Finite Group Databasebeta

← #31974051

Subgroups — #31974051

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587539C212yesmaximal, complemented
5#22587531C212yesmaximal, complemented
6#22587525C212yesmaximal, complemented
7#22587524C212yesmaximal, complemented
8#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734C2212yes—
14#17986671—21no—
15#17986671C2212yes—
16#17986640—22no—
17#17986640—22no—
18#17986605—22no—
19#17986568—21no—
20#17986550—21no—
21#17986550—21no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23#17986473—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986365—22no—
26#17986347C2212yes—
27#17986347C2212yes—
28#17986337—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic, complemented
30#17986276C2211yescharacteristic, complemented
31#17986206C2211yescharacteristic, complemented
32#17986201C2211yescharacteristic, complemented
33#17986159—21no—
34C4×#11765855—21no—
35C4×#11765852—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986003—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985742C2212yes—
40#17985742C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#475×C71—21no—
48#475×C71C2212yescomplemented
49#470×C71—22no—
50#462×C71—21no—
51#462×C71C2212yescomplemented
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D412yes—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556125—22no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125D412yes—
66#14556125C2312yes—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556116—22no—
70#14556113—24no—
71#14556113—24no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—24no—
75#14556103—22no—
76#14556103—24no—
77#14556103—22no—
78#14556098—24no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556090—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556085—21no—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—24no—
104#14556048—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D412yes—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133C23×D71—22no—
134#11765866—82no—
135#11765866—82no—
136#11765866—84no—
137#11765865—41no—
138#11765865—41no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D414yes—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160#11765855—42no—
161#11765852—42no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187Q16×C71—82no—
188M16×C71—81no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—24no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—44no—
245D284—44no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—44no—
251D284—82no—
252D284—84no—
253D284—84no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—84no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—164no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#45512yes—
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292#18576—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71#300511yescharacteristic
295C2×C71#301211yescharacteristic
296C2×C71C2×#45511yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—84no—
299#3508—711no—
300#3255D7111yescharacteristic, complemented
301#3138—711no—
302#3107—711no—
303#1642—712no—
304#1641—712no—
305#1640—712no—
306#1640—712no—
307#1545—711no—
308#1489—711no—
309#1485—711no—
310C71#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—712no—
312#559—1421no—
313#550—712no—
314#550—1421no—
315#546—1422no—
316#546—1422no—
317#540—1422no—
318#535—1421no—
319#533C2×D7111yescharacteristic
320#533C2×D7111yescharacteristic
321#532—1421no—
322#532—1421no—
323C2×#127—711no—
324#518—1421no—
325C4×#41—711no—
326#490—1422no—
327#486—712no—
328#486—712no—
329#485—1421no—
330#475—21no—
331#475—711no—
332#475C2×D7112yescomplemented
333#474—711no—
334#470—22no—
335#462—21no—
336#462—711no—
337#462C2×D7112yescomplemented
338#461—711no—
339#452—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#431—711no—
343#423C2×D7111yescharacteristic
344#418—1422no—
345C4×M16—711no—
346#331—712no—
347#331—712no—
348Q8⋊C8—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1422no—
355C22×D4—712no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—712no—
368#127—712no—
369#127—1422no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—1422no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#123—1424no—
378#123—1424no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
383#121—1424no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1424no—
388#121—1422no—
389#120—1424no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8C22×D7112yes—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1422no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—711no—
409#117—1421no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1421no—
414#106—22no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8C22×D7112yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—712no—
431C4×C8—1421no—
432C24—1422no—
433#41—2841no—
434#41—2841no—
435#41—5682no—
436#41—5682no—
437#41—5684no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—5681no—
447C2×D4—5681no—
448C2×D4—714no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—2842no—
468SD16—2842no—
469M16—81no—
470M16—2842no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—2844no—
510C23—5682no—
511C23—5682no—
512C23—1424no—
513C23—1421no—
514C23#1455609611yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—2844no—
525D4—2844no—
526D4—2842no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—5682no—
533D4—5684no—
534D4—5684no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2842no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2841no—
569C22—2844no—
570C22—2841no—
571C22—2844no—
572C22—2841no—
573C22—2844no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4#1798617512yes—
587C4#1798679811yescharacteristic
588C4#1798679811yescharacteristic
589C4#1798680211yescharacteristic
590C4#1798680711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—5684no—
593C2—5681no—
594C2#2259758111yescharacteristic
595C2#2259764111yescharacteristic
596C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602217C2
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#18576
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598716C2semidirect
3. #22598405C2semidirect
4. #22587539C2semidirect
5. #22587531C2semidirect
6. #22587525C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587009C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3255C2semidirect
29. #17986281C22semidirect
30. #17986276C22semidirect
31. #17986206C22semidirect
32. #17986201C22semidirect
41. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
48. #475×C71C22semidirect
51. #462×C71C22semidirect
300. #3255D71semidirect
310. C71#18576semidirect
332. #475C2×D71semidirect
337. #462C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#225987162
#225984052
#225875392
#225875312
#225875252
#225875242
#225870092
#225867772
#225867612
C71×#32552
#1857671