Finite Group Databasebeta

← #31974050

Subgroups — #31974050

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587538C212yesmaximal, complemented
5#22587532C212yesmaximal, complemented
6#22587525C212yesmaximal, complemented
7#22587524C212yesmaximal, complemented
8#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734C2212yes—
14#17986670—21no—
15#17986670C2212yes—
16#17986645—22no—
17#17986645—22no—
18#17986604—22no—
19#17986563—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549—21no—
22#17986549—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986473—21no—
25#17986365—22no—
26#17986347C2212yes—
27#17986347C2212yes—
28#17986284—21no—
29#17986281C2212yescomplemented
30#17986255—22no—
31#17986209—21no—
32#17986206C2212yescomplemented
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986003—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985742C2212yes—
37#17985742C2212yes—
38Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
39#17985729C2212yescomplemented
40#17985729C2212yescomplemented
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42#533×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44#485×C71—21no—
45#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#452×C71—21no—
50C4×Q16×C71—21no—
51C4×SD16×C71—21no—
52#431×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284D412yes—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125D412yes—
66#14556125C2312yes—
67#14556124—22no—
68#14556120—21no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72#14556113—24no—
73#14556113—24no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82#14556096—24no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2312yes—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556087—21no—
92C22⋊C4×D71—24no—
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96#14556052—22no—
97#14556051—22no—
98#14556048—24no—
99#14556048—24no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C71D411yescharacteristic
103C2×Q16×C71—21no—
104C2×SD16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71D411yescharacteristic
113C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71C2311yescharacteristic
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120#117×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—21no—
124#106×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—21no—
128#103×C71—21no—
129#103×C71—21no—
130#102×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133C23×D71—22no—
134#11765865—82no—
135#11765865—82no—
136#11765865—84no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284—81no—
149C2×D284C2×D414yes—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154#11765855—82no—
155#11765849—42no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170C4×Dic71—22no—
171#41×C71—41no—
172#41×C71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184Q16×C71—42no—
185SD16×C71—42no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—24no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—84no—
246C22⋊D71—84no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249D284—44no—
250D284—44no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—44no—
256D284—82no—
257C4×D71—84no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C2×D71—44no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—164no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#45512yes—
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292#18576—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#300511yescharacteristic
296C2×C71#301211yescharacteristic
297C2×C71C2×#45511yescharacteristic
298D71—84no—
299#3508—711no—
300#3255—711no—
301#3138—711no—
302#3107D7111yescharacteristic, complemented
303#1642—712no—
304#1641—712no—
305#1640—712no—
306#1640—712no—
307#1545—711no—
308#1489—711no—
309#1485—711no—
310C71#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—712no—
312#559—1421no—
313#550—712no—
314#550—1421no—
315#546—1422no—
316#546—1422no—
317#540—1422no—
318#535—1421no—
319#533—711no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321#532—1421no—
322#532—1421no—
323C2×#127—711no—
324#518—1421no—
325C4×#41C2×D7111yescharacteristic
326#490—1422no—
327#486—712no—
328#486—712no—
329#485—21no—
330#475—712no—
331#475—1421no—
332#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#470—1422no—
335#462—712no—
336#462—1421no—
337#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#452—21no—
340C4×Q16—21no—
341C4×SD16—21no—
342#431C2×D7111yescharacteristic
343#423—711no—
344#418—1422no—
345C4×M16—711no—
346#331—712no—
347#331—712no—
348Q8⋊C8—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352C2×#41—1422no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×D4—712no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—712no—
368#127—712no—
369#127—1422no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#125—21no—
373#125—1421no—
374#124—1422no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#123—1424no—
378#123—1424no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1424no—
384#121—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#120—1424no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1421no—
409#117C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—712no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—21no—
426#102—1424no—
427#102—1424no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—712no—
432C24—1422no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—5684no—
436#41—5682no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—5681no—
448C2×D4—5681no—
449C2×D4—714no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—5682no—
468SD16—42no—
469M16—2842no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1422no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2844no—
511C23—5682no—
512C23—5682no—
513C23—1424no—
514C23#1455609611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2842no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2844no—
528D4—2844no—
529D4—2844no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5682no—
535D4—5684no—
536D4—5684no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2842no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2844no—
572C22—2844no—
573C22—2844no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4#1798617512yes—
587C4#1798679711yescharacteristic
588C4#1798679711yescharacteristic
589C4#1798680111yescharacteristic
590C4#1798680611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—5684no—
594C2#2259758011yescharacteristic
595C2#2259764011yescharacteristic
596C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3107C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602216C2
hypercenter#3107D71
hypocenterC71#18576
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
3. #22598716C2semidirect
4. #22587538C2semidirect
5. #22587532C2semidirect
6. #22587525C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587007C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#3107C2semidirect
29. #17986281C22semidirect
32. #17986206C22semidirect
38. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. #17985729C22semidirect
40. #17985729C22semidirect
41. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #475×C71C22semidirect
46. #474×C71C22semidirect
47. #462×C71C22semidirect
48. #461×C71C22semidirect
302. #3107D71semidirect
310. C71#18576semidirect
332. #475C2×D71semidirect
333. #474C2×D71semidirect
337. #462C2×D71semidirect
338. #461C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225997312
#225987162
#225875382
#225875322
#225875252
#225875242
#225870072
#225867792
#225867602
C71×#31072
#1857671