Finite Group Databasebeta

← #31974092

Subgroups — #31974092

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587447C212yesmaximal, complemented
5#22587440C212yesmaximal, complemented
6#22587433C212yesmaximal, complemented
7#22587433C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853—21no—
13#17986725—21no—
14#17986724C2211yescharacteristic, complemented
15#17986724C2211yescharacteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic, complemented
17#17986721—21no—
18#17986691—21no—
19#17986682—22no—
20#17986664C2211yescharacteristic, complemented
21#17986662—21no—
22#17986608—22no—
23#17986607—21no—
24#17986551—21no—
25#17986535—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986475—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986386—21no—
30#17986363—21no—
31#17986196—21no—
32#17986196—21no—
33#17986196C2212yes—
34#17986196C2212yes—
35#17986196C2212yes—
36#17986191C2212yes—
37#17986150—21no—
38#17986133—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556049—21no—
42#17985745C2212yescomplemented
43#17985745C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic
50#490×C71—22no—
51#486×C71C2212yes—
52#486×C71C2212yes—
53#418×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—44no—
61C2×#11765850—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127—21no—
65#14556126—21no—
66#14556126—21no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556122—22no—
71#14556122—21no—
72#14556120—22no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556119—22no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556117—21no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556112—22no—
83#14556111—21no—
84#14556108—21no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—21no—
90#14556102D411yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102#14556093—22no—
103#14556093—21no—
104#14556093—21no—
105C4×D284C2311yescharacteristic
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556086—22no—
110#14556086—21no—
111#14556085—22no—
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556039—21no—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71—21no—
133#127×C71—21no—
134#127×C71—21no—
135#127×C71C2312yes—
136#125×C71D412yes—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71—21no—
141#117×C71D412yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#102×C71—24no—
144#102×C71—24no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162#11765853—44no—
163#11765853—44no—
164#11765853—82no—
165#11765850—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71—41no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—41no—
217C2×D4×C71—41no—
218C2×D4×C71—82no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222M16×C71—42no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71—42no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71—82no—
239C23×C71—82no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—82no—
251D4×C71—82no—
252D4×C71—82no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—22no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—22no—
283Dic142—42no—
284Dic142—44no—
285Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—164no—
295C22×C71#45412yes—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57511yescharacteristic
308C4×C71#57712yes—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316#18580—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71—162no—
319C2×C71#300611yescharacteristic
320C2×C71#301011yescharacteristic
321C2×C71C2×#45411yescharacteristic
322D71—81no—
323#3523—711no—
324#3217—711no—
325#3138D7111yescharacteristic, complemented
326C2×#460—711no—
327#1628—712no—
328#1627—712no—
329#1626—712no—
330#1626—712no—
331#1552—711no—
332#1491—711no—
333#1483—711no—
334C71#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1421no—
336#557—711no—
337#557—711no—
338#557—1421no—
339#556—711no—
340#556—1421no—
341#552—1421no—
342#552—1422no—
343D4×Q8—711no—
344D4×Q8—1421no—
345#541—1421no—
346#541—1422no—
347#533—1421no—
348#533C2×D7111yescharacteristic
349C2×#127C2×D7111yescharacteristic
350#529—711no—
351#529—1421no—
352#519—1421no—
353C2×C4×Q8—711no—
354#496—1421no—
355#490—22no—
356#490—1421no—
357#486C2×D7112yes—
358#486C2×D7112yes—
359#460—712no—
360#460—712no—
361#460—712no—
362#460—1421no—
363#460—1421no—
364#459—712no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#432—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369#418—22no—
370C2×#102—1421no—
371C4×M16C2×D7111yescharacteristic
372#332—712no—
373#332—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375Q8⋊C8—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—2844no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D7112yes—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1421no—
405#125—711no—
406#125—1422no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125C22⋊D7112yes—
414#124—711no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1422no—
426#121—711no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—711no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117C22⋊D7112yes—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—712no—
459C4⋊C8—1421no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467#97—21no—
468#97—1421no—
469C4×C8C22×D7112yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501SD16—2844no—
502SD16—2844no—
503SD16—5682no—
504D8—5682no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2842no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C42—22no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1421no—
564C23#1455609611yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—2842no—
569Q8—2844no—
570Q8—712no—
571Q8—1421no—
572Q8—1421no—
573Q8—1422no—
574Q8—1421no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—2842no—
584D4—1422no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22#1798617112yes—
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—1422no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
637C4#1798679511yescharacteristic
638C4#1798680912yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—5681no—
642C2#2259758811yescharacteristic
643C2#2259762511yescharacteristic
644C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599358C2
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#18580
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602428C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. #22587447C2semidirect
5. #22587440C2semidirect
6. #22587433C2semidirect
7. #22587433C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586788C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3138C2semidirect
14. #17986724C22semidirect
15. #17986724C22semidirect
16. #17986723C22semidirect
20. #17986664C22semidirect
42. #17985745C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
325. #3138D71semidirect
334. C71#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225993582
C2×#179861962
#225874472
#225874402
#225874332
#225870402
#225867882
#225867542
C71×#31382
#1858071