Finite Group Databasebeta

← #31974103

Subgroups — #31974103

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587509C212yesmaximal, complemented
5#22587502C212yesmaximal, complemented
6#22587495C212yesmaximal, complemented
7#22587495C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986725—21no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986724C2211yescharacteristic
15#17986723C2211yescharacteristic
16#17986721—21no—
17#17986691—21no—
18#17986682—22no—
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986608—22no—
22#17986607—21no—
23#17986551—21no—
24#17986535—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986475—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986361—21no—
30#17986329—21no—
31#17986312—21no—
32#17986291—21no—
33#17986291—21no—
34#17986291C2212yes—
35#17986291C2212yes—
36#17986291C2212yes—
37#17986286C2212yes—
38#17986056C2211yescharacteristic
39C2×#14556061—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556051—21no—
42#17985745C2212yes—
43#17985745C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#491×C71—22no—
51#487×C71C2212yes—
52#487×C71C2212yes—
53#419×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C2×Q8×D71—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127—21no—
60#14556126—21no—
61#14556126—21no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120—22no—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—21no—
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556117—21no—
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556108—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556102D411yescharacteristic
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—22no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556086—22no—
105#14556086—21no—
106#14556085—22no—
107#14556085—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112#14556061—22no—
113#14556061—22no—
114#14556061—22no—
115#14556059—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556051—22no—
120#14556051—22no—
121#14556051—22no—
122#14556048—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556039—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71D412yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—24no—
143#103×C71—24no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—42no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—44no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210M16×C71—42no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—44no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—82no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259D284—22no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—22no—
267Dic142—42no—
268Dic142—44no—
269Dic142#13712yes—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71#45412yes—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71C2×#13711yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57812yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297#18581—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—22no—
299C2×C71#300711yescharacteristic
300C2×C71#301111yescharacteristic
301C2×C71C2×#45411yescharacteristic
302D71—81no—
303#3523—711no—
304#3238—711no—
305#3139D7111yescharacteristic, complemented
306C2×#477—711no—
307#1638—712no—
308#1637—712no—
309#1636—712no—
310#1636—712no—
311#1552—711no—
312#1491—711no—
313#1483—711no—
314C71#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—711no—
316#557—711no—
317#557—1421no—
318#556—711no—
319#556—1421no—
320#552—1421no—
321#552—1422no—
322D4×Q8—711no—
323D4×Q8—1421no—
324#541—1421no—
325#541—1422no—
326#533—1421no—
327#533C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329#529—711no—
330#529—1421no—
331#519—1421no—
332C2×C4×Q8—711no—
333#501—1421no—
334#491—22no—
335#489—1421no—
336#487C2×D7112yes—
337#487C2×D7112yes—
338#483—1421no—
339#480—1421no—
340#477—712no—
341#477—712no—
342#477—712no—
343#477—1421no—
344#477—1421no—
345#476—712no—
346#432—711no—
347C2×#107—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349#419—22no—
350C2×#103—1421no—
351C4×M16C2×D7111yescharacteristic
352#332—712no—
353#332—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356Q8⋊C8—712no—
357D4⋊C8—712no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7112yes—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1421no—
378#125—711no—
379#125—1422no—
380#125—1421no—
381#125—1421no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125C22⋊D7112yes—
387#124—711no—
388#124—1421no—
389#123—1422no—
390#123—1421no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—711no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425#117C22⋊D7112yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—712no—
437C4⋊C8—712no—
438C4⋊C8—1421no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—1421no—
446#97—21no—
447#97—1421no—
448C4×C8C22×D7112yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—22no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—1421no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—2842no—
539Q8—2844no—
540Q8—712no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8—1422no—
544Q8—1421no—
545D4—2842no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C8—2842no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22#1798617112yes—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—1422no—
597C4#137×D7111yescharacteristic
598C4#1798679811yescharacteristic
599C4#1798681512yes—
600C2—22no—
601C2—5681no—
602C2#2259759611yescharacteristic
603C2#2259763411yescharacteristic
604C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#18581
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986291C2semidirect
4. #22587509C2semidirect
5. #22587502C2semidirect
6. #22587495C2semidirect
7. #22587495C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586788C2semidirect
11. C71×#3139C2semidirect
305. #3139D71semidirect
314. C71#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225995612
C2×#179862912
#225875092
#225875022
#225874952
#225870402
#225867882
#225867542
C71×#31392
#1858171