Finite Group Databasebeta

← #31974079

Subgroups — #31974079

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587453C212yesmaximal, complemented
6#22587445C212yesmaximal, complemented
7#22587432C212yesmaximal, complemented
8#22587431C212yesmaximal, complemented
9#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568—21no—
13#17986722C2211yescharacteristic, complemented
14#17986706—21no—
15#17986687—21no—
16#17986672—22no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
18#17986657—21no—
19#17986654C2211yescharacteristic, complemented
20#17986653C2211yescharacteristic, complemented
21#17986645—21no—
22#17986620—21no—
23#17986590—22no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986509—21no—
27C22⋊Q8×D71—21no—
28#17986479—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#17986389—21no—
31#17986365—21no—
32#17986364—22no—
33#17986346C2212yescomplemented
34#17986346C2212yescomplemented
35#17986199C2212yescomplemented
36#17986195—21no—
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yes—
39#17986195C2212yes—
40#17986194C2212yescomplemented
41#17986149—21no—
42#17986132—21no—
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17986005—22no—
45C2×#14556050—21no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985728C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—44no—
67C2×#11765850—22no—
68#14556128—21no—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125C2312yes—
75#14556123—22no—
76#14556123—22no—
77#14556120D412yes—
78#14556119—22no—
79#14556116—21no—
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556112—22no—
83#14556110—22no—
84#14556110—22no—
85#14556108—22no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556106—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—22no—
97#14556099—21no—
98#14556096—22no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284D411yescharacteristic
106C4×D284D411yescharacteristic
107C4×D284C2311yescharacteristic
108C4×D284C2311yescharacteristic
109D4×Dic71—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087D412yes—
113#14556086—22no—
114#14556086—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556050—24no—
123#14556050—24no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71D411yescharacteristic
134#124×C71D411yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—21no—
148C23×D71—41no—
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—82no—
182#11765852—82no—
183D568—44no—
184D568—44no—
185#11765850—82no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219M16×C71—42no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—42no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—82no—
276D284—21no—
277D284—21no—
278D284—21no—
279D284—42no—
280D284—44no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—81no—
293C4×D71—81no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—42no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—42no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71#45412yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—84no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—164no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329C4×C71#57612yes—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334#18578—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—22no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71#300611yescharacteristic
338C2×C71#300811yescharacteristic
339C2×C71C2×#45411yescharacteristic
340D71—42no—
341D71—81no—
342D71—162no—
343#3520—711no—
344#3217—711no—
345#3138—711no—
346C2×#459—711no—
347#1628—712no—
348#1627—712no—
349#1625—712no—
350#1625—712no—
351#1552—711no—
352#1490—711no—
353#1483D7111yescharacteristic, complemented
354C71#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1421no—
356#556—711no—
357#554—1421no—
358#552—1421no—
359#551—1422no—
360D4×Q8—711no—
361#548—1421no—
362#547—711no—
363#547—711no—
364#546—1421no—
365#542—1421no—
366#539—1422no—
367#533—711no—
368C2×#127—711no—
369#529C2×D7111yescharacteristic
370#525—1421no—
371C2×C22⋊Q8—1421no—
372#520—1421no—
373C2×C4×D4—711no—
374#496—1421no—
375#490—1422no—
376#490—1421no—
377#486—712no—
378#486—712no—
379#460—712no—
380#459—712no—
381#459—712no—
382#459—712no—
383#459—1421no—
384#459—1421no—
385#450—1421no—
386#447—1421no—
387#432—711no—
388C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
389#418—1422no—
390C2×#102—1421no—
391C4×M16C2×D7111yescharacteristic
392#332—712no—
393#332—712no—
394Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
395D4⋊C8—712no—
396D4⋊C8—712no—
397D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—2844no—
408C2×D8—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—1421no—
416#127—712no—
417#127—1421no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#126—21no—
421#126—1422no—
422#126—1422no—
423#125—712no—
424#125—1422no—
425#125D28411yescharacteristic
426#124—1421no—
427#124—1422no—
428#124D28411yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8D28411yescharacteristic
445#121—1422no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121D28411yescharacteristic
449#120—1422no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—711no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4C22×D7111yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—712no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—712no—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1424no—
483#102—1424no—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486C22⋊C8—1421no—
487#97—21no—
488#97—1421no—
489C4×C8C22×D7112yes—
490C24—2841no—
491C24—1421no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—5682no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—2841no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—711no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—5682no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532SD16—5682no—
533D8—2844no—
534D8—2844no—
535D8—5682no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C42—21no—
576C42—1422no—
577C42—1422no—
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C2×D28411yescharacteristic
581C42C23×D7111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—2842no—
586C23—5681no—
587C23—5682no—
588C23—5682no—
589C23—5682no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23#1455609811yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—2841no—
595Q8—2841no—
596Q8—2842no—
597Q8—5682no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—712no—
612D4—1421no—
613D4—1421no—
614D4—1421no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×D28411yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2842no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—5684no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—11364no—
660C22—1422no—
661C22#1798617312yes—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2842no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
675C4#1798679811yescharacteristic
676C4#1798680412yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—2842no—
680C2—5681no—
681C2—11362no—
682C2#2259759311yescharacteristic
683C2#2259761011yescharacteristic
684C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18578
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602391C2semidirect
2. #22599355C2semidirect
3. #22598715C2semidirect
4. C2×#17986195C2semidirect
5. #22587453C2semidirect
6. #22587445C2semidirect
7. #22587432C2semidirect
8. #22587431C2semidirect
9. #22587038C2semidirect
10. #22586784C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
13. #17986722C22semidirect
17. Q8×D284C22semidirect
19. #17986654C22semidirect
20. #17986653C22semidirect
33. #17986346C22semidirect
34. #17986346C22semidirect
35. #17986199C22semidirect
40. #17986194C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985728C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
353. #1483D71semidirect
354. C71#18578semidirect
394. Q8⋊C8C2×D71semidirect
397. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225993552
#225987152
C2×#179861952
#225874532
#225874452
#225874322
#225874312
#225870382
#225867842
C71×#14832
#1857871