Finite Group Databasebeta

← #31974068

Subgroups — #31974068

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587571C212yesmaximal, complemented
6#22587570C212yesmaximal, complemented
7#22587557C212yesmaximal, complemented
8#22587549C212yesmaximal, complemented
9#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719—21no—
13#17986714C2212yes—
14#17986706C2212yes—
15#17986701—22no—
16#17986655—22no—
17#17986653—21no—
18#17986618—22no—
19#17986577—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986482—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986368—22no—
27#17986350C2212yes—
28#17986350C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986291—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986279C2212yes—
34#17986243—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986204C2212yes—
38#17986196—21no—
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17986009—22no—
44#17985747C2212yes—
45#17985747C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56C2×Dic284—21no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D412yes—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556128C2312yes—
66#14556121—24no—
67#14556120—21no—
68#14556119—22no—
69#14556115—22no—
70#14556114—24no—
71#14556112—24no—
72#14556108—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556105—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—22no—
79#14556100—24no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—22no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—24no—
92D4×Dic71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087D411yescharacteristic
98#14556086—22no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C42×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061—22no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
109#14556053—24no—
110#14556053—24no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—22no—
115#14556050—21no—
116#14556049—22no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71D412yes—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71C2312yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71—21no—
131C4×C8×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765864—84no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142C2×D414yes—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—22no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—42no—
151#11765854—42no—
152#11765853—82no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—42no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—42no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—84no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—42no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—44no—
248Dic142—44no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—42no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71#45512yes—
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—44no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#18577—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—41no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#300511yescharacteristic
286C2×C71#301311yescharacteristic
287C2×C71C2×#45511yescharacteristic
288D71—81no—
289#3511—711no—
290#3254—711no—
291#3139—711no—
292#3107—711no—
293#1646—712no—
294#1646—712no—
295#1644—712no—
296#1643—712no—
297#1548—711no—
298#1489—711no—
299#1484D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1421no—
302#555—712no—
303#554—712no—
304#553—1422no—
305#548—1422no—
306#547—1421no—
307#542—1422no—
308#537—1421no—
309#533—711no—
310#533—1421no—
311#532—1421no—
312#532C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—711no—
314#520—1421no—
315C4×#41—711no—
316#491—1422no—
317#487—712no—
318#487—712no—
319#485—1421no—
320#477—1421no—
321#475—711no—
322#474—712no—
323#474—711no—
324#468—1422no—
325#462—711no—
326#461—712no—
327#461—711no—
328#460—1421no—
329#452—1421no—
330C4×Q16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#423—711no—
334#419—1422no—
335C4×M16C2×D7111yescharacteristic
336#333—712no—
337#333—712no—
338Q8⋊C8—712no—
339D4⋊C8—712no—
340D4⋊C8C2×D7112yes—
341D4⋊C8C2×D7112yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—711no—
344C2×#41—1422no—
345C22×Q8—712no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16—1421no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1421no—
351C4⋊Q8—712no—
352C4⋊Q8—712no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8D28411yescharacteristic
358#127D28411yescharacteristic
359#126—1424no—
360#125—1422no—
361#125—1421no—
362#124—21no—
363#124—1424no—
364#124—1422no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372#121—21no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1424no—
376#121—1422no—
377#121D28412yes—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1424no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7112yes—
393#117—711no—
394#117—1421no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1421no—
404#107—1422no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—712no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1421no—
415#103—1422no—
416#102—1421no—
417#102—1422no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D7112yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—2841no—
425#41—2841no—
426#41—5684no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4C2×D28412yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450Q16—2842no—
451SD16—2842no—
452SD16—5682no—
453M16—42no—
454M16—5681no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4C2×D28412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C42—2841no—
487C42—1424no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42C2×D28411yescharacteristic
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1421no—
497C23#1455609811yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—2844no—
500Q8—2844no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—2842no—
513D4—5684no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4#1455609811yescharacteristic
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2844no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4#1798617812yes—
567C4#1798679511yescharacteristic
568C4#1798679511yescharacteristic
569C4#1798681111yescharacteristic
570C4#1798681611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—5681no—
574C2#2259758411yescharacteristic
575C2#2259765811yescharacteristic
576C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#18577
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599727C2semidirect
3. #22598721C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587571C2semidirect
6. #22587570C2semidirect
7. #22587557C2semidirect
8. #22587549C2semidirect
9. #22587020C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1484C2semidirect
299. #1484D71semidirect
300. C71#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225997272
#225987212
#225984122
#225875712
#225875702
#225875572
#225875492
#225870202
#225867802
C71×#14842
#1857771