Finite Group Databasebeta

← #31974123

Subgroups — #31974123

Order 18176.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587508C212yesmaximal, complemented
6#22587494C212yesmaximal, complemented
7#22587446C212yesmaximal, complemented
8#22587432C212yesmaximal, complemented
9#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13D4×Dic142—21no—
14D4×Dic142C2212yes—
15#17986654—21no—
16#17986654C2212yes—
17#17986649—22no—
18#17986649—22no—
19#17986570—21no—
20#17986569—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986359—22no—
27#17986350C2212yes—
28#17986346C2212yes—
29#17986324—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2212yes—
33#17986286—21no—
34#17986250—22no—
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986194C2212yes—
38#17986191—21no—
39#17986146—21no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17986001—22no—
44#17985746C2212yes—
45#17985746C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53#14556175—44no—
54#14556175—44no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—24no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142—21no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2312yes—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556126—22no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556116—21no—
77#14556115—22no—
78#14556110—24no—
79#14556110—24no—
80#14556109—24no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556105—24no—
84#14556105—24no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556099—22no—
88#14556099—22no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556085—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C42×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556053—21no—
112#14556053—24no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—24no—
117#14556049—22no—
118#14556048—22no—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×M16×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122#127×C71D411yescharacteristic
123#124×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71D412yes—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2312yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134C4×C8×C71C2312yes—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139#11765865—44no—
140#11765864—48no—
141#11765864—416no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—48no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—42no—
167D568—42no—
168#11765850—82no—
169#11765849—81no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D414yes—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—42no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—22no—
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—42no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—24no—
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—48no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—42no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—48no—
265Dic142—44no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C71—42no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71#45412yes—
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57811yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—44no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#18582—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—41no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#300311yescharacteristic
305C2×C71#301311yescharacteristic
306C2×C71C2×#45411yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309#3499—711no—
310#3253—711no—
311#3141—711no—
312#3106—711no—
313#1637—712no—
314#1635—712no—
315#1627—712no—
316#1625—712no—
317#1549—711no—
318#1489—711no—
319#1484D7111yescharacteristic, complemented
320C71#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1421no—
322D4×Q8—712no—
323D4×Q8—1421no—
324#547—712no—
325#547—1422no—
326#547—1421no—
327#547—1422no—
328#536—1421no—
329#536—1422no—
330#532—711no—
331#532—1421no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C4⋊Q8—1421no—
335C4×#41—711no—
336#489—1422no—
337#487—712no—
338#486—712no—
339#482—1421no—
340#477—711no—
341#476—712no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#469—1422no—
345#460—711no—
346#459—712no—
347#459—711no—
348#459—1421no—
349#449—1421no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352#431C2×D7111yescharacteristic
353#423—711no—
354#417—1422no—
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356#332—712no—
357#332—712no—
358Q8⋊C8—712no—
359D4⋊C8—712no—
360D4⋊C8C2×D7112yes—
361D4⋊C8C2×D7112yes—
3622−1+4—2844no—
3632−1+4—2844no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—711no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1424no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8—1422no—
372C22×Q8—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—712no—
379C4⋊Q8—712no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8D28411yescharacteristic
387#127—711no—
388#127D28411yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394#123—1424no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1424no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—21no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121D28412yes—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7112yes—
417#117—711no—
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—712no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—1424no—
433#103—1421no—
434#102—1424no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7112yes—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—2844no—
447#41—2844no—
448#41—2844no—
449#41—28416no—
450#41—2848no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2848no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1424no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4C2×D28412yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486SD16—2842no—
487D8—2842no—
488D8—5682no—
489M16—42no—
490M16—5681no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—714no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×D28412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42C2×D28411yescharacteristic
524C42C23×D7111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—2841no—
527C23—1421no—
528C23#1455609811yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—2844no—
531Q8—2842no—
532Q8—2848no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—712no—
536Q8—1421no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—2842no—
543D4—2848no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5682no—
549D4—712no—
550D4—1424no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2848no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2848no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—1422no—
595C22C2×#1455609811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2844no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C4#1798617312yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798681111yescharacteristic
609C4#1798681611yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—2842no—
613C2—11361no—
614C2#2259756911yescharacteristic
615C2#2259765811yescharacteristic
616C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#18582
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602120C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587508C2semidirect
6. #22587494C2semidirect
7. #22587446C2semidirect
8. #22587432C2semidirect
9. #22587024C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1484C2semidirect
319. #1484D71semidirect
320. C71#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021202
#225997182
#225987342
#225984012
#225875082
#225874942
#225874462
#225874322
#225870242
#225867802
C71×#14842
#1858271