—24no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—22no—
107#14556051—21no—
108#14556051—22no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71D412yes—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71—21no—
119#127×C71—21no—
120#127×C71D412yes—
121#127×C71C2312yes—
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—24no—
130#102×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765864—82no—
136#11765864—82no—
137#11765864—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—24no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765855—42no—
151#11765855—82no—
152#11765852—42no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C24×C71—22no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71C2×D414yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196M16×C71—42no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—24no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—82no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—82no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—84no—
243C22⋊D71—84no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—84no—
250C2×Dic71—84no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—42no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—164no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#45512yes—
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292#18576—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—84no—
295C2×C71#300511yescharacteristic
296C2×C71#301211yescharacteristic
297C2×C71C2×#45511yescharacteristic
298D71—81no—
299#3508—711no—
300#3255—711no—
301#3138D7111yescharacteristic, complemented
302#3107—711no—
303#1642—712no—
304#1641—712no—
305#1640—712no—
306#1640—712no—
307#1545—711no—
308#1489—711no—
309#1485—711no—
310C71#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—712no—
312#559—1421no—
313#550—712no—
314#550—1421no—
315#546—1422no—
316#546—1422no—
317#540—1422no—
318#535—1421no—
319#533—711no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321#532—1421no—
322#532—1421no—
323C2×#127C2×D7111yescharacteristic
324#518—1421no—
325C4×#41—711no—
326#490—22no—
327#486C2×D7112yes—
328#486C2×D7112yes—
329#485—1421no—
330#475—711no—
331#475—712no—
332#475—1421no—
333#474—711no—
334#470—1422no—
335#462—711no—
336#462—712no—
337#462—1421no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#431—711no—
343#423—711no—
344#418—22no—
345C4×M16C2×D7111yescharacteristic
346#331—712no—
347#331—712no—
348Q8⋊C8—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1422no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7112yes—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1422no—
370#127C22⋊D7112yes—
371#127C22×D7112yes—
372#125—21no—
373#125—1421no—
374#124—1422no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#123—1424no—
378#123—1424no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1424no—
388#121—1424no—
389#120—1424no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—21no—
407#117—711no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—712no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1422no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1422no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—21no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7112yes—
432C24—22no—
433#41—2841no—
434#41—2841no—
435#41—5684no—
436#41—5682no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q16—2842no—
467Q16—5682no—
468SD16—2842no—
469M16—42no—
470M16—5681no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—41no—
501C42—1421no—
502C42—1422no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1421no—
514C23#1455609611yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2842no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—2842no—
533D4—5684no—
534D4—5684no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22C2×#1455609611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4#1798617612yes—
587C4#1798679511yescharacteristic
588C4#1798679511yescharacteristic
589C4#1798680311yescharacteristic
590C4#1798680911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—5681no—
594C2#2259757911yescharacteristic
595C2#2259764311yescharacteristic
596C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602214C2
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#18576
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
3. #22598405C2semidirect
4. #22587537C2semidirect
5. #22587530C2semidirect
6. #22587523C2semidirect
7. #22587523C2semidirect
8. #22587008C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#3138C2semidirect
27. #17986281C22semidirect
28. #17986281C22semidirect
29. #17986276C22semidirect
32. #17986206C22semidirect
33. #17986206C22semidirect
34. #17986201C22semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985731C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
301. #3138D71semidirect
310. C71#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022142
#225997312
#225984052
#225875372
#225875302
#225875232
#225870082
#225867802
#225867622
C71×#31382
#1857671