Finite Group Databasebeta

← #31974100

Subgroups — #31974100

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic
3#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587453C212yesmaximal, complemented
6#22587445C212yesmaximal, complemented
7#22587439C212yesmaximal, complemented
8#22587438C212yesmaximal, complemented
9#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852—21no—
13#17986728C2211yescharacteristic, complemented
14#17986727—21no—
15#17986727C2211yescharacteristic, complemented
16#17986722—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986684—22no—
19#17986684—21no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986607—22no—
23#17986607—21no—
24#17986556—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27#17986533—21no—
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986475—21no—
30#17986388—21no—
31#17986364—22no—
32#17986364—21no—
33#17986346C2212yes—
34#17986346C2212yes—
35#17986200C2212yes—
36#17986199—21no—
37#17986199—21no—
38#17986199C2212yes—
39#17986199C2212yes—
40#17986195C2212yes—
41#17986152—21no—
42#17986135—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17986005—22no—
45C2×#14556048—21no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×Q8×D71—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—44no—
63C2×D568—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556126—22no—
70#14556126—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125C2312yes—
75#14556123—22no—
76#14556123—22no—
77#14556123—22no—
78#14556122—22no—
79#14556122—21no—
80#14556120—22no—
81#14556120—21no—
82#14556120D412yes—
83#14556120D411yescharacteristic
84#14556119—22no—
85#14556119—21no—
86#14556118—22no—
87#14556118—22no—
88#14556118—22no—
89#14556116—21no—
90#14556116D411yescharacteristic
91#14556111—22no—
92#14556111—21no—
93#14556108—22no—
94#14556108—21no—
95#14556107—22no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107D411yescharacteristic
99#14556104—22no—
100#14556104—21no—
101#14556102D411yescharacteristic
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110#14556093—22no—
111#14556093—21no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116#14556087—22no—
117#14556087D412yes—
118#14556086—22no—
119#14556086—21no—
120#14556085—22no—
121#14556085—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556050—24no—
125#14556050—24no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130C22×Q8×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—41no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—44no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—82no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168#11765854—82no—
169#11765852—44no—
170#11765852—44no—
171D568—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—41no—
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—42no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269D284—22no—
270D284—44no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—82no—
276D284—82no—
277D284—82no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71#45412yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C71#57511yescharacteristic
310C4×C71#57712yes—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316#18580—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71#300611yescharacteristic
319C2×C71#301011yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321D71—81no—
322D71—162no—
323#3523—711no—
324#3217—711no—
325#3138—711no—
326C2×#460—711no—
327#1628—712no—
328#1627—712no—
329#1626—712no—
330#1626—712no—
331#1552—711no—
332#1491D7111yescharacteristic, complemented
333#1483—711no—
334C71#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1421no—
336#557—711no—
337#557—711no—
338#557—1421no—
339#556—711no—
340#556—1421no—
341#552—1422no—
342#552—1421no—
343D4×Q8—711no—
344D4×Q8—1421no—
345#541—1422no—
346#541—1421no—
347#533—711no—
348#533—1421no—
349C2×#127—711no—
350#529—711no—
351#529—1421no—
352#519—1421no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#496—1421no—
355#490—1422no—
356#490—1421no—
357#486—712no—
358#486—712no—
359#460—712no—
360#460—712no—
361#460—712no—
362#460—1421no—
363#460—1421no—
364#459—712no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—711no—
369#418—1422no—
370C2×#102—1421no—
371C4×M16C2×D7111yescharacteristic
372#332—712no—
373#332—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
376Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
377D4⋊C8—712no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×Q8D28411yescharacteristic
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×SD16—2844no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1422no—
395C4⋊Q8—1421no—
396#127—712no—
397#127—1421no—
398#127—1421no—
399#127—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1421no—
405#125—711no—
406#125—712no—
407#125—1421no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1421no—
414#124—711no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—711no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8D28411yescharacteristic
440C4×Q8D28411yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447#117—712no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460#102—1424no—
461#102—1424no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D7112yes—
470C24—2841no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
481C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501SD16—2844no—
502SD16—2844no—
503SD16—5682no—
504D8—5682no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42—1422no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—2842no—
560C23—5682no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—1421no—
564C23#1455609811yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—2844no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—1422no—
574Q8#1455615612yes—
575D4—2844no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—1422no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×D28411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—11364no—
621C22#1798617312yes—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4C2×#1455615611yescharacteristic
637C4#1798679911yescharacteristic
638C4#1798680812yes—
639C2—22no—
640C2—5681no—
641C2—11362no—
642C2#2259759411yescharacteristic
643C2#2259762711yescharacteristic
644C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599360C2
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18580
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602436C2semidirect
3. #22598715C2semidirect
4. C2×#17986199C2semidirect
5. #22587453C2semidirect
6. #22587445C2semidirect
7. #22587439C2semidirect
8. #22587438C2semidirect
9. #22587041C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#1491C2semidirect
13. #17986728C22semidirect
15. #17986727C22semidirect
17. #17986722C22semidirect
20. Q8×D284C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. Q8⋊C8×C71C22semidirect
332. #1491D71semidirect
334. C71#18580semidirect
375. Q8⋊C8C2×D71semidirect
376. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024362
#225993602
#225987152
C2×#179861992
#225874532
#225874452
#225874392
#225874382
#225870412
#225867542
C71×#14912
#1858071