Finite Group Databasebeta

← #31974083

Subgroups — #31974083

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587510C212yesmaximal, complemented
5#22587504C212yesmaximal, complemented
6#22587490C212yesmaximal, complemented
7#22587489C212yesmaximal, complemented
8#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C2211yescharacteristic
13#17986704—21no—
14#17986689—21no—
15#17986675—22no—
16D4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986658—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986643—21no—
21#17986614—21no—
22#17986591—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26C2×#14556107—21no—
27#17986478—21no—
28#17986405—21no—
29#17986367—22no—
30#17986361—21no—
31#17986349C2212yescomplemented
32#17986349C2212yescomplemented
33#17986329—21no—
34#17986312—21no—
35#17986291C2212yescomplemented
36#17986286C2212yescomplemented
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17986008—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48#476×C71—21no—
49#476×C71—21no—
50#476×C71C2212yes—
51#476×C71C2212yes—
52C2×#106×C71—21no—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120D412yes—
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556118—22no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556097—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—21no—
103#14556087D412yes—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556052—24no—
114#14556052—24no—
115#14556051—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2312yes—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#106×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#11765865—82no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—82no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C24×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—41no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71—82no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—44no—
239Q8×C71—82no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71#13712yes—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—82no—
274D284—22no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—22no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—84no—
295C22×C71#45412yes—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71C2×#13711yescharacteristic
308C4×C71#57511yescharacteristic
309C4×C71#57712yes—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315#18579—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—42no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#300711yescharacteristic
320C2×C71#300911yescharacteristic
321C2×C71C2×#45411yescharacteristic
322D71—81no—
323#3520—711no—
324#3238—711no—
325#3139—711no—
326C2×#476D7111yescharacteristic, complemented
327#1638—712no—
328#1637—712no—
329#1635—712no—
330#1635—712no—
331#1552—711no—
332#1490—711no—
333#1483—711no—
334C71#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—711no—
336#554—1421no—
337#552—1421no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—711no—
340#548—1421no—
341#547—711no—
342#547—711no—
343#546—1421no—
344#542—1421no—
345#539—1422no—
346#533—711no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348#529—711no—
349#525—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351#520—1421no—
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353#501—1421no—
354#491—1422no—
355#489—1421no—
356#487—712no—
357#487—712no—
358#483—1421no—
359#480—1421no—
360#477—712no—
361#476—21no—
362#476—21no—
363#476—712no—
364#476C2×D7112yes—
365#476C2×D7112yes—
366#432—711no—
367C2×#106—21no—
368C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369#419—1422no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—711no—
372#332—712no—
373#332—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7112yes—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#125—712no—
398#125—1422no—
399#124—711no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1421no—
407C22⋊Q8—711no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—711no—
419#121—1421no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#120—1422no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
437C4×D4C22×D7111yescharacteristic
438C4×D4C22×D7111yescharacteristic
439#117—712no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8C22×D7112yes—
459#103—1422no—
460#103—1424no—
461#103—1424no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—1421no—
466#97—1421no—
467#97—1421no—
468C4×C8—712no—
469C24—21no—
470#41—2842no—
471#41—2842no—
472#41—5682no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—5682no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504M16—2842no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42—1422no—
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C42C23×D7111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1421no—
560C23#1455609611yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2842no—
566Q8—5682no—
567Q8—1422no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—2844no—
573D4—2842no—
574D4—5682no—
575D4—1422no—
576D4#1455615912yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22#1798617012yes—
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4C2×#1455615911yescharacteristic
636C4#1798679711yescharacteristic
637C4#1798680512yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—5681no—
642C2#2259759811yescharacteristic
643C2#2259761311yescharacteristic
644C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#476×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602389C2
hypercenterC2×#476D71
hypocenterC71#18579
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22598720C2semidirect
4. #22587510C2semidirect
5. #22587504C2semidirect
6. #22587490C2semidirect
7. #22587489C2semidirect
8. #22587038C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#476×C71C2semidirect
31. #17986349C22semidirect
32. #17986349C22semidirect
35. #17986291C22semidirect
36. #17986286C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
326. C2×#476D71semidirect
334. C71#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225995612
#225987202
#225875102
#225875042
#225874902
#225874892
#225870382
#225867832
#225867512
C2×#476×C712
#1857971