Finite Group Databasebeta

← #31974059

Subgroups — #31974059

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587565C212yesmaximal, complemented
5#22587565C212yesmaximal, complemented
6#22587551C212yesmaximal, complemented
7#22587544C212yesmaximal, complemented
8#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—21no—
13#17986715C2212yes—
14#17986710C2212yes—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652—21no—
18#17986623—22no—
19#17986580—21no—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986480—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986294—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986276C2212yes—
30#17986247—22no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2212yes—
34#17986199—21no—
35#17986159—21no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765852—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985748C2212yes—
41#17985748C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985728C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#491×C71—22no—
49#487×C71C2212yes—
50#487×C71C2212yes—
51#419×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—24no—
63#14556119—22no—
64#14556117—22no—
65#14556117—24no—
66#14556116—21no—
67#14556113—24no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—24no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—24no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284C2312yes—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556085—21no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—22no—
107#14556051—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C22×Q8×C71D412yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D412yes—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—24no—
130#103×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765866—84no—
134#11765865—41no—
135#11765865—41no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152#11765855—42no—
153#11765852—42no—
154#11765852—82no—
155#11765849—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167C22⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—44no—
183C2×Q8×C71C2×D414yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209Q8×C71—44no—
210Q8×C71—44no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—44no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—84no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—42no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#45512yes—
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282#18577—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—41no—
284C2×C71#300511yescharacteristic
285C2×C71#301311yescharacteristic
286C2×C71C2×#45511yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—82no—
289#3511—711no—
290#3254—711no—
291#3139D7111yescharacteristic, complemented
292#3107—711no—
293#1646—712no—
294#1646—712no—
295#1644—712no—
296#1643—712no—
297#1548—711no—
298#1489—711no—
299#1484—711no—
300C71#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1421no—
302#555—712no—
303#554—712no—
304#553—1422no—
305#548—1422no—
306#547—1421no—
307#542—1422no—
308#537—1421no—
309#533—1421no—
310#533C2×D7111yescharacteristic
311#532—711no—
312#532—1421no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314#520—1421no—
315C4×#41—711no—
316#491—22no—
317#487C2×D7112yes—
318#487C2×D7112yes—
319#485—1421no—
320#477—1421no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474—712no—
324#468—1422no—
325#462—711no—
326#461—711no—
327#461—712no—
328#460—1421no—
329#452—1421no—
330C4×Q16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#431—711no—
333#423—711no—
334#419—22no—
335C4×M16C2×D7111yescharacteristic
336#333—712no—
337#333—712no—
338Q8⋊C8—712no—
339D4⋊C8—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342C2×#41—711no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1421no—
345C22×Q8C22⋊D7112yes—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16—1421no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1421no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7112yes—
358#127—711no—
359#126—1424no—
360#125—21no—
361#125—1422no—
362#124—1422no—
363#124—1424no—
364#124—1421no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1424no—
372#121—712no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1424no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—712no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—21no—
394#117—711no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1421no—
404#107—1422no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—712no—
409C4⋊C8—1421no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1422no—
416#102—1421no—
417#102—1422no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—21no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7112yes—
422#41—2842no—
423#41—2842no—
424#41—2841no—
425#41—2841no—
426#41—5684no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450Q16—2842no—
451SD16—2842no—
452SD16—5682no—
453M16—42no—
454M16—5681no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—41no—
487C42—1424no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—1421no—
496C23—1422no—
497C23#1455609611yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2842no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507D4—2842no—
508D4—2844no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—5684no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2841no—
550C22—2842no—
551C22—2841no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2841no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2842no—
565C4—2841no—
566C4#1798617612yes—
567C4#1798679811yescharacteristic
568C4#1798679811yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—5681no—
573C2—5682no—
574C2#2259758111yescharacteristic
575C2#2259765411yescharacteristic
576C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#18577
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599723C2semidirect
3. #22598405C2semidirect
4. #22587565C2semidirect
5. #22587565C2semidirect
6. #22587551C2semidirect
7. #22587544C2semidirect
8. #22587021C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#3139C2semidirect
291. #3139D71semidirect
300. C71#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225997232
#225984052
#225875652
#225875512
#225875442
#225870212
#225867802
#225867582
C71×#31392
#1857771