Finite Group Databasebeta

← #31974066

Subgroups — #31974066

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602240C211yesmaximal, characteristic
2#22599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986717—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986696—21no—
21#17986693—21no—
22#17986657—22no—
23#17986649—21no—
24#17986613—22no—
25#17986578—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986552—21no—
28#17986546C2211yescharacteristic
29#17986544—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986479—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986366—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986342—21no—
38#17986292—21no—
39#17986281C2211yescharacteristic
40#17986280C2211yescharacteristic
41#17986279C2211yescharacteristic
42#17986248—21no—
43#17986242—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986204C2211yescharacteristic
46#17986201C2211yescharacteristic
47#17986197—21no—
48#17986162—21no—
49#17986093—21no—
50#17986090—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17986006—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#555×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71D412yes—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126D412yes—
86#14556124D411yescharacteristic
87#14556122—22no—
88#14556121—22no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556114—22no—
93#14556114—22no—
94#14556114—21no—
95#14556110—22no—
96#14556109—22no—
97#14556108—21no—
98#14556108—21no—
99#14556107—21no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—22no—
103#14556104—21no—
104#14556104—22no—
105#14556103D411yescharacteristic
106#14556102—21no—
107#14556101—22no—
108#14556101—21no—
109#14556100—22no—
110#14556099—22no—
111#14556099—21no—
112#14556099D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—21no—
118#14556093D411yescharacteristic
119C4×D284—22no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129#14556087—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086D411yescharacteristic
133#14556084—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—22no—
150#14556051—21no—
151#14556051—22no—
152#14556051—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—22no—
163#121×C71—21no—
164#121×C71—21no—
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—42no—
177#11765865—42no—
178#11765864—41no—
179#11765864—41no—
180#11765864—84no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203Dic284—42no—
204#11765853—42no—
205#11765852—81no—
206#11765848—42no—
207#11765848—81no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—41no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—41no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253SD16×C71—81no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—22no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—82no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—82no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—42no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—82no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—42no—
323Dic142—44no—
324Dic142—42no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—21no—
341C2×D71—21no—
342C2×D71—21no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71#57511yescharacteristic
352C4×C71#57511yescharacteristic
353C4×C71#57711yescharacteristic
354C4×C71#57811yescharacteristic
355Dic71—21no—
356Dic71—21no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361Dic71—81no—
362Dic71#45512yes—
363#18577—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—81no—
365C2×C71—81no—
366C2×C71#300511yescharacteristic
367C2×C71#301311yescharacteristic
368C2×C71C2×#45511yescharacteristic
369D71—41no—
370D71—81no—
371#3511—711no—
372#3254—711no—
373#3139—711no—
374#3107—711no—
375#1646—711no—
376#1646—711no—
377#1646—711no—
378#1646D7111yescharacteristic, complemented
379#1644—711no—
380#1644—711no—
381#1643—711no—
382#1643—711no—
383#1548—711no—
384#1489—711no—
385#1484—711no—
386C71#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
387#556—1421no—
388#555—711no—
389#555C2×D7111yescharacteristic
390#554—711no—
391#554—711no—
392#553—1421no—
393#553—1421no—
394#548—1422no—
395#547—1421no—
396#542—1422no—
397#537—1421no—
398#533—711no—
399#533—1421no—
400#532—711no—
401#532—1421no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403#520—1421no—
404C4×#41—711no—
405#491—1422no—
406#487—711no—
407#487—711no—
408#487—711no—
409#487C2×D7111yescharacteristic
410#485—1421no—
411#477—1421no—
412#475—711no—
413#474—711no—
414#474—711no—
415#474C2×D7111yescharacteristic
416#468—1421no—
417#468—1421no—
418#462—711no—
419#461—711no—
420#461—711no—
421#461C2×D7111yescharacteristic
422#460—1421no—
423#452—1421no—
424C4×Q16—1421no—
425C4×SD16—1421no—
426#431—711no—
427#423—711no—
428#419—1422no—
429C4×M16—711no—
430#333—711no—
431#333—711no—
432#333—711no—
433#333C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8—711no—
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1422no—
445C22×Q8—712no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×M16—1421no—
451C2×M16—1421no—
452C4⋊Q8—711no—
453C4⋊Q8—712no—
454C4⋊Q8—711no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127—711no—
461#126—1422no—
462#126—1422no—
463#125—1421no—
464#125—1421no—
465#125—1421no—
466#124—22no—
467#124—1421no—
468#124—1422no—
469#124—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—711no—
483#121—711no—
484#121—1421no—
485#121—1422no—
486#121—1421no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1421no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×D4—711no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4C22×D7111yescharacteristic
507C4×D4C22×D7111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—711no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C42—711no—
520C2×C42—1421no—
521#107—21no—
522#107—1421no—
523#107—1421no—
524#106—1421no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8—1421no—
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1422no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#103—1422no—
537#103—1422no—
538#103—1421no—
539#102—21no—
540#102—1421no—
541#102—1421no—
542C22⋊C8—1421no—
543#97—1421no—
544C4×C8—711no—
545C4×C8—1421no—
546C4×C8C22×D7111yescharacteristic
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549#41—2841no—
550#41—2841no—
551#41—5684no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2844no—
554C2×Q8—712no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8D4×D7112yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1422no—
581Q16—2842no—
582SD16—81no—
583SD16—2842no—
584SD16—5681no—
585M16—2842no—
586M16—5681no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—2841no—
598C4⋊C4—2841no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1421no—
630C42—22no—
631C42—2841no—
632C42—711no—
633C42—711no—
634C42—711no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1422no—
638C42—1421no—
639C42C23×D7111yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—711no—
643C23—1421no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2842no—
648Q8—2844no—
649Q8—2842no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—2842no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—5682no—
665D4—1421no—
666D4—1421no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—5682no—
682C2×C4—5682no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—711no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C8—2841no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—1421no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22#120×D7111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—2841no—
723C4—2842no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—5681no—
727C4—712no—
728C4—1421no—
729C4—1421no—
730C4#1798679611yescharacteristic
731C4#1798679811yescharacteristic
732C4#1798680911yescharacteristic
733C4#1798681311yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—2841no—
737C2—5681no—
738C2#2259758311yescharacteristic
739C2#2259765311yescharacteristic
740C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1646C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602240C2
hypercenter#1646D71
hypocenterC71#18577
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599724C2semidirect
3. #22598717C2semidirect
4. #22598413C2semidirect
5. #22587570C2semidirect
6. #22587568C2semidirect
7. #22587567C2semidirect
8. #22587557C2semidirect
9. #22587555C2semidirect
10. #22587545C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586755C2semidirect
15. C71×#1646C2semidirect
378. #1646D71semidirect
386. C71#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022402
#225997242
#225987172
#225984132
#225875702
#225875682
#225875672
#225875572
#225875552
#225875452
#225875442
#225870192
#225867762
#225867552
C71×#16462
#1857771