Finite Group Databasebeta

← #31974057

Subgroups — #31974057

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587543C212yesmaximal, complemented
6#22587535C212yesmaximal, complemented
7#22587529C212yesmaximal, complemented
8#22587528C212yesmaximal, complemented
9#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734C2212yes—
14#17986671—21no—
15#17986671C2212yes—
16#17986640—22no—
17#17986640—22no—
18#17986605—22no—
19#17986568—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986473—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986364—22no—
27#17986346C2212yes—
28#17986346C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic, complemented
31#17986284C2212yescomplemented
32#17986281—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic, complemented
34#17986255—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic, complemented
36#17986209C2212yescomplemented
37#17986206—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic, complemented
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17986005—22no—
44#17985742C2212yes—
45#17985742C2212yes—
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D412yes—
59C2×Dic284—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556125—22no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125D412yes—
69#14556125C2312yes—
70#14556120—21no—
71#14556117—22no—
72#14556117—22no—
73#14556116—22no—
74#14556113—24no—
75#14556113—24no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—24no—
81#14556103—22no—
82#14556103—24no—
83#14556103—22no—
84#14556098—24no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556085—21no—
102C22⋊C4×D71—24no—
103C42×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—22no—
113#14556051—22no—
114#14556050—21no—
115#14556050—24no—
116#14556050—24no—
117C2×M16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D412yes—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71—21no—
131C4×C8×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133C23×D71—22no—
134#11765866—82no—
135#11765866—82no—
136#11765866—84no—
137#11765865—41no—
138#11765865—41no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D414yes—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—24no—
162Dic284—42no—
163#11765855—82no—
164#11765854—42no—
165#11765849—81no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—24no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—44no—
241D284—44no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—44no—
247D284—82no—
248D284—84no—
249D284—84no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—84no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C8×C71—42no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—164no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71#45512yes—
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#18576—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71#300511yescharacteristic
295C2×C71#301211yescharacteristic
296C2×C71C2×#45511yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—84no—
299#3508—711no—
300#3255—711no—
301#3138—711no—
302#3107—711no—
303#1642—712no—
304#1641—712no—
305#1640—712no—
306#1640—712no—
307#1545—711no—
308#1489—711no—
309#1485D7111yescharacteristic, complemented
310C71#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—712no—
312#559—1421no—
313#550—712no—
314#550—1421no—
315#546—1422no—
316#546—1422no—
317#540—1422no—
318#535—1421no—
319#533—711no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321#532—1421no—
322#532—1421no—
323C2×#127—711no—
324#518—1421no—
325C4×#41—711no—
326#490—1422no—
327#486—712no—
328#486—712no—
329#485—1421no—
330#475—712no—
331#475—711no—
332#475—1421no—
333#474—711no—
334#470—1422no—
335#462—712no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#431C2×D7111yescharacteristic
343#423—711no—
344#418—1422no—
345C4×M16C2×D7111yescharacteristic
346#331—712no—
347#331—712no—
348Q8⋊C8—712no—
349Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
350Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
351D4⋊C8—712no—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1422no—
355C22×D4—712no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8D28411yescharacteristic
366C4⋊Q8D28411yescharacteristic
367#127—712no—
368#127—712no—
369#127—1422no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#125—21no—
373#125—1421no—
374#124—1422no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#123—1424no—
378#123—1424no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8D28412yes—
383#121—1424no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1424no—
388#121—1422no—
389#120—1424no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7112yes—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1422no—
406#117—21no—
407#117—711no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—712no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D7112yes—
432C24—1422no—
433#41—2841no—
434#41—2841no—
435#41—5682no—
436#41—5682no—
437#41—5684no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8C2×D28412yes—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—5681no—
447C2×D4—5681no—
448C2×D4—714no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466Q16—2842no—
467Q16—5682no—
468SD16—2842no—
469M16—42no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×D28412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—22no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—2844no—
510C23—5682no—
511C23—5682no—
512C23—1424no—
513C23—1421no—
514C23#1455609811yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—2844no—
525D4—2844no—
526D4—2842no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—5682no—
533D4—5684no—
534D4—5684no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2841no—
569C22—2844no—
570C22—2841no—
571C22—2844no—
572C22—2841no—
573C22—2844no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4#1798617812yes—
587C4#1798679811yescharacteristic
588C4#1798679811yescharacteristic
589C4#1798680411yescharacteristic
590C4#1798681111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—5684no—
593C2—5681no—
594C2#2259758611yescharacteristic
595C2#2259764711yescharacteristic
596C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602217C2
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#18576
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
3. #22598715C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587543C2semidirect
6. #22587535C2semidirect
7. #22587529C2semidirect
8. #22587528C2semidirect
9. #22587007C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1485C2semidirect
30. #17986285C22semidirect
31. #17986284C22semidirect
33. #17986280C22semidirect
35. #17986210C22semidirect
36. #17986209C22semidirect
38. #17986205C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
51. Q8⋊C8×C71C22semidirect
52. Q8⋊C8×C71C22semidirect
309. #1485D71semidirect
310. C71#18576semidirect
349. Q8⋊C8C2×D71semidirect
350. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#225997312
#225987152
#225984122
#225875432
#225875352
#225875292
#225875282
#225870072
#225867802
C71×#14852
#1857671