Finite Group Databasebeta

← #31974074

Subgroups — #31974074

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587449C212yesmaximal, complemented
5#22587441C212yesmaximal, complemented
6#22587428C212yesmaximal, complemented
7#22587427C212yesmaximal, complemented
8#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850—21no—
13#17986722C2211yescharacteristic, complemented
14#17986706—21no—
15#17986687—21no—
16#17986672—22no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
18#17986657—21no—
19#17986654C2211yescharacteristic, complemented
20#17986653C2211yescharacteristic, complemented
21#17986645—21no—
22#17986620—21no—
23#17986590—22no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986509—21no—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27#17986479—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986363—22no—
30#17986345C2212yescomplemented
31#17986345C2212yescomplemented
32#17986191—21no—
33#17986191—21no—
34#17986191C2212yes—
35#17986191C2212yes—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17986004—22no—
38C2×#14556049—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×#127×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#496×C71—21no—
49#490×C71—21no—
50#460×C71C2212yescomplemented
51#459×C71C2212yescomplemented
52#450×C71—21no—
53#447×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—44no—
63C2×#11765849—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556120D412yes—
71#14556119—22no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556099—21no—
91#14556096—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087D412yes—
106#14556086—22no—
107#14556086—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556049—24no—
117#14556049—24no—
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×D8×C71—22no—
127#127×C71—21no—
128#127×C71—21no—
129#127×C71—21no—
130#127×C71C2312yes—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143#102×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71—21no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154Q8×D71—82no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—82no—
171#11765850—44no—
172#11765850—44no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C24×C71—41no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71—41no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—82no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220SD16×C71—82no—
221D8×C71—82no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—81no—
250Q8×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—82no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—81no—
283C2×Dic71—82no—
284D284—21no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—42no—
288D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—81no—
293C4×D71—81no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—42no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—164no—
311C22×C71#45412yes—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—22no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—84no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329C4×C71#57612yes—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334#18578—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—22no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71—162no—
338C2×C71#300611yescharacteristic
339C2×C71#300811yescharacteristic
340C2×C71C2×#45411yescharacteristic
341D71—42no—
342D71—81no—
343#3520—711no—
344#3217D7111yescharacteristic, complemented
345#3138—711no—
346C2×#459—711no—
347#1628—712no—
348#1627—712no—
349#1625—712no—
350#1625—712no—
351#1552—711no—
352#1490—711no—
353#1483—711no—
354C71#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1421no—
356#556—711no—
357#554—1421no—
358#552—1421no—
359#551—1422no—
360D4×Q8—711no—
361#548—1421no—
362#547—711no—
363#547—711no—
364#546—1421no—
365#542—1421no—
366#539—1422no—
367#533—711no—
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369#529C2×D7111yescharacteristic
370#525—1421no—
371C2×C22⋊Q8—1421no—
372#520—1421no—
373C2×C4×D4—711no—
374#496—21no—
375#490—21no—
376#490—1422no—
377#486—712no—
378#486—712no—
379#460C2×D7112yescomplemented
380#459—712no—
381#459—712no—
382#459—1421no—
383#459—1421no—
384#459C2×D7112yescomplemented
385#450—21no—
386#447—21no—
387#432C2×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—711no—
389#418—1422no—
390C2×#102—1421no—
391C4×M16—711no—
392#332—712no—
393#332—712no—
394Q8⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396D4⋊C8—712no—
397D4⋊C8—712no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—2844no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×M16—1421no—
412C22×C8—1421no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—1421no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7112yes—
420#126—21no—
421#126—1422no—
422#126—1422no—
423#125—712no—
424#125—1422no—
425#125C22⋊D7111yescharacteristic
426#124—1421no—
427#124—1422no—
428#124C22⋊D7111yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
445#121—1422no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121C22⋊D7111yescharacteristic
449#120—1422no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—711no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4C22×D7111yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—712no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484#102—1424no—
485#102—1424no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1421no—
489C4×C8—712no—
490C24—41no—
491C24—1421no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—5682no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—5682no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—2844no—
535D8—2844no—
536M16—2842no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2842no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C42—21no—
576C42—1422no—
577C42—1422no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C42C23×D7111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—5681no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23#1455609611yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—2841no—
595Q8—2841no—
596Q8—2842no—
597Q8—5682no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—5682no—
611D4—712no—
612D4—1421no—
613D4—1421no—
614D4—1421no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—5684no—
660C22—1422no—
661C22#1798617012yes—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2842no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
675C4#1798679511yescharacteristic
676C4#1798680212yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—2842no—
681C2—5681no—
682C2#2259758811yescharacteristic
683C2#2259760611yescharacteristic
684C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3217C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3217D71
hypocenterC71#18578
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602391C2semidirect
2. #22598714C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22587449C2semidirect
5. #22587441C2semidirect
6. #22587428C2semidirect
7. #22587427C2semidirect
8. #22587041C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3217C2semidirect
13. #17986722C22semidirect
17. Q8×D284C22semidirect
19. #17986654C22semidirect
20. #17986653C22semidirect
30. #17986345C22semidirect
31. #17986345C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
50. #460×C71C22semidirect
51. #459×C71C22semidirect
344. #3217D71semidirect
354. C71#18578semidirect
379. #460C2×D71semidirect
384. #459C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225987142
C2×#179861912
#225874492
#225874412
#225874282
#225874272
#225870412
#225867822
#225867532
C71×#32172
#1857871