Finite Group Databasebeta

← #31974085

Subgroups — #31974085

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic
2#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587511C212yesmaximal, complemented
5#22587503C212yesmaximal, complemented
6#22587490C212yesmaximal, complemented
7#22587489C212yesmaximal, complemented
8#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C2211yescharacteristic
13#17986706—21no—
14#17986687—21no—
15#17986672—22no—
16Q8×D284C2211yescharacteristic
17#17986657—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986645—21no—
21#17986620—21no—
22#17986590—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986509—21no—
25C22⋊Q8×D71—21no—
26#17986479—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986367—22no—
29#17986349C2212yescomplemented
30#17986349C2212yescomplemented
31#17986286—21no—
32#17986286—21no—
33#17986286C2212yes—
34#17986286C2212yes—
35C2×#14556059—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17986008—22no—
38C2×#14556048—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#483×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#477×C71C2212yescomplemented
53#476×C71C2212yescomplemented
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120D412yes—
68#14556119—22no—
69#14556116—21no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556099—21no—
88#14556096—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087D412yes—
103#14556086—22no—
104#14556086—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556052—24no—
116#14556052—24no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2312yes—
126#126×C71—21no—
127#125×C71D411yescharacteristic
128#124×C71D411yescharacteristic
129#123×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131#121×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—22no—
140#106×C71—22no—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142#103×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C23×D71—21no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153Q8×D71—82no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—82no—
170#11765849—42no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—81no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—44no—
240Q8×C71—82no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—82no—
268D284—21no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271D284—42no—
272D284#13712yes—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—81no—
277C4×D71—81no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#45412yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—84no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71C2×#13711yescharacteristic
309C4×C71#57511yescharacteristic
310C4×C71#57712yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18579—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#300911yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—81no—
323#3520—711no—
324#3238D7111yescharacteristic, complemented
325#3139—711no—
326C2×#476—711no—
327#1638—712no—
328#1637—712no—
329#1635—712no—
330#1635—712no—
331#1552—711no—
332#1490—711no—
333#1483—711no—
334C71#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—711no—
336#554—1421no—
337#552—1421no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—711no—
340#548—1421no—
341#547—711no—
342#547—711no—
343#546—1421no—
344#542—1421no—
345#539—1422no—
346#533—711no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348#529C2×D7111yescharacteristic
349#525—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351#520—1421no—
352C2×C4×D4—711no—
353#501—21no—
354#491—1422no—
355#489—21no—
356#487—712no—
357#487—712no—
358#483—21no—
359#480—21no—
360#477C2×D7112yescomplemented
361#476—712no—
362#476—712no—
363#476—1421no—
364#476—1421no—
365#476C2×D7112yescomplemented
366#432C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—1421no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369#419—1422no—
370C2×#102—1421no—
371C4×M16—711no—
372#332—712no—
373#332—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×D4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7112yes—
393#126—21no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1422no—
398#125C22⋊D7111yescharacteristic
399#124—1421no—
400#124—1422no—
401#124C22⋊D7111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121C22⋊D7111yescharacteristic
422#120—1422no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4C22×D7111yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—712no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—1421no—
458C4⋊C8C22×D7112yes—
459#103—22no—
460#103—1424no—
461#103—1424no—
462#102—22no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1421no—
468C4×C8—712no—
469C24—1421no—
470#41—2842no—
471#41—2842no—
472#41—5682no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—5682no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—5682no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504M16—2842no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C42C23×D7111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—5681no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23#1455609611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2842no—
567Q8—5682no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—2842no—
571D4—2844no—
572D4—5682no—
573D4—712no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—5684no—
620C22—1422no—
621C22#1798617012yes—
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4#137×D7111yescharacteristic
636C4#1798679811yescharacteristic
637C4#1798680712yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—2842no—
641C2—5681no—
642C2#2259759611yescharacteristic
643C2#2259761511yescharacteristic
644C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602391C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#18579
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598720C2semidirect
3. C2×#17986286C2semidirect
4. #22587511C2semidirect
5. #22587503C2semidirect
6. #22587490C2semidirect
7. #22587489C2semidirect
8. #22587041C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3238C2semidirect
29. #17986349C22semidirect
30. #17986349C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #477×C71C22semidirect
53. #476×C71C22semidirect
324. #3238D71semidirect
334. C71#18579semidirect
360. #477C2×D71semidirect
365. #476C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225987202
C2×#179862862
#225875112
#225875032
#225874902
#225874892
#225870412
#225867822
#225867532
C71×#32382
#1857971