Finite Group Databasebeta

← #31974099

Subgroups — #31974099

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic
3#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587451C212yesmaximal, complemented
6#22587444C212yesmaximal, complemented
7#22587437C212yesmaximal, complemented
8#22587437C212yesmaximal, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854—21no—
13#17986725—21no—
14#17986724C2211yescharacteristic, complemented
15#17986724C2211yescharacteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic, complemented
17#17986721—21no—
18#17986691—21no—
19#17986682—22no—
20#17986664C2211yescharacteristic, complemented
21#17986662—21no—
22#17986608—22no—
23#17986607—21no—
24#17986551—21no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986535—21no—
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986475—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30#17986388—21no—
31#17986365—22no—
32#17986364—21no—
33#17986347C2212yes—
34#17986347C2212yes—
35#17986200—21no—
36#17986200—21no—
37#17986200C2212yes—
38#17986200C2212yes—
39#17986200C2212yes—
40#17986195C2212yes—
41#17986152—21no—
42#17986135—21no—
43#17986003—22no—
44C2×#14556050—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985729C2212yescomplemented
48#17985729C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C2×Q8×D71—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—44no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556127—22no—
67#14556127—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125C2312yes—
74#14556123—22no—
75#14556123—22no—
76#14556123—22no—
77#14556122—22no—
78#14556122—21no—
79#14556120—22no—
80#14556120D411yescharacteristic
81#14556119—22no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556118—22no—
85#14556118—22no—
86#14556118—22no—
87#14556117—21no—
88#14556116D411yescharacteristic
89#14556112—22no—
90#14556111—21no—
91#14556108—21no—
92#14556107D411yescharacteristic
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556104—21no—
97#14556102D411yescharacteristic
98Q8×Dic71—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109#14556093—22no—
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112C4×D284C2311yescharacteristic
113#14556090—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116#14556086—22no—
117#14556086—21no—
118#14556085—22no—
119#14556085—21no—
120#14556084—22no—
121C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556048—24no—
129#14556048—24no—
130#14556039—21no—
131C4×C71⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71D412yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140#117×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71—41no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—42no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—44no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—82no—
167C2×D284C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173#11765854—44no—
174#11765854—44no—
175#11765854—82no—
176D568—82no—
177#11765849—42no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267D284—22no—
268D284—44no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275D284—82no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—22no—
283Dic142—42no—
284Dic142—44no—
285Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C71—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71#45412yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57511yescharacteristic
308C4×C71#57712yes—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316#18580—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71#300611yescharacteristic
319C2×C71#301011yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321D71—81no—
322D71—162no—
323#3523—711no—
324#3217—711no—
325#3138—711no—
326C2×#460—711no—
327#1628—712no—
328#1627—712no—
329#1626—712no—
330#1626—712no—
331#1552D7111yescharacteristic, complemented
332#1491—711no—
333#1483—711no—
334C71#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1421no—
336#557—711no—
337#557—711no—
338#557—1421no—
339#556—711no—
340#556—1421no—
341#552—1421no—
342#552—1422no—
343D4×Q8—711no—
344D4×Q8—1421no—
345#541—1421no—
346#541—1422no—
347#533—1421no—
348#533C2×D7111yescharacteristic
349C2×#127—711no—
350#529—711no—
351#529—1421no—
352#519—1421no—
353C2×C4×Q8—711no—
354#496—1421no—
355#490—1421no—
356#490—1422no—
357#486—712no—
358#486—712no—
359#460—712no—
360#460—712no—
361#460—712no—
362#460—1421no—
363#460—1421no—
364#459—712no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369#418—1422no—
370C2×#102—1421no—
371C4×M16—711no—
372#332C2×D7112yescomplemented
373#332C2×D7112yescomplemented
374Q8⋊C8—712no—
375Q8⋊C8—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377D4⋊C8—712no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×SD16—2844no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—712no—
397#127—1421no—
398#127—1421no—
399#127—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1421no—
405#125—711no—
406#125—1422no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125D28412yes—
414#124—711no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1422no—
426#121—711no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—711no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117D28412yes—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D7112yes—
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1424no—
465#102—1424no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1421no—
469C4×C8—712no—
470C24—2841no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501SD16—2844no—
502SD16—2844no—
503SD16—5682no—
504D8—5682no—
505M16—2842no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×D28412yes—
536C4⋊C4C2×D28412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C42—22no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—2842no—
560C23—5682no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—1421no—
564C23#1455609811yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—2842no—
569Q8—2844no—
570Q8—712no—
571Q8—1421no—
572Q8—1421no—
573Q8—1422no—
574Q8—1421no—
575D4—2844no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—1422no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×D28411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—11364no—
621C22#1798617412yes—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—1422no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
637C4#1798679811yescharacteristic
638C4#1798680612yes—
639C2—22no—
640C2—5681no—
641C2—11362no—
642C2#2259759311yescharacteristic
643C2#2259762911yescharacteristic
644C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599360C2
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#18580
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602428C2semidirect
3. #22598716C2semidirect
4. C2×#17986200C2semidirect
5. #22587451C2semidirect
6. #22587444C2semidirect
7. #22587437C2semidirect
8. #22587437C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1552C2semidirect
14. #17986724C22semidirect
15. #17986724C22semidirect
16. #17986723C22semidirect
20. #17986664C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985729C22semidirect
48. #17985729C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
331. #1552D71semidirect
334. C71#18580semidirect
372. #332C2×D71semidirect
373. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225993602
#225987162
C2×#179862002
#225874512
#225874442
#225874372
#225867862
#225867512
C71×#15522
#1858071