Finite Group Databasebeta

← #31974062

Subgroups — #31974062

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587567C212yesmaximal, complemented
5#22587566C212yesmaximal, complemented
6#22587553C212yesmaximal, complemented
7#22587545C212yesmaximal, complemented
8#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719—21no—
13#17986714C2212yes—
14#17986706C2212yes—
15#17986701—22no—
16#17986655—22no—
17#17986653—21no—
18#17986618—22no—
19#17986577—21no—
20#17986554—21no—
21#17986547—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986482—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986369—22no—
26#17986351C2212yes—
27#17986351C2212yes—
28#17986337—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986159—21no—
34C4×#11765855—21no—
35C4×#11765852—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986007—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985747C2212yes—
40#17985747C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#477×C71—21no—
48#474×C71C2212yes—
49#468×C71—22no—
50#461×C71C2212yes—
51#460×C71—21no—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D412yes—
62#14556128C2312yes—
63#14556121—24no—
64#14556119—22no—
65#14556115—22no—
66#14556114—24no—
67#14556112—24no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556105—24no—
71#14556104—22no—
72#14556102—22no—
73#14556100—24no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×Dic142C2311yescharacteristic
79#14556093—22no—
80C4×D284D411yescharacteristic
81C4×D284C2311yescharacteristic
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—24no—
84D4×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087—22no—
88#14556087D411yescharacteristic
89#14556086—22no—
90#14556085—21no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—24no—
103#14556051—24no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C71—21no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×M16×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#127×C71D411yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71D412yes—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765864—84no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—44no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142C2×D414yes—
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—22no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—42no—
149#11765852—42no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187SD16×C71—82no—
188M16×C71—81no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—84no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—42no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—44no—
252Dic142—44no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#45512yes—
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—44no—
281Dic71—41no—
282#18577—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—41no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#300511yescharacteristic
286C2×C71#301311yescharacteristic
287C2×C71C2×#45511yescharacteristic
288D71—81no—
289#3511—711no—
290#3254D7111yescharacteristic, complemented
291#3139—711no—
292#3107—711no—
293#1646—712no—
294#1646—712no—
295#1644—712no—
296#1643—712no—
297#1548—711no—
298#1489—711no—
299#1484—711no—
300C71#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1421no—
302#555—712no—
303#554—712no—
304#553—1422no—
305#548—1422no—
306#547—1421no—
307#542—1422no—
308#537—1421no—
309#533—1421no—
310#533C2×D7111yescharacteristic
311#532—1421no—
312#532C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—711no—
314#520—1421no—
315C4×#41—711no—
316#491—1422no—
317#487—712no—
318#487—712no—
319#485—1421no—
320#477—21no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474C2×D7112yes—
324#468—22no—
325#462—711no—
326#461—711no—
327#461C2×D7112yes—
328#460—21no—
329#452—1421no—
330C4×Q16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#431—711no—
333#423C2×D7111yescharacteristic
334#419—1422no—
335C4×M16—711no—
336#333—712no—
337#333—712no—
338Q8⋊C8—712no—
339D4⋊C8—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—711no—
344C2×#41—1422no—
345C22×Q8—712no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1421no—
351C4⋊Q8—712no—
352C4⋊Q8—712no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#127C22⋊D7111yescharacteristic
359#126—1424no—
360#125—21no—
361#125—1422no—
362#124—21no—
363#124—1424no—
364#124—1422no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372#121—21no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1424no—
376#121—1422no—
377#121C22⋊D7112yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1424no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7112yes—
393#117—21no—
394#117—711no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8C22×D7112yes—
410#103—22no—
411#103—1424no—
412#103—1424no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—22no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—712no—
421C4×C8—1421no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—2841no—
425#41—2841no—
426#41—5684no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—714no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450Q16—2842no—
451SD16—82no—
452SD16—2842no—
453M16—81no—
454M16—2842no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C42—41no—
487C42—1424no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1421no—
497C23#1455609611yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2844no—
504Q8—2844no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—2842no—
513D4—5684no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2842no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2844no—
565C4—2841no—
566C4#1798617512yes—
567C4#1798679511yescharacteristic
568C4#1798679511yescharacteristic
569C4#1798681011yescharacteristic
570C4#1798681411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—5681no—
574C2#2259757911yescharacteristic
575C2#2259765211yescharacteristic
576C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18577
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598722C2semidirect
3. #22598405C2semidirect
4. #22587567C2semidirect
5. #22587566C2semidirect
6. #22587553C2semidirect
7. #22587545C2semidirect
8. #22587022C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
290. #3254D71semidirect
300. C71#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225987222
#225984052
#225875672
#225875662
#225875532
#225875452
#225870222
#225867772
#225867572
C71×#32542
#1857771