Finite Group Databasebeta

← #31974094

Subgroups — #31974094

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587449C212yesmaximal, complemented
5#22587441C212yesmaximal, complemented
6#22587435C212yesmaximal, complemented
7#22587434C212yesmaximal, complemented
8#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728C2211yescharacteristic, complemented
13#17986727—21no—
14#17986727C2211yescharacteristic, complemented
15#17986722—21no—
16#17986722C2211yescharacteristic, complemented
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D71—21no—
21#17986607—22no—
22#17986607—21no—
23#17986556—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986475—21no—
28#17986386—21no—
29#17986363—22no—
30#17986363—21no—
31#17986345C2212yes—
32#17986345C2212yes—
33#17986196C2212yes—
34#17986191C2212yes—
35#17986150—21no—
36#17986133—21no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17986004—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985729C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C22×SD16×C71—21no—
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#460×C71—21no—
50#460×C71—21no—
51#460×C71C2212yes—
52#460×C71C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71—21no—
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556126—22no—
64#14556126—21no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120D412yes—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556119—22no—
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116D411yescharacteristic
81#14556111—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—22no—
84#14556108—21no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556104—22no—
90#14556104—21no—
91#14556102D411yescharacteristic
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—22no—
101#14556093—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556087—22no—
107#14556087D412yes—
108#14556086—22no—
109#14556086—21no—
110#14556085—22no—
111#14556085—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556049—24no—
114#14556049—24no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71D411yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—44no—
128C22×C8×C71—21no—
129#127×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#102×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157#11765853—82no—
158#11765850—82no—
159#11765849—42no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C24×C71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—44no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71—41no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—82no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217SD16×C71—44no—
218SD16×C71—44no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71—42no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71—82no—
239C23×C71—82no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—82no—
253D4×C71—82no—
254D4×C71—82no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—42no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277D284—22no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—164no—
295C22×C71#45412yes—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C71#57511yescharacteristic
310C4×C71#57712yes—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316#18580—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71—162no—
319C2×C71#300611yescharacteristic
320C2×C71#301011yescharacteristic
321C2×C71C2×#45411yescharacteristic
322D71—81no—
323#3523—711no—
324#3217—711no—
325#3138—711no—
326C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
327#1628—712no—
328#1627—712no—
329#1626—712no—
330#1626—712no—
331#1552—711no—
332#1491—711no—
333#1483—711no—
334C71#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—21no—
336#557—711no—
337#557—711no—
338#557—1421no—
339#556—711no—
340#556—1421no—
341#552—1422no—
342#552—1421no—
343D4×Q8—711no—
344D4×Q8—1421no—
345#541—1422no—
346#541—1421no—
347#533—711no—
348#533—1421no—
349C2×#127C2×D7111yescharacteristic
350#529—711no—
351#529—1421no—
352#519—1421no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#496—1421no—
355#490—1422no—
356#490—1421no—
357#486—712no—
358#486—712no—
359#460—21no—
360#460—21no—
361#460—712no—
362#460C2×D7112yes—
363#460C2×D7112yes—
364#459—712no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#432—711no—
368C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369#418—1422no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—711no—
372#332—712no—
373#332—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375Q8⋊C8—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1422no—
395C4⋊Q8—1421no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D7112yes—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1421no—
405#125—711no—
406#125—712no—
407#125—1421no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1421no—
414#124—711no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—711no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447#117—712no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—712no—
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1424no—
463#102—1424no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467#97—1421no—
468#97—1421no—
469C4×C8—712no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—5682no—
504D8—5682no—
505M16—2842no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42—1422no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1421no—
564C23#1455609611yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—2844no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—1422no—
574Q8#1455615412yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—2842no—
584D4—1422no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22#1798617012yes—
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4C2×#1455615411yescharacteristic
637C4#1798679711yescharacteristic
638C4#1798680512yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—5681no—
642C2#2259759011yescharacteristic
643C2#2259762211yescharacteristic
644C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599358C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#18580
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602436C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22587449C2semidirect
5. #22587441C2semidirect
6. #22587435C2semidirect
7. #22587434C2semidirect
8. #22587038C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#460×C71C2semidirect
12. #17986728C22semidirect
14. #17986727C22semidirect
16. #17986722C22semidirect
19. Q8×D284C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
326. C2×#460D71semidirect
334. C71#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024362
#225993582
#225987142
#225874492
#225874412
#225874352
#225874342
#225870382
#225867872
#225867512
C2×#460×C712
#1858071