Finite Group Databasebeta

← #31974065

Subgroups — #31974065

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587569C212yesmaximal, complemented
6#22587569C212yesmaximal, complemented
7#22587555C212yesmaximal, complemented
8#22587548C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—21no—
13#17986715C2212yes—
14#17986710C2212yes—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652—21no—
18#17986623—22no—
19#17986580—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986550—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986480—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986367—22no—
27#17986349C2212yes—
28#17986349C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986295—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2212yes—
34#17986245—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2212yes—
38#17986200—21no—
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986008—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#333×C71C2212yes—
52#333×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×Dic284—21no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556120—21no—
66#14556119—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—24no—
69#14556116—21no—
70#14556113—24no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556104—22no—
76#14556104—24no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—24no—
81#14556102—21no—
82#14556102D412yes—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×D284C2312yes—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102#14556085—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C42×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—22no—
107#14556060—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—22no—
112#14556052—24no—
113#14556052—24no—
114#14556050—21no—
115#14556050—22no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C71D412yes—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71D412yes—
123C4⋊Q8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765866—84no—
134#11765865—41no—
135#11765865—41no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—24no—
154Dic284—42no—
155#11765854—42no—
156#11765854—82no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—44no—
189C2×Q8×C71C2×D414yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194M16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209Q8×C71—44no—
210Q8×C71—44no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—44no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—84no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—84no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—42no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—42no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71#45512yes—
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#18577—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—41no—
284C2×C71#300511yescharacteristic
285C2×C71#301311yescharacteristic
286C2×C71C2×#45511yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—82no—
289#3511—711no—
290#3254—711no—
291#3139—711no—
292#3107—711no—
293#1646—712no—
294#1646—712no—
295#1644—712no—
296#1643—712no—
297#1548D7111yescharacteristic, complemented
298#1489—711no—
299#1484—711no—
300C71#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1421no—
302#555—712no—
303#554—712no—
304#553—1422no—
305#548—1422no—
306#547—1421no—
307#542—1422no—
308#537—1421no—
309#533—711no—
310#533—1421no—
311#532—711no—
312#532—1421no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314#520—1421no—
315C4×#41—711no—
316#491—1422no—
317#487—712no—
318#487—712no—
319#485—1421no—
320#477—1421no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474—712no—
324#468—1422no—
325#462—711no—
326#461—711no—
327#461—712no—
328#460—1421no—
329#452—1421no—
330C4×Q16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#423C2×D7111yescharacteristic
334#419—1422no—
335C4×M16—711no—
336#333C2×D7112yes—
337#333C2×D7112yes—
338Q8⋊C8—712no—
339D4⋊C8—712no—
340D4⋊C8—712no—
341D4⋊C8—712no—
342C2×#41—711no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1421no—
345C22×Q8D28412yes—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16—1421no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1421no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8D28412yes—
357C4⋊Q8C22×D7112yes—
358#127—711no—
359#126—1424no—
360#125—1422no—
361#125—1421no—
362#124—1422no—
363#124—1424no—
364#124—1421no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1424no—
372#121—712no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1424no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—712no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—711no—
394#117—1421no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1421no—
404#107—1422no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7112yes—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1422no—
413#103—1421no—
414#103—1424no—
415#103—1424no—
416#102—1421no—
417#102—1422no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—712no—
422#41—2842no—
423#41—2842no—
424#41—2841no—
425#41—2841no—
426#41—5684no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×D28414yes—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450Q16—2842no—
451SD16—2842no—
452SD16—5682no—
453M16—81no—
454M16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—2841no—
487C42—1424no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42C2×D28411yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—1421no—
496C23—1422no—
497C23#1455609811yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—2842no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507D4—2842no—
508D4—2844no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—5684no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4#1455609811yescharacteristic
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2841no—
550C22—2842no—
551C22—2841no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2841no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2842no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4#1798617912yes—
567C4#1798679811yescharacteristic
568C4#1798679811yescharacteristic
569C4#1798680511yescharacteristic
570C4#1798681211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—5681no—
573C2—5682no—
574C2#2259758611yescharacteristic
575C2#2259766011yescharacteristic
576C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18577
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599728C2semidirect
3. #22598720C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587569C2semidirect
6. #22587569C2semidirect
7. #22587555C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1548C2semidirect
297. #1548D71semidirect
300. C71#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225997282
#225987202
#225984122
#225875692
#225875552
#225875482
#225867772
#225867562
C71×#15482
#1857771