Finite Group Databasebeta

← #31974102

Subgroups — #31974102

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602433C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C211yesmaximal, characteristic
3#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986726—21no—
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986721—21no—
20#17986690—21no—
21#17986681—22no—
22#17986664—21no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986610—21no—
25#17986608—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553—21no—
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986534—21no—
31#17986475—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986407—21no—
34#17986366—22no—
35#17986360—21no—
36#17986351C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986328—21no—
40#17986314—21no—
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986294C2211yescharacteristic
44#17986293—21no—
45#17986292—21no—
46#17986291C2211yescharacteristic
47#17986290C2211yescharacteristic
48#17986286C2211yescharacteristic
49#17986055C2211yescharacteristic
50#107×D71—21no—
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17986006—22no—
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—22no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556126—21no—
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556123—21no—
88#14556122—22no—
89#14556120—21no—
90#14556119D412yes—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556118—22no—
93#14556118—22no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556117D411yescharacteristic
97#14556116—21no—
98#14556113—22no—
99#14556113—21no—
100#14556108—21no—
101#14556106—22no—
102#14556106—22no—
103#14556106—22no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104D411yescharacteristic
108#14556103D411yescharacteristic
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—22no—
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093D411yescharacteristic
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123#14556090—22no—
124#14556090—21no—
125#14556086—22no—
126#14556086—21no—
127#14556086D412yes—
128#14556085—22no—
129#14556085—22no—
130#14556085—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C42×D71—21no—
136C42×D71C2311yescharacteristic
137#14556062—21no—
138#14556061—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—22no—
148#14556052—22no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—22no—
153#14556050—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—41no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182Q8×D71—22no—
183Q8×D71—41no—
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765848—42no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C8×D71—42no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—41no—
223Dic71⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71C2×D412yes—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71—22no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71C2411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71#12011yescharacteristic
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12011yescharacteristic
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290D284—21no—
291D284—21no—
292D284—42no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—21no—
295C4×D71—21no—
296C4×D71—21no—
297C4×D71—21no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—82no—
304Dic142—21no—
305Dic142—42no—
306Dic142—44no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—42no—
310Dic142—82no—
311Dic142#13712yes—
312C8×C71—41no—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C2×D71—21no—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71#45412yes—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71C2×#13711yescharacteristic
333C4×C71#57511yescharacteristic
334C4×C71#57811yescharacteristic
335C4×C71#57811yescharacteristic
336Dic71—22no—
337Dic71—21no—
338Dic71—21no—
339Dic71—21no—
340Dic71—41no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—81no—
344#18581—711nomaximal, Sylow
345C2×C71#300711yescharacteristic
346C2×C71#301111yescharacteristic
347C2×C71C2×#45411yescharacteristic
348D71—22no—
349D71—81no—
350#3523—711no—
351#3238—711no—
352#3139—711no—
353C2×#477—711no—
354#1638—711no—
355#1638—711no—
356#1637—711no—
357#1637—711no—
358#1636—711no—
359#1636—711no—
360#1636—711no—
361#1636D7111yescharacteristic, complemented
362#1552—711no—
363#1491—711no—
364#1483—711no—
365C71#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—711no—
367#557—1421no—
368#557C2×D7111yescharacteristic
369#556—711no—
370#556—1421no—
371#552—1421no—
372#552—1422no—
373D4×Q8—711no—
374D4×Q8—1421no—
375#541—1421no—
376#541—1422no—
377#533—711no—
378#533—1421no—
379C2×C4⋊Q8—711no—
380#529—711no—
381#529—1421no—
382#519—1421no—
383C2×C4×Q8—711no—
384#501—1421no—
385#491—1422no—
386#489—1421no—
387#487—711no—
388#487—711no—
389#487—711no—
390#487C2×D7111yescharacteristic
391#483—1421no—
392#480—1421no—
393#477—711no—
394#477—711no—
395#477—711no—
396#477—711no—
397#477—1421no—
398#477—1421no—
399#477C2×D7111yescharacteristic
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476—711no—
403#432—711no—
404C2×#107—1421no—
405C2×C4⋊C8—711no—
406#419—1422no—
407C2×#103—1421no—
408C4×M16—711no—
409#332—711no—
410#332—711no—
411#332—711no—
412#332C2×D7111yescharacteristic
413Q8⋊C8—711no—
414Q8⋊C8—711no—
415Q8⋊C8—711no—
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
419D4⋊C8—711no—
420D4⋊C8—711no—
421C22×Q8—711no—
422C22×Q8—1421no—
423C22×Q8—1421no—
424C2×M16—1421no—
425C22×C8—1421no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—711no—
428C4⋊Q8—711no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437#126—1422no—
438#126—1421no—
439#126—1422no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—711no—
445#125—712no—
446#125—1421no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#124—711no—
452#124—1421no—
453#123—1421no—
454#123—1422no—
455C22⋊Q8—711no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1422no—
463#121—711no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—711no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1422no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C4×D4—711no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1422no—
484#117—712no—
485#117—1421no—
486#117—1422no—
487#117—1422no—
488#117—1422no—
489#117—1421no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C42—711no—
495C2×C42—1421no—
496#107—21no—
497#107—21no—
498#107—1421no—
499#107—1421no—
500#107—1421no—
501#107—1421no—
502#106—1421no—
503#106—1421no—
504C4⋊C8—711no—
505C4⋊C8—711no—
506C4⋊C8—1421no—
507C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—1421no—
513#103—1422no—
514#103—1422no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1422no—
519#102—1421no—
520#102—1421no—
521C22⋊C8—1421no—
522#97—1421no—
523#97—1421no—
524C4×C8—711no—
525C4×C8C22×D7111yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—2841no—
529C2×Q8—2842no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—2841no—
532C2×Q8—2844no—
533C2×Q8—711no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
540C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
541C2×D4—711no—
542C2×D4—1421no—
543C22×C4—2841no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551M16—2842no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2842no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1421no—
558C2×C8—1421no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—2841no—
568C4⋊C4—2841no—
569C4⋊C4—712no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4D4×D7112yes—
590C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1421no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—711no—
605C42—711no—
606C42—711no—
607C42—1421no—
608C42—1421no—
609C42—1422no—
610C42—1422no—
611C42—1422no—
612C42—1421no—
613C42C23×D7111yescharacteristic
614C23—711no—
615C23—1421no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—2842no—
624Q8—2844no—
625Q8—2842no—
626Q8—2841no—
627Q8—2841no—
628Q8—5682no—
629Q8—712no—
630Q8—1421no—
631D4—2842no—
632D4—1421no—
633D4—1421no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—711no—
648C2×C4—711no—
649C2×C4—711no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2841no—
666C8—2841no—
667C8—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—712no—
672C22—1421no—
673C22—1421no—
674C22#120×D7111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2841no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—5681no—
686C4—1421no—
687C4—1422no—
688C4—1421no—
689C4—1421no—
690C4#137×D7111yescharacteristic
691C4#1798679611yescharacteristic
692C4#1798681211yescharacteristic
693C4#1798681511yescharacteristic
694C2—5681no—
695C2—1422no—
696C2#2259759711yescharacteristic
697C2#2259763011yescharacteristic
698C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556103D4
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#18581
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598717C2semidirect
4. #477×D71C2semidirect
5. #22587515C2semidirect
6. #22587511C2semidirect
7. #22587506C2semidirect
8. #22587502C2semidirect
9. #22587500C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587496C2semidirect
12. #22587039C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
361. #1636D71semidirect
365. C71#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024332
#225995652
#225987172
#477×D712
#225875152
#225875112
#225875062
#225875022
#225875002
#225874982
#225874962
#225870392
#225867852
#225867522
C71×#16362
#1858171