Subgroups — #31974127

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
13	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986706	—	2	2	no	—
15	#17986706	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986627	—	2	2	no	—
19	#17986627	—	2	1	no	—
20	#17986556	—	2	1	no	—
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986482	—	2	1	no	—
25	#17986358	—	2	2	no	—
26	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986279	—	2	1	no	—
30	#17986243	—	2	2	no	—
31	#17986204	—	2	1	no	—
32	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986000	—	2	2	no	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#482×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#477×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#476×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#460×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#459×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#449×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556128	D₄	1	2	yes	—
65	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556127	—	2	4	no	—
68	#14556127	—	2	2	no	—
69	#14556120	—	2	2	no	—
70	#14556120	—	2	1	no	—
71	#14556119	—	2	4	no	—
72	#14556119	—	2	2	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556107	—	2	2	no	—
75	#14556107	—	2	1	no	—
76	#14556107	D₄	1	2	yes	—
77	#14556105	—	2	4	no	—
78	#14556105	—	2	4	no	—
79	#14556105	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	#14556087	—	2	2	no	—
88	#14556087	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	#14556061	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556052	—	2	4	no	—
97	#14556051	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	4	no	—
99	#14556049	—	2	2	no	—
100	#14556039	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
128	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
130	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	#11765853	—	8	2	no	—
145	#11765849	—	4	2	no	—
146	#11765849	—	8	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	#137	1	2	yes	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	D₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	#18583	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
287	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
290	#3503	—	71	1	no	—
291	#3254	—	71	1	no	—
292	#3141	—	71	1	no	—
293	#3106	D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#1637	—	71	2	no	—
295	#1636	—	71	2	no	—
296	#1627	—	71	2	no	—
297	#1626	—	71	2	no	—
298	#1546	—	71	1	no	—
299	#1489	—	71	1	no	—
300	#1485	—	71	1	no	—
301	C₇₁	#18583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	Q₈²	—	142	1	no	—
303	#557	—	71	2	no	—
304	#554	—	142	2	no	—
305	#554	—	142	1	no	—
306	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
308	#544	—	142	2	no	—
309	#544	—	142	1	no	—
310	#533	—	71	1	no	—
311	#533	—	142	1	no	—
312	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	#520	—	142	1	no	—
316	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#489	—	142	2	no	—
318	#487	—	71	2	no	—
319	#486	—	71	2	no	—
320	#482	—	2	1	no	—
321	#477	—	71	2	no	—
322	#477	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#476	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#474	—	142	1	no	—
325	#468	—	142	2	no	—
326	#461	—	142	1	no	—
327	#460	—	71	2	no	—
328	#460	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#459	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#449	—	2	1	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
332	C₄×D₈	—	2	1	no	—
333	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#423	—	71	1	no	—
335	#417	—	142	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
337	#332	—	71	2	no	—
338	#332	—	71	2	no	—
339	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
340	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
341	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
342	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#125	—	142	2	no	—
366	#125	—	142	4	no	—
367	#125	—	142	2	no	—
368	#125	—	142	1	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	142	4	no	—
391	C₄×D₄	—	142	2	no	—
392	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	142	2	no	—
396	#117	—	142	1	no	—
397	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	1	no	—
405	#107	—	142	2	no	—
406	#106	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#103	—	2	1	no	—
412	#103	—	142	2	no	—
413	#103	—	142	4	no	—
414	#102	—	2	1	no	—
415	#102	—	2	1	no	—
416	#102	—	2	1	no	—
417	#102	—	142	4	no	—
418	#102	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
420	#97	—	142	1	no	—
421	C₄×C₈	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	71	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	2	no	—
453	SD₁₆	—	568	2	no	—
454	D₈	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	284	2	no	—
456	M₁₆	—	568	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	142	4	no	—
492	C₄²	—	142	2	no	—
493	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	284	2	no	—
503	Q₈	—	284	2	no	—
504	Q₈	—	284	2	no	—
505	Q₈	—	568	2	no	—
506	Q₈	—	568	4	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	Q₈	—	142	2	no	—
509	Q₈	#14556158	1	2	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	#14556158	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	568	2	no	—
534	C₂×C₄	—	568	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	284	2	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	284	4	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	#17986170	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	16	1	no	—
576	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22597640	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3106	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18583
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602159	C₂	semidirect
2. #22599727	C₂	semidirect
3. #22598733	C₂	semidirect
4. #22587504	C₂	semidirect
5. #22587497	C₂	semidirect
6. #22587442	C₂	semidirect
7. #22587435	C₂	semidirect
8. #22587011	C₂	semidirect
9. #22586779	C₂	semidirect
10. #22586760	C₂	semidirect
301. C₇₁	#18583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#22599727	2
#22598733	2
#22587504	2
#22587497	2
#22587442	2
#22587435	2
#22587011	2
#22586779	2
#22586760	2
C₇₁×#3106	2
#18583	71