Finite Group Databasebeta

← #31974052

Subgroups — #31974052

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587540C212yesmaximal, complemented
5#22587533C212yesmaximal, complemented
6#22587526C212yesmaximal, complemented
7#22587526C212yesmaximal, complemented
8#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986363—22no—
14#17986345C2212yes—
15#17986345C2212yes—
16#17986340—21no—
17#17986284C2211yescharacteristic, complemented
18#17986284C2212yescomplemented
19#17986281—21no—
20#17986279C2211yescharacteristic, complemented
21#17986255—22no—
22#17986209C2211yescharacteristic, complemented
23#17986209C2212yescomplemented
24#17986206—21no—
25#17986204C2211yescharacteristic, complemented
26#17986161—21no—
27C4×#11765855—21no—
28C4×#11765853—21no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986004—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985743C2212yes—
34#17985743C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
39#559×C71—21no—
40#559×C71C2212yes—
41#550×C71—21no—
42#550×C71C2212yes—
43#546×C71—22no—
44#546×C71—22no—
45#540×C71—22no—
46#535×C71—21no—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71—21no—
49#532×C71—21no—
50C2×#127×C71C2211yescharacteristic
51#518×C71—21no—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556120—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×Dic142—21no—
65#14556087—21no—
66#14556061—21no—
67#14556059—21no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—21no—
74#14556052—22no—
75#14556051—21no—
76#14556051—21no—
77#14556051—22no—
78#14556049—21no—
79#14556049—24no—
80#14556049—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—22no—
87C2×#41×C71D411yescharacteristic
88C22×D4×C71—21no—
89C22×D4×C71—21no—
90C22×D4×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93#127×C71—22no—
94#127×C71—21no—
95#127×C71—21no—
96#127×C71D412yes—
97#127×C71C2312yes—
98#125×C71—21no—
99#124×C71—22no—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102#123×C71—24no—
103#123×C71—24no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71D412yes—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—24no—
110#121×C71—24no—
111#121×C71—22no—
112#120×C71—24no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71D411yescharacteristic
115C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—24no—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135#11765855—42no—
136#11765855—82no—
137#11765853—42no—
138#11765849—42no—
139#11765849—81no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C24×C71—22no—
153#41×C71—41no—
154#41×C71—41no—
155#41×C71—82no—
156#41×C71—82no—
157#41×C71—84no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—44no—
172C2×D4×C71—81no—
173C2×D4×C71—81no—
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71C2×D414yes—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—24no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—42no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—84no—
233D4×C71—84no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—164no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#45512yes—
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#18576—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—84no—
296C2×C71#300511yescharacteristic
297C2×C71#301211yescharacteristic
298C2×C71C2×#45511yescharacteristic
299#3508D7111yescharacteristic
300#3255—711no—
301#3138—711no—
302#3107—711no—
303#1642—712no—
304#1641—712no—
305#1640—712no—
306#1640—712no—
307#1545—711no—
308#1489—711no—
309#1485—711no—
310C71#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—21no—
312#559C2×D7112yes—
313#550—21no—
314#550C2×D7112yes—
315#546—22no—
316#546—22no—
317#540—22no—
318#535—21no—
319#533—711no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321#532—21no—
322#532—21no—
323C2×#127C2×D7111yescharacteristic
324#518—21no—
325C4×#41C2×D7111yescharacteristic
326#490—1422no—
327#486—712no—
328#486—712no—
329#485—1421no—
330#475—711no—
331#475—712no—
332#475—1421no—
333#474—711no—
334#470—1422no—
335#462—711no—
336#462—712no—
337#462—1421no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#431—711no—
343#423—711no—
344#418—1422no—
345C4×M16—711no—
346#331—712no—
347#331—712no—
348Q8⋊C8—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7112yes—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
367#127—22no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127C22⋊D7112yes—
371#127C22×D7112yes—
372#125—21no—
373#125—1421no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—24no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7112yes—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1421no—
409#117C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—712no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1422no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1422no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—712no—
431C4×C8—1421no—
432C24—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q16—2842no—
467Q16—5682no—
468SD16—2842no—
469M16—2842no—
470M16—5681no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2841no—
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#1455609711yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4#1455609711yescharacteristic
556C2×C4#1455609711yescharacteristic
557C2×C4#1455609711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—2842no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#1455609711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4#1798617712yes—
587C4#1798679711yescharacteristic
588C4#1798679711yescharacteristic
589C4#1798680211yescharacteristic
590C4#1798681011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#2259758211yescharacteristic
595C2#2259764411yescharacteristic
596C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3508C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#18576
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599731C2semidirect
2. #22598714C2semidirect
3. #22598411C2semidirect
4. #22587540C2semidirect
5. #22587533C2semidirect
6. #22587526C2semidirect
7. #22587526C2semidirect
8. #22587008C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
17. #17986284C22semidirect
18. #17986284C22semidirect
20. #17986279C22semidirect
22. #17986209C22semidirect
23. #17986209C22semidirect
25. #17986204C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
310. C71#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997312
#225987142
#225984112
#225875402
#225875332
#225875262
#225870082
#225867792
#225867612
C71×#35082
#1857671