Finite Group Databasebeta

← #31974075

Subgroups — #31974075

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18#17986704—21no—
19#17986683—21no—
20#17986677—22no—
21#17986664C2211yescharacteristic, complemented
22#17986656—21no—
23#17986654C2211yescharacteristic, complemented
24#17986646—21no—
25#17986616—21no—
26#17986592—22no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#17986531C2211yescharacteristic
30#17986506—21no—
31C22⋊Q8×D71—21no—
32#17986480—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986387—21no—
35#17986362—22no—
36#17986362—21no—
37#17986347C2211yescharacteristic, complemented
38#17986346C2211yescharacteristic, complemented
39#17986345C2211yescharacteristic, complemented
40#17986200C2211yescharacteristic, complemented
41#17986196C2211yescharacteristic, complemented
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986194C2211yescharacteristic, complemented
45#17986193—21no—
46#17986192—21no—
47#17986191C2211yescharacteristic
48#17986151—21no—
49#17986131—21no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17986002—22no—
53#102×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985729C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#547×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#459×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765865—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84D8×D71—44no—
85C2×#11765848—21no—
86C2×C8×D71—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127—21no—
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556124—21no—
92#14556124—21no—
93#14556121—22no—
94#14556121—22no—
95#14556121—21no—
96#14556119D412yes—
97#14556119D411yescharacteristic
98#14556118—22no—
99#14556115—22no—
100#14556115—21no—
101#14556115D411yescharacteristic
102#14556110—22no—
103#14556110—21no—
104#14556110—22no—
105#14556109—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556107—22no—
109#14556107—21no—
110#14556107—21no—
111#14556106—22no—
112#14556106—22no—
113#14556105—22no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556099—22no—
117#14556099—21no—
118#14556099D411yescharacteristic
119#14556096—22no—
120Q8×Dic71—21no—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126#14556090—21no—
127#14556090D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—21no—
134#14556087—21no—
135#14556087—21no—
136#14556086—22no—
137#14556086D412yes—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
141C22⋊C4×D71—22no—
142C22⋊C4×D71—21no—
143C42×D71C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556050—22no—
148#14556050—21no—
149#14556050—21no—
150#14556049—22no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556048—22no—
154#14556048—21no—
155#14556048—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C2×D8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#123×C71—22no—
166C22⋊Q8×C71—21no—
167#121×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—22no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—21no—
178C23×D71—41no—
179#11765865—42no—
180#11765865—42no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196D4×D71—22no—
197D4×D71—41no—
198D4×D71—44no—
199D4×D71—42no—
200D4×D71—42no—
201D4×D71—81no—
202D4×D71—81no—
203C22×Dic71—21no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71—81no—
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214#11765854—81no—
215#11765853—81no—
216D568—42no—
217#11765850—42no—
218#11765850—42no—
219#11765850—81no—
220#11765848—42no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C8×D71—42no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D412yes—
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257#41×C71—81no—
258#41×C71—81no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269D8×C71—42no—
270D8×C71—81no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C71C2×D412yes—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—21no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C42×C71C2411yescharacteristic
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—81no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71—82no—
293C22×D71—82no—
294C22×D71#12011yescharacteristic
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—21no—
299D4×C71—21no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—42no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—82no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—82no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D71—42no—
319C22⋊D71—44no—
320C22⋊D71—42no—
321C22⋊D71—82no—
322C22⋊D71—82no—
323C22⋊D71—82no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—81no—
329C2×Dic71#12011yescharacteristic
330C2×Dic71#12011yescharacteristic
331C2×Dic71#12011yescharacteristic
332D284—21no—
333D284—42no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—21no—
341C4×D71—21no—
342C4×D71—21no—
343C4×D71—21no—
344C4×D71—44no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—81no—
348C4×D71—81no—
349C4×D71—82no—
350Dic142—21no—
351Dic142—21no—
352Dic142—41no—
353Dic142—41no—
354Dic142—82no—
355C8×C71—41no—
356C8×C71—41no—
357C8×C71—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C2×D71—21no—
372C2×D71—21no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—84no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—164no—
381C2×D71#45412yes—
382C4×C71—21no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C71#57511yescharacteristic
388C4×C71#57611yescharacteristic
389C4×C71#57611yescharacteristic
390Dic71—21no—
391Dic71—21no—
392Dic71—21no—
393Dic71—42no—
394Dic71—41no—
395Dic71—41no—
396Dic71—41no—
397#18578—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—81no—
399C2×C71—81no—
400C2×C71—161no—
401C2×C71#300611yescharacteristic
402C2×C71#300811yescharacteristic
403C2×C71C2×#45411yescharacteristic
404D71—22no—
405D71—42no—
406D71—161no—
407#3520—711no—
408#3217—711no—
409#3138—711no—
410C2×#459—711no—
411#1628—711no—
412#1628—711no—
413#1627—711no—
414#1627—711no—
415#1625—711no—
416#1625—711no—
417#1625—711no—
418#1625D7111yescharacteristic, complemented
419#1552—711no—
420#1490—711no—
421#1483—711no—
422C71#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×D8—1421no—
424#556—711no—
425#554—1421no—
426#552—1421no—
427#551—1422no—
428D4×Q8—711no—
429#548—1421no—
430#547—711no—
431#547C2×D7111yescharacteristic, complemented
432#546—1421no—
433#542—1421no—
434#539—1422no—
435#533—711no—
436C2×#127—711no—
437#529—711no—
438#525—1421no—
439C2×C22⋊Q8—1421no—
440#520—1421no—
441C2×C4×D4—711no—
442#496—1421no—
443#490—1422no—
444#490—1421no—
445#486—711no—
446#486—711no—
447#486—711no—
448#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
449#460—711no—
450#460—711no—
451#459—711no—
452#459—711no—
453#459—711no—
454#459—711no—
455#459—1421no—
456#459—1421no—
457#459C2×D7111yescharacteristic
458#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#450—1421no—
460#447—1421no—
461#432—711no—
462C2×C4⋊C8—711no—
463#418—1422no—
464C2×#102—1421no—
465C4×M16—711no—
466#332—711no—
467#332—711no—
468#332—711no—
469#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
470Q8⋊C8—711no—
471Q8⋊C8—711no—
472D4⋊C8—711no—
473D4⋊C8—711no—
474D4⋊C8—711no—
475D4⋊C8—711no—
476D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
477D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#41—21no—
479C2×#41—1421no—
480C22×Q8—1421no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1421no—
485C23×C4—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×SD16—1421no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—21no—
490C2×D8—2844no—
491C2×D8—1421no—
492C2×D8—1421no—
493C2×D8—1421no—
494C2×D8—1421no—
495C2×M16—1421no—
496C22×C8—1421no—
497C4⋊Q8—711no—
498C4⋊Q8—1421no—
499C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
500#127—711no—
501#127—1421no—
502#127—1421no—
503#127—1421no—
504#127C22×D7111yescharacteristic
505#126—1421no—
506#126—1422no—
507#126—1422no—
508#125—711no—
509#125—712no—
510#125—1422no—
511#124—711no—
512#124—1422no—
513#124—1421no—
514#123—22no—
515#123—1422no—
516#123—1421no—
517#123—1422no—
518#123—1422no—
519C22⋊Q8—21no—
520C22⋊Q8—711no—
521C22⋊Q8—1422no—
522C22⋊Q8—1421no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1421no—
525C22⋊Q8—1421no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1422no—
528C22⋊Q8—1421no—
529C22⋊Q8—1422no—
530#121—21no—
531#121—711no—
532#121—1422no—
533#121—1421no—
534#120—1422no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—1421no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×D4—711no—
540C4×D4—711no—
541C4×D4—711no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4C22×D7111yescharacteristic
550C4×D4C22×D7111yescharacteristic
551#117—712no—
552#117—1421no—
553#117—1422no—
554#117—1421no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1422no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1422no—
561C2×C42—711no—
562C4⋊C8—711no—
563C4⋊C8—711no—
564C4⋊C8—1421no—
565C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
566C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
567#102—21no—
568#102—22no—
569#102—21no—
570#102—1421no—
571#102—1422no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1422no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1422no—
578#102—1421no—
579C22⋊C8—1421no—
580#97—1421no—
581#97—1421no—
582C4×C8—711no—
583C4×C8C22×D7111yescharacteristic
584C24—2841no—
585C24—1421no—
586#41—81no—
587#41—81no—
588#41—2842no—
589#41—2842no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—5681no—
592C2×Q8—5681no—
593C2×Q8—711no—
594C2×Q8—1422no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—2841no—
601C2×D4—2841no—
602C2×D4—2841no—
603C2×D4—2841no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2844no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—5681no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—711no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4D4×D7111yescharacteristic
618C2×D4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—5681no—
623C22×C4—5681no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633SD16—5681no—
634SD16—5681no—
635D8—42no—
636D8—81no—
637D8—2842no—
638D8—2842no—
639D8—2842no—
640D8—5681no—
641M16—2842no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—2842no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—711no—
652C4⋊C4—712no—
653C4⋊C4—711no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
666C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
667C4⋊C4D4×D7112yes—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1421no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1421no—
683C42—711no—
684C42—711no—
685C42—711no—
686C42—1422no—
687C42—1422no—
688C42—1421no—
689C42C23×D7111yescharacteristic
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—41no—
693C23—2842no—
694C23—2842no—
695C23—2841no—
696C23—5681no—
697C23—5682no—
698C23—5682no—
699C23—5682no—
700C23—711no—
701C23—1421no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—2841no—
705Q8—2841no—
706Q8—5682no—
707Q8—1421no—
708Q8—1421no—
709D4—21no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—82no—
719D4—2842no—
720D4—2842no—
721D4—2844no—
722D4—2842no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—2841no—
726D4—2841no—
727D4—5682no—
728D4—5682no—
729D4—5682no—
730D4—712no—
731D4—1421no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—2844no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—5682no—
744C2×C4—5681no—
745C2×C4—5681no—
746C2×C4—5681no—
747C2×C4—711no—
748C2×C4—711no—
749C2×C4—711no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—41no—
765C8—2841no—
766C8—2841no—
767C8—2841no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—5684no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—712no—
784C22—11364no—
785C22—1422no—
786C22—1421no—
787C22—1421no—
788C22#120×D7111yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—2841no—
794C4—2842no—
795C4—2841no—
796C4—2841no—
797C4—1421no—
798C4—1421no—
799C4—1421no—
800C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
801C4#1798679611yescharacteristic
802C4#1798680011yescharacteristic
803C4#1798680311yescharacteristic
804C2—81no—
805C2—81no—
806C2—161no—
807C2—2842no—
808C2—11361no—
809C2—1422no—
810C2#2259758911yescharacteristic
811C2#2259760311yescharacteristic
812C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1625C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1625D71
hypocenterC71#18578
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602392C2semidirect
2. #22599357C2semidirect
3. #22598711C2semidirect
4. #459×D71C2semidirect
5. #22587452C2semidirect
6. #22587448C2semidirect
7. #22587444C2semidirect
8. #22587440C2semidirect
9. #22587432C2semidirect
10. #22587429C2semidirect
11. #22587428C2semidirect
12. #22587037C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1625C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
21. #17986664C22semidirect
23. #17986654C22semidirect
37. #17986347C22semidirect
38. #17986346C22semidirect
39. #17986345C22semidirect
40. #17986200C22semidirect
41. #17986196C22semidirect
44. #17986194C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985729C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. #547×C71C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
67. #459×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
418. #1625D71semidirect
422. C71#18578semidirect
431. #547C2×D71semidirect
448. #486C2×D71semidirect
458. #459C2×D71semidirect
469. #332C2×D71semidirect
476. D4⋊C8C2×D71semidirect
477. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023922
#225993572
#225987112
#459×D712
#225874522
#225874482
#225874442
#225874402
#225874322
#225874292
#225874282
#225870372
#225867812
#225867502
C71×#16252
#1857871