Finite Group Databasebeta

← #31974107

Subgroups — #31974107

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602434C211yesmaximal, characteristic
2#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587510C212yesmaximal, complemented
5#22587504C212yesmaximal, complemented
6#22587497C212yesmaximal, complemented
7#22587496C212yesmaximal, complemented
8#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#17986728C2211yescharacteristic
13#17986727C2211yescharacteristic
14#17986726—21no—
15#17986719C2211yescharacteristic
16#17986718—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19D4×Dic142—21no—
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986551—21no—
25#17986530—21no—
26#17986476—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986367—22no—
29#17986349C2212yes—
30#17986349C2212yes—
31#17986291—21no—
32#17986291—21no—
33#17986291C2212yes—
34#17986291C2212yes—
35C2×#14556061—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17986008—22no—
38C2×#14556051—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yes—
41#17985744C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#483×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#477×C71C2212yes—
53#476×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556127—21no—
64#14556126—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120D412yes—
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556115—21no—
78#14556109—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—22no—
98#14556093—22no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087D412yes—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556061—22no—
112#14556061—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556052—24no—
116#14556052—24no—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2312yes—
126#126×C71—21no—
127#125×C71D411yescharacteristic
128#124×C71D411yescharacteristic
129#123×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131#121×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—22no—
140#106×C71—22no—
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142#103×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159#11765849—42no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—44no—
232Q8×C71—82no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—42no—
265Dic142—44no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—42no—
269Dic142#13712yes—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71#45412yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—82no—
288C4×C71C2×#13711yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57812yes—
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297#18581—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—22no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#300711yescharacteristic
301C2×C71#301111yescharacteristic
302C2×C71C2×#45411yescharacteristic
303#3523—711no—
304#3238D7111yescharacteristic
305#3139—711no—
306C2×#477—711no—
307#1638—712no—
308#1637—712no—
309#1636—712no—
310#1636—712no—
311#1552—711no—
312#1491—711no—
313#1483—711no—
314C71#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—711no—
316#557—711no—
317#557—1421no—
318#556—711no—
319#556—1421no—
320#552—1421no—
321#552—1422no—
322D4×Q8—711no—
323D4×Q8—1421no—
324#541—1421no—
325#541—1422no—
326#533—711no—
327#533—1421no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329#529—1421no—
330#529C2×D7111yescharacteristic
331#519—1421no—
332C2×C4×Q8—711no—
333#501—21no—
334#491—1422no—
335#489—21no—
336#487—712no—
337#487—712no—
338#483—21no—
339#480—21no—
340#477—712no—
341#477—712no—
342#477—1421no—
343#477—1421no—
344#477C2×D7112yes—
345#476C2×D7112yes—
346#432C2×D7111yescharacteristic
347C2×#107—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349#419—1422no—
350C2×#103—1421no—
351C4×M16—711no—
352#332—712no—
353#332—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356Q8⋊C8—712no—
357D4⋊C8—712no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7112yes—
373#126—21no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#125—712no—
379#125—1421no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125C22⋊D7111yescharacteristic
387#124—1421no—
388#124C22⋊D7111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399#121C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C22×D7111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—712no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8C22×D7112yes—
439#103—22no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1424no—
443#103—1424no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1421no—
448C4×C8—712no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473M16—2842no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—21no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1422no—
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1455609611yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—2842no—
537Q8—2844no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—2842no—
541Q8—712no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544Q8—1421no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C8—2842no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1798617012yes—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—1422no—
597C4#137×D7111yescharacteristic
598C4#1798679811yescharacteristic
599C4#1798681412yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2259759611yescharacteristic
603C2#2259763311yescharacteristic
604C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#18581
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598720C2semidirect
3. C2×#17986291C2semidirect
4. #22587510C2semidirect
5. #22587504C2semidirect
6. #22587497C2semidirect
7. #22587496C2semidirect
8. #22587041C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
314. C71#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024342
#225987202
C2×#179862912
#225875102
#225875042
#225874972
#225874962
#225870412
#225867862
#225867532
C71×#32382
#1858171