Finite Group Databasebeta

← #31974109

Subgroups — #31974109

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic
2#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587512C212yesmaximal, complemented
5#22587505C212yesmaximal, complemented
6#22587498C212yesmaximal, complemented
7#22587498C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986409—21no—
14#17986369—22no—
15#17986358—21no—
16#17986351C2212yes—
17#17986351C2212yes—
18#17986327—21no—
19#17986310—21no—
20#17986294—21no—
21#17986294—21no—
22#17986294C2212yes—
23#17986294C2212yes—
24#17986294C2212yes—
25#17986289C2212yes—
26#17986056C2211yescharacteristic
27C2×#14556061—21no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17986007—22no—
30C2×#14556052—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985745C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#557×C71—21no—
39#557×C71C2211yescharacteristic
40#557×C71C2211yescharacteristic
41#556×C71—21no—
42#556×C71C2211yescharacteristic
43#552×C71—22no—
44#552×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#541×C71—22no—
48#541×C71—21no—
49#533×C71—21no—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#519×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128C2312yes—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64#14556061—22no—
65#14556061—22no—
66#14556061—22no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556052—22no—
72#14556052—22no—
73#14556052—22no—
74#14556051—24no—
75#14556051—24no—
76#14556049—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556039—21no—
79#14556039—21no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C22×Q8×C71—21no—
82C22×Q8×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—21no—
94#125×C71—22no—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97#125×C71—21no—
98#125×C71—22no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71D412yes—
102#125×C71D411yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71D411yescharacteristic
105#123×C71—22no—
106#123×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#121×C71D411yescharacteristic
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—22no—
137#117×C71—22no—
138#117×C71—22no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—41no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—42no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—44no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71#13712yes—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—82no—
268Dic142—44no—
269Dic142—82no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71#45412yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C4×C71—21no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71C2×#13711yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57812yes—
296Dic71—82no—
297#18581—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—22no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#300711yescharacteristic
301C2×C71#301111yescharacteristic
302C2×C71C2×#45411yescharacteristic
303#3523D7111yescharacteristic
304#3238—711no—
305#3139—711no—
306C2×#477—711no—
307#1638—712no—
308#1637—712no—
309#1636—712no—
310#1636—712no—
311#1552—711no—
312#1491—711no—
313#1483—711no—
314C71#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—21no—
316#557C2×D7111yescharacteristic
317#557C2×D7111yescharacteristic
318#556—21no—
319#556C2×D7111yescharacteristic
320#552—22no—
321#552—21no—
322D4×Q8—21no—
323D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
324#541—22no—
325#541—21no—
326#533—21no—
327#533C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—711no—
329#529—21no—
330#529C2×D7111yescharacteristic
331#519—21no—
332C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
333#501—1421no—
334#491—1422no—
335#489—1421no—
336#487—712no—
337#487—712no—
338#483—1421no—
339#480—1421no—
340#477—712no—
341#477—712no—
342#477—712no—
343#477—1421no—
344#477—1421no—
345#476—712no—
346#432—711no—
347C2×#107—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349#419—1422no—
350C2×#103—1421no—
351C4×M16—711no—
352#332—712no—
353#332—712no—
354Q8⋊C8—712no—
355Q8⋊C8—712no—
356Q8⋊C8—712no—
357D4⋊C8—712no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—21no—
385#125C22⋊D7111yescharacteristic
386#125C22⋊D7112yes—
387#124—21no—
388#124C22⋊D7111yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399#121C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22×D7111yescharacteristic
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117C22⋊D7112yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—712no—
437C4⋊C8—712no—
438C4⋊C8—1421no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1424no—
443#103—1424no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—1421no—
446#97—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—712no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473M16—2842no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1455609711yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—2844no—
543Q8—5682no—
544Q8#1455615812yes—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4#1455609711yescharacteristic
568C2×C4#1455609711yescharacteristic
569C2×C4#1455609711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C8—2842no—
574C8—2842no—
575C8—2842no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1798617212yes—
582C22C2×#1455609711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—5682no—
597C4C2×#1455615811yescharacteristic
598C4#1798679711yescharacteristic
599C4#1798681412yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2259760011yescharacteristic
603C2#2259763511yescharacteristic
604C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3523C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3523D71
hypocenterC71#18581
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598722C2semidirect
3. C2×#17986294C2semidirect
4. #22587512C2semidirect
5. #22587505C2semidirect
6. #22587498C2semidirect
7. #22587498C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
314. C71#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225987222
C2×#179862942
#225875122
#225875052
#225874982
#225870402
#225867872
#225867532
C71×#35232
#1858171