Finite Group Databasebeta

← #31974072

Subgroups — #31974072

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587448C212yesmaximal, complemented
5#22587442C212yesmaximal, complemented
6#22587428C212yesmaximal, complemented
7#22587427C212yesmaximal, complemented
8#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C2211yescharacteristic, complemented
13#17986704—21no—
14#17986689—21no—
15#17986675—22no—
16D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
17#17986658—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic, complemented
19#17986653C2211yescharacteristic, complemented
20#17986643—21no—
21#17986614—21no—
22#17986591—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26C2×#14556107—21no—
27#17986478—21no—
28#17986386—21no—
29#17986363—22no—
30#17986363—21no—
31#17986345C2212yescomplemented
32#17986345C2212yescomplemented
33#17986196C2212yescomplemented
34#17986191C2212yescomplemented
35#17986150—21no—
36#17986133—21no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17986004—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C22×D8×C71—21no—
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#459×C71—21no—
50#459×C71—21no—
51#459×C71C2212yes—
52#459×C71C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—21no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120D412yes—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556118—22no—
70#14556116D411yescharacteristic
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556108—21no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556097—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105#14556087D412yes—
106#14556085—21no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556049—24no—
114#14556049—24no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71D411yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C2×D8×C71—22no—
127C2×D8×C71—22no—
128C2×D8×C71—44no—
129C22×C8×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71C2312yes—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#102×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147#11765865—82no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765853—82no—
164#11765850—82no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71—41no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—41no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71—82no—
213C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—82no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224D8×C71—44no—
225D8×C71—44no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—81no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—21no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—81no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—44no—
289C2×Dic71—82no—
290D284—22no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—22no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—42no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—164no—
315C22×C71#45412yes—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C71#57511yescharacteristic
328C4×C71#57612yes—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334#18578—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—22no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—81no—
338C2×C71—162no—
339C2×C71#300611yescharacteristic
340C2×C71#300811yescharacteristic
341C2×C71C2×#45411yescharacteristic
342D71—81no—
343#3520—711no—
344#3217—711no—
345#3138—711no—
346C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
347#1628—712no—
348#1627—712no—
349#1625—712no—
350#1625—712no—
351#1552—711no—
352#1490—711no—
353#1483—711no—
354C71#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—21no—
356#556—711no—
357#554—1421no—
358#552—1421no—
359#551—1422no—
360D4×Q8—711no—
361#548—1421no—
362#547—711no—
363#547—711no—
364#546—1421no—
365#542—1421no—
366#539—1422no—
367#533—711no—
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369#529—711no—
370#525—1421no—
371C2×C22⋊Q8—1421no—
372#520—1421no—
373C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
374#496—1421no—
375#490—1422no—
376#490—1421no—
377#486—712no—
378#486—712no—
379#460—712no—
380#459—21no—
381#459—21no—
382#459—712no—
383#459C2×D7112yes—
384#459C2×D7112yes—
385#450—1421no—
386#447—1421no—
387#432—711no—
388C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
389#418—1422no—
390C2×#102—21no—
391C4×M16—711no—
392#332—712no—
393#332—712no—
394Q8⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396D4⋊C8—712no—
397D4⋊C8—712no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—1422no—
411C2×M16—1421no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—1421no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7112yes—
420#126—1422no—
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#125—712no—
425#125—1422no—
426#124—711no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1421no—
434C22⋊Q8—711no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1421no—
445#121—711no—
446#121—1421no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#120—1422no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
464C4×D4C22×D7111yescharacteristic
465C4×D4C22×D7111yescharacteristic
466#117—712no—
467#117—1422no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—712no—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1424no—
483#102—1424no—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486C22⋊C8—1421no—
487#97—1421no—
488#97—1421no—
489C4×C8—712no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—5682no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532SD16—5682no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—5682no—
536M16—2842no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C42—1422no—
576C42—1421no—
577C42—1422no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C42C23×D7111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1421no—
592C23#1455609611yescharacteristic
593Q8—2841no—
594Q8—2841no—
595Q8—2842no—
596Q8—5682no—
597Q8—1422no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—2844no—
611D4—2842no—
612D4—5682no—
613D4—1422no—
614D4#1455615412yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22#1798617012yes—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4C2×#1455615411yescharacteristic
675C4#1798679711yescharacteristic
676C4#1798680012yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—5681no—
682C2#2259759011yescharacteristic
683C2#2259760411yescharacteristic
684C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#18578
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602389C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22587448C2semidirect
5. #22587442C2semidirect
6. #22587428C2semidirect
7. #22587427C2semidirect
8. #22587038C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
12. #17986719C22semidirect
16. D4×Dic142C22semidirect
18. #17986654C22semidirect
19. #17986653C22semidirect
31. #17986345C22semidirect
32. #17986345C22semidirect
33. #17986196C22semidirect
34. #17986191C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
346. C2×#459D71semidirect
354. C71#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225993582
#225987142
#225874482
#225874422
#225874282
#225874272
#225870382
#225867832
#225867512
C2×#459×C712
#1857871