Finite Group Databasebeta

← #31974090

Subgroups — #31974090

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587515C212yesmaximal, complemented
6#22587507C212yesmaximal, complemented
7#22587494C212yesmaximal, complemented
8#22587493C212yesmaximal, complemented
9#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C2211yescharacteristic
13#17986706—21no—
14#17986687—21no—
15#17986672—22no—
16Q8×D284C2211yescharacteristic
17#17986657—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986645—21no—
21#17986620—21no—
22#17986590—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986509—21no—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27#17986479—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986409—21no—
30#17986368—22no—
31#17986358—21no—
32#17986350C2212yescomplemented
33#17986350C2212yescomplemented
34#17986327—21no—
35#17986310—21no—
36#17986294C2212yescomplemented
37#17986290—21no—
38#17986290—21no—
39#17986290C2212yes—
40#17986290C2212yes—
41#17986289C2212yescomplemented
42#17986056C2211yescharacteristic
43C2×#14556060—21no—
44#17986009—22no—
45C2×#14556050—21no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985728C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556120D412yes—
71#14556119—22no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556099—21no—
91#14556096—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087D412yes—
106#14556086—22no—
107#14556086—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116#14556061—22no—
117#14556060—22no—
118#14556060—22no—
119#14556059—22no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556053—24no—
122#14556053—24no—
123#14556052—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128#14556039—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C23×D71—21no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—44no—
155C2×Dic142—41no—
156Q8×D71—82no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—82no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211M16×C71—42no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—81no—
238Q8×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—21no—
267D284—21no—
268D284—21no—
269D284—42no—
270D284#13712yes—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—81no—
275C4×D71—81no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—42no—
280Dic142—44no—
281Dic142—82no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#45412yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—84no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71C2×#13711yescharacteristic
308C4×C71#57511yescharacteristic
309C4×C71#57712yes—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—82no—
315#18579—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#300911yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—81no—
323#3520—711no—
324#3238—711no—
325#3139—711no—
326C2×#476—711no—
327#1638—712no—
328#1637—712no—
329#1635—712no—
330#1635—712no—
331#1552—711no—
332#1490—711no—
333#1483D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—711no—
336#554—1421no—
337#552—1421no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—711no—
340#548—1421no—
341#547—711no—
342#547—711no—
343#546—1421no—
344#542—1421no—
345#539—1422no—
346#533—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#529C2×D7111yescharacteristic
349#525—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351#520—1421no—
352C2×C4×D4—711no—
353#501—1421no—
354#491—1422no—
355#489—1421no—
356#487—712no—
357#487—712no—
358#483—1421no—
359#480—1421no—
360#477—712no—
361#476—712no—
362#476—712no—
363#476—712no—
364#476—1421no—
365#476—1421no—
366#432—711no—
367C2×#106—1421no—
368C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369#419—1422no—
370C2×#102—1421no—
371C4×M16C2×D7111yescharacteristic
372#332—712no—
373#332—712no—
374Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×D4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—712no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393#126—21no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1422no—
398#125D28411yescharacteristic
399#124—1421no—
400#124—1422no—
401#124D28411yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8D28411yescharacteristic
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121D28411yescharacteristic
422#120—1422no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4C22×D7111yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—712no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8C22×D7112yes—
459#103—1424no—
460#103—1424no—
461#103—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—1421no—
466#97—21no—
467#97—1421no—
468C4×C8C22×D7112yes—
469C24—1421no—
470#41—2842no—
471#41—2842no—
472#41—5682no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2841no—
475C2×Q8—5682no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—5682no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42C2×D28411yescharacteristic
553C42C23×D7111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—5681no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23#1455609811yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—2844no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2842no—
566Q8—5682no—
567Q8—5682no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—2842no—
571D4—2844no—
572D4—5682no—
573D4—712no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×D28411yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—5684no—
620C22—1422no—
621C22#1798617312yes—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—5682no—
635C4#137×D7111yescharacteristic
636C4#1798679511yescharacteristic
637C4#1798681112yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—2842no—
641C2—5681no—
642C2#2259760111yescharacteristic
643C2#2259761911yescharacteristic
644C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602391C2
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18579
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599558C2semidirect
3. #22598721C2semidirect
4. C2×#17986290C2semidirect
5. #22587515C2semidirect
6. #22587507C2semidirect
7. #22587494C2semidirect
8. #22587493C2semidirect
9. #22587038C2semidirect
10. #22586784C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
32. #17986350C22semidirect
33. #17986350C22semidirect
36. #17986294C22semidirect
41. #17986289C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
333. #1483D71semidirect
334. C71#18579semidirect
374. Q8⋊C8C2×D71semidirect
377. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225995582
#225987212
C2×#179862902
#225875152
#225875072
#225874942
#225874932
#225870382
#225867842
C71×#14832
#1857971