Finite Group Databasebeta

← #31974070

Subgroups — #31974070

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587447C212yesmaximal, complemented
5#22587440C212yesmaximal, complemented
6#22587426C212yesmaximal, complemented
7#22587426C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850—21no—
13#17986723C2211yescharacteristic, complemented
14#17986707—21no—
15#17986690—21no—
16#17986673—22no—
17#17986664C2211yescharacteristic, complemented
18#17986661—21no—
19#17986652C2211yescharacteristic, complemented
20#17986652C2211yescharacteristic, complemented
21#17986640—21no—
22#17986621—21no—
23#17986597—22no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986512—21no—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27#17986481—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986386—21no—
30#17986363—21no—
31#17986196C2212yescomplemented
32#17986191—21no—
33#17986191—21no—
34#17986191C2212yes—
35#17986191C2212yes—
36#17986191C2212yescomplemented
37#17986150—21no—
38#17986133—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556049—21no—
42#17985745C2212yescomplemented
43#17985745C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46#17985728C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic
50#490×C71—22no—
51#486×C71C2212yescomplemented
52#486×C71C2212yescomplemented
53#418×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—44no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556127—21no—
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556118—22no—
72#14556117—21no—
73#14556116—22no—
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556111—21no—
80#14556108—22no—
81#14556108—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102D411yescharacteristic
93#14556098—22no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—22no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104#14556090—22no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556086—21no—
109#14556085—22no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114C4⋊C4×D71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556039—21no—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71—21no—
133#127×C71—21no—
134#127×C71—21no—
135#127×C71C2312yes—
136#125×C71D412yes—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71—21no—
141#117×C71D412yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#102×C71—24no—
144#102×C71—24no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—21no—
148#11765866—42no—
149#11765866—42no—
150#11765866—82no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—82no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—82no—
173#11765853—82no—
174#11765850—44no—
175#11765850—44no—
176#11765850—82no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—42no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71—41no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—44no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71—41no—
221C2×D4×C71—82no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225M16×C71—42no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—42no—
240C23×C71—82no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—81no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—82no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—81no—
280D284—21no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283D284—22no—
284D284—42no—
285D284—44no—
286D284—82no—
287D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—81no—
294C4×D71—81no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—22no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—164no—
308C22×C71#45412yes—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—84no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C71#57511yescharacteristic
328C4×C71#57612yes—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334#18578—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—22no—
336C2×C71—162no—
337C2×C71#300611yescharacteristic
338C2×C71#300811yescharacteristic
339C2×C71C2×#45411yescharacteristic
340D71—42no—
341D71—81no—
342D71—81no—
343#3520—711no—
344#3217—711no—
345#3138D7111yescharacteristic, complemented
346C2×#459—711no—
347#1628—712no—
348#1627—712no—
349#1625—712no—
350#1625—712no—
351#1552—711no—
352#1490—711no—
353#1483—711no—
354C71#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1421no—
356#556—711no—
357#554—1421no—
358#552—1421no—
359#551—1422no—
360D4×Q8—711no—
361#548—1421no—
362#547—711no—
363#547—711no—
364#546—1421no—
365#542—1421no—
366#539—1422no—
367#533C2×D7111yescharacteristic
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369#529—711no—
370#525—1421no—
371C2×C22⋊Q8—1421no—
372#520—1421no—
373C2×C4×D4—711no—
374#496—1421no—
375#490—22no—
376#490—1421no—
377#486C2×D7112yescomplemented
378#486C2×D7112yescomplemented
379#460—712no—
380#459—712no—
381#459—712no—
382#459—712no—
383#459—1421no—
384#459—1421no—
385#450—1421no—
386#447—1421no—
387#432—711no—
388C2×C4⋊C8—711no—
389#418—22no—
390C2×#102—1421no—
391C4×M16C2×D7111yescharacteristic
392#332—712no—
393#332—712no—
394Q8⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396D4⋊C8—712no—
397D4⋊C8—712no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—2844no—
408C2×D8—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7112yes—
420#126—1422no—
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#125—1422no—
425#125C22⋊D7112yes—
426#124—711no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445#121—711no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#120—1422no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×D4—711no—
455C4×D4—711no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466#117—1422no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469#117C22⋊D7112yes—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—712no—
479C4⋊C8—1421no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486C22⋊C8—1421no—
487#97—21no—
488#97—1421no—
489C4×C8C22×D7112yes—
490C24—41no—
491C24—1421no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—5682no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—5682no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532SD16—5682no—
533D8—2844no—
534D8—2844no—
535D8—5682no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2842no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C42—22no—
576C42—1422no—
577C42—1421no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C42C23×D7111yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—5681no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23#1455609611yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—5682no—
597Q8—1422no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—2842no—
607D4—2844no—
608D4—2842no—
609D4—5682no—
610D4—712no—
611D4—1421no—
612D4—1421no—
613D4—1421no—
614D4—1422no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—5684no—
660C22—1422no—
661C22#1798617112yes—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
675C4#1798679511yescharacteristic
676C4#1798680312yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—2842no—
680C2—5681no—
681C2—5681no—
682C2#2259758811yescharacteristic
683C2#2259760711yescharacteristic
684C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#18578
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602384C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22587447C2semidirect
5. #22587440C2semidirect
6. #22587426C2semidirect
7. #22587426C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3138C2semidirect
13. #17986723C22semidirect
17. #17986664C22semidirect
19. #17986652C22semidirect
20. #17986652C22semidirect
31. #17986196C22semidirect
36. #17986191C22semidirect
42. #17985745C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
46. #17985728C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
51. #486×C71C22semidirect
52. #486×C71C22semidirect
345. #3138D71semidirect
354. C71#18578semidirect
377. #486C2×D71semidirect
378. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225993582
C2×#179861912
#225874472
#225874402
#225874262
#225870402
#225867842
#225867542
C71×#31382
#1857871