Finite Group Databasebeta

← #31974077

Subgroups — #31974077

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587451C212yesmaximal, complemented
6#22587444C212yesmaximal, complemented
7#22587430C212yesmaximal, complemented
8#22587430C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568—21no—
13#17986723C2211yescharacteristic, complemented
14#17986707—21no—
15#17986690—21no—
16#17986673—22no—
17#17986664C2211yescharacteristic, complemented
18#17986661—21no—
19#17986652C2211yescharacteristic, complemented
20#17986652C2211yescharacteristic, complemented
21#17986640—21no—
22#17986621—21no—
23#17986597—22no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986512—21no—
27C22⋊Q8×D71—21no—
28#17986481—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#17986388—21no—
31#17986365—22no—
32#17986364—21no—
33#17986347C2212yescomplemented
34#17986347C2212yescomplemented
35#17986200C2212yescomplemented
36#17986195—21no—
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yes—
39#17986195C2212yes—
40#17986195C2212yescomplemented
41#17986152—21no—
42#17986135—21no—
43#17986003—22no—
44C2×#14556050—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48#17985726C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—44no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556127—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125C2312yes—
74#14556123—22no—
75#14556122—22no—
76#14556122—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556118—22no—
79#14556117—21no—
80#14556116—22no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556111—21no—
87#14556108—22no—
88#14556108—21no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—21no—
94#14556104—21no—
95#14556104—21no—
96#14556103—22no—
97#14556103—21no—
98#14556103—21no—
99#14556102D411yescharacteristic
100#14556098—22no—
101Q8×Dic71—21no—
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×D284—22no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284D411yescharacteristic
107C4×D284D411yescharacteristic
108C4×D284C2311yescharacteristic
109C4×D284C2311yescharacteristic
110C4×D284C2311yescharacteristic
111#14556090—22no—
112#14556090—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556086—21no—
116#14556085—22no—
117#14556085—21no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D71—22no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121C4⋊C4×D71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D71—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556048—24no—
129#14556048—24no—
130#14556039—21no—
131C4×C71⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71D412yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140#117×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71—21no—
148C23×D71—41no—
149#11765866—42no—
150#11765866—42no—
151#11765866—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—82no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—44no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—82no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—82no—
184#11765854—82no—
185D568—44no—
186D568—44no—
187D568—82no—
188#11765849—42no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—42no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—42no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—81no—
272D284—21no—
273D284—21no—
274D284—21no—
275D284—22no—
276D284—42no—
277D284—44no—
278D284—44no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—82no—
284D284—82no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—81no—
294C4×D71—81no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—22no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—42no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71#45412yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—84no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—164no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C71#57511yescharacteristic
328C4×C71#57612yes—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334#18578—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—22no—
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71#300811yescharacteristic
338C2×C71C2×#45411yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—81no—
341D71—81no—
342D71—162no—
343#3520—711no—
344#3217—711no—
345#3138—711no—
346C2×#459—711no—
347#1628—712no—
348#1627—712no—
349#1625—712no—
350#1625—712no—
351#1552D7111yescharacteristic, complemented
352#1490—711no—
353#1483—711no—
354C71#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1421no—
356#556—711no—
357#554—1421no—
358#552—1421no—
359#551—1422no—
360D4×Q8—711no—
361#548—1421no—
362#547—711no—
363#547—711no—
364#546—1421no—
365#542—1421no—
366#539—1422no—
367#533C2×D7111yescharacteristic
368C2×#127—711no—
369#529—711no—
370#525—1421no—
371C2×C22⋊Q8—1421no—
372#520—1421no—
373C2×C4×D4—711no—
374#496—1421no—
375#490—1421no—
376#490—1422no—
377#486—712no—
378#486—712no—
379#460—712no—
380#459—712no—
381#459—712no—
382#459—712no—
383#459—1421no—
384#459—1421no—
385#450—1421no—
386#447—1421no—
387#432C2×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
389#418—1422no—
390C2×#102—1421no—
391C4×M16—711no—
392#332C2×D7112yescomplemented
393#332C2×D7112yescomplemented
394Q8⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396D4⋊C8—712no—
397D4⋊C8—712no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—2844no—
408C2×D8—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×M16—1421no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
416#127—712no—
417#127—1421no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#126—1422no—
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#125—1422no—
425#125D28412yes—
426#124—711no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445#121—711no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#120—1422no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×D4—711no—
455C4×D4—711no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466#117—1422no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469#117D28412yes—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D7112yes—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484#102—1424no—
485#102—1424no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1421no—
489C4×C8—712no—
490C24—2841no—
491C24—1421no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—5682no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2841no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—2841no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—711no—
509C2×D4—711no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—5682no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532SD16—5682no—
533D8—2844no—
534D8—2844no—
535D8—5682no—
536M16—2842no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4C2×D28412yes—
559C4⋊C4C2×D28412yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C42—22no—
576C42—1422no—
577C42—1421no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×D28411yescharacteristic
581C42C23×D7111yescharacteristic
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—5681no—
586C23—5682no—
587C23—5682no—
588C23—5682no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23#1455609811yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—5682no—
597Q8—1422no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610D4—712no—
611D4—1421no—
612D4—1421no—
613D4—1421no—
614D4—1422no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×D28411yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—5684no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—11364no—
660C22—1422no—
661C22#1798617412yes—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
675C4#1798679811yescharacteristic
676C4#1798680112yes—
677C2—22no—
678C2—2842no—
679C2—5681no—
680C2—5681no—
681C2—11362no—
682C2#2259759311yescharacteristic
683C2#2259761111yescharacteristic
684C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#18578
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602384C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598716C2semidirect
4. C2×#17986195C2semidirect
5. #22587451C2semidirect
6. #22587444C2semidirect
7. #22587430C2semidirect
8. #22587430C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1552C2semidirect
13. #17986723C22semidirect
17. #17986664C22semidirect
19. #17986652C22semidirect
20. #17986652C22semidirect
33. #17986347C22semidirect
34. #17986347C22semidirect
35. #17986200C22semidirect
40. #17986195C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
48. #17985726C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
351. #1552D71semidirect
354. C71#18578semidirect
392. #332C2×D71semidirect
393. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225993602
#225987162
C2×#179861952
#225874512
#225874442
#225874302
#225867822
#225867512
C71×#15522
#1857871