Finite Group Databasebeta

← #31974054

Subgroups — #31974054

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602214C211yesmaximal, characteristic
2#22599734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587541C212yesmaximal, complemented
6#22587534C212yesmaximal, complemented
7#22587527C212yesmaximal, complemented
8#22587527C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735—21no—
13#17986735C2212yes—
14#17986669—21no—
15#17986669C2212yes—
16#17986643—22no—
17#17986643—22no—
18#17986603—22no—
19#17986566—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986547—21no—
23#17986547—21no—
24#17986474—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986363—22no—
27#17986345C2212yes—
28#17986345C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986285—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986285C2212yescomplemented
33#17986280C2211yescharacteristic, complemented
34#17986257—22no—
35#17986210—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic, complemented
37#17986210C2212yescomplemented
38#17986205C2211yescharacteristic, complemented
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986004—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yescomplemented
45#17985729C2212yescomplemented
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#331×C71C2212yes—
52#331×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×Dic284—21no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556124—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69#14556115—22no—
70#14556109—24no—
71#14556109—24no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556097—24no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2312yes—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556085—21no—
103C2×C22⋊Dic71—24no—
104C42×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—22no—
108#14556053—21no—
109#14556053—22no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—22no—
113#14556050—21no—
114#14556049—24no—
115#14556049—24no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71D412yes—
121C2×M16×C71—21no—
122#127×C71—21no—
123#127×C71—21no—
124#127×C71D412yes—
125#127×C71C2312yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765864—82no—
136#11765864—82no—
137#11765864—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—24no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152Dic284—42no—
153Dic284—82no—
154#11765854—42no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—41no—
187C24×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—44no—
196C2×D4×C71—81no—
197C2×D4×C71—81no—
198C2×D4×C71C2×D414yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202M16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—24no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—82no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—84no—
237C22⋊D71—84no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—84no—
246C2×Dic71—84no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—42no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—42no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—164no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71#45512yes—
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#18576—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—84no—
295C2×C71#300511yescharacteristic
296C2×C71#301211yescharacteristic
297C2×C71C2×#45511yescharacteristic
298D71—81no—
299#3508—711no—
300#3255—711no—
301#3138—711no—
302#3107—711no—
303#1642—712no—
304#1641—712no—
305#1640—712no—
306#1640—712no—
307#1545D7111yescharacteristic, complemented
308#1489—711no—
309#1485—711no—
310C71#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—712no—
312#559—1421no—
313#550—712no—
314#550—1421no—
315#546—1422no—
316#546—1422no—
317#540—1422no—
318#535—1421no—
319#533—711no—
320#533—711no—
321#532—1421no—
322#532—1421no—
323C2×#127C2×D7111yescharacteristic
324#518—1421no—
325C4×#41—711no—
326#490—1422no—
327#486—712no—
328#486—712no—
329#485—1421no—
330#475—711no—
331#475—712no—
332#475—1421no—
333#474—711no—
334#470—1422no—
335#462—711no—
336#462—712no—
337#462—1421no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#431C2×D7111yescharacteristic
343#423C2×D7111yescharacteristic
344#418—1422no—
345C4×M16—711no—
346#331C2×D7112yes—
347#331C2×D7112yes—
348Q8⋊C8—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350Q8⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1422no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D28412yes—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1422no—
370#127D28412yes—
371#127C22×D7112yes—
372#125—1421no—
373#125—1421no—
374#124—1422no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#123—1424no—
378#123—1424no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1424no—
388#121—1424no—
389#120—1424no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—711no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D7112yes—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1422no—
423#103—1421no—
424#103—1422no—
425#102—1421no—
426#102—1424no—
427#102—1424no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—712no—
432C24—22no—
433#41—2841no—
434#41—2841no—
435#41—5684no—
436#41—5682no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4C2×D28414yes—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466Q16—2842no—
467Q16—5682no—
468SD16—2842no—
469M16—81no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42—1422no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1421no—
514C23#1455609811yescharacteristic
515Q8—2842no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—2842no—
533D4—5684no—
534D4—5684no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22C2×#1455609811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—2841no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4#1798617912yes—
587C4#1798679511yescharacteristic
588C4#1798679511yescharacteristic
589C4#1798680011yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—5681no—
594C2#2259758411yescharacteristic
595C2#2259764911yescharacteristic
596C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1545C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602214C2
hypercenter#1545D71
hypocenterC71#18576
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599734C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587541C2semidirect
6. #22587534C2semidirect
7. #22587527C2semidirect
8. #22587527C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1545C2semidirect
31. #17986285C22semidirect
32. #17986285C22semidirect
33. #17986280C22semidirect
36. #17986210C22semidirect
37. #17986210C22semidirect
38. #17986205C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
45. #17985729C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
307. #1545D71semidirect
310. C71#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022142
#225997342
#225987142
#225984122
#225875412
#225875342
#225875272
#225867772
#225867602
C71×#15452
#1857671