Finite Group Databasebeta

← #31974098

Subgroups — #31974098

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C211yesmaximal, characteristic
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587450C212yesmaximal, complemented
5#22587443C212yesmaximal, complemented
6#22587436C212yesmaximal, complemented
7#22587436C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852—21no—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14#17986389—21no—
15#17986365—22no—
16#17986365—21no—
17#17986347C2212yes—
18#17986347C2212yes—
19#17986199—21no—
20#17986199—21no—
21#17986199C2212yes—
22#17986199C2212yes—
23#17986199C2212yes—
24#17986194C2212yes—
25#17986149—21no—
26#17986132—21no—
27#17986056C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17986003—22no—
30C2×#14556048—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985745C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#557×C71—21no—
39#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#556×C71—21no—
42#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#552×C71—22no—
44#552×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46D4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#541×C71—22no—
48#541×C71—21no—
49#533×C71—21no—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#519×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—44no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765849—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125C2312yes—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72#14556048—24no—
73#14556048—24no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—21no—
80#14556039—21no—
81C4×C71⋊C8C2312yes—
82C22×Q8×C71—21no—
83C22×Q8×C71D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—22no—
94#126×C71—21no—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97#125×C71—22no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D411yescharacteristic
103#125×C71D412yes—
104#124×C71—21no—
105#124×C71D411yescharacteristic
106#123×C71—22no—
107#123×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#121×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—22no—
138#117×C71—22no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71D412yes—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C23×D71—41no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—82no—
158#11765852—44no—
159#11765852—44no—
160#11765852—82no—
161#11765850—82no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—41no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71—21no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—42no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—44no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278D284—44no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—82no—
284D284—82no—
285D284—82no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71#45412yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C71#57511yescharacteristic
315C4×C71#57712yes—
316#18580—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#300611yescharacteristic
320C2×C71#301011yescharacteristic
321C2×C71C2×#45411yescharacteristic
322D71—162no—
323#3523D7111yescharacteristic, complemented
324#3217—711no—
325#3138—711no—
326C2×#460—711no—
327#1628—712no—
328#1627—712no—
329#1626—712no—
330#1626—712no—
331#1552—711no—
332#1491—711no—
333#1483—711no—
334C71#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1421no—
336#557—21no—
337#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#556—21no—
340#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#552—22no—
342#552—21no—
343D4×Q8—21no—
344D4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#541—22no—
346#541—21no—
347#533—21no—
348#533C2×D7111yescharacteristic
349C2×#127—711no—
350#529—21no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352#519—21no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#496—1421no—
355#490—1422no—
356#490—1421no—
357#486—712no—
358#486—712no—
359#460—712no—
360#460—712no—
361#460—712no—
362#460—1421no—
363#460—1421no—
364#459—712no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#432—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369#418—1422no—
370C2×#102—1421no—
371C4×M16—711no—
372#332—712no—
373#332—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375Q8⋊C8—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×SD16—2844no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—712no—
397#127—1421no—
398#127—1421no—
399#127—1421no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#125—21no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#125—21no—
412#125C22⋊D7111yescharacteristic
413#125C22⋊D7112yes—
414#124—21no—
415#124C22⋊D7111yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426#121C22⋊D7111yescharacteristic
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22×D7111yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D7112yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—712no—
459C4⋊C8—1421no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1424no—
463#102—1424no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467#97—1421no—
468#97—1421no—
469C4×C8—712no—
470C24—2841no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—5682no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501SD16—2844no—
502SD16—2844no—
503SD16—5682no—
504D8—5682no—
505M16—2842no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2842no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23#1455609711yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8#1455615312yes—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—2844no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4#1455609711yescharacteristic
604C2×C4#1455609711yescharacteristic
605C2×C4#1455609711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C8—2842no—
610C8—2842no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—11364no—
621C22#1798617212yes—
622C22C2×#1455609711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4C2×#1455615311yescharacteristic
637C4#1798679711yescharacteristic
638C4#1798680712yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—11362no—
642C2#2259759211yescharacteristic
643C2#2259762611yescharacteristic
644C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3523C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599355C2
hypercenter#3523D71
hypocenterC71#18580
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598716C2semidirect
3. C2×#17986199C2semidirect
4. #22587450C2semidirect
5. #22587443C2semidirect
6. #22587436C2semidirect
7. #22587436C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3523C2semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. #557×C71C22semidirect
40. #557×C71C22semidirect
42. #556×C71C22semidirect
46. D4×Q8×C71C22semidirect
323. #3523D71semidirect
334. C71#18580semidirect
337. #557C2×D71semidirect
338. #557C2×D71semidirect
340. #556C2×D71semidirect
344. D4×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225987162
C2×#179861992
#225874502
#225874432
#225874362
#225870402
#225867872
#225867532
C71×#35232
#1858071