Finite Group Databasebeta

← #31974128

Subgroups — #31974128

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic
4#22587503C212yesmaximal, complemented
5#22587496C212yesmaximal, complemented
6#22587441C212yesmaximal, complemented
7#22587434C212yesmaximal, complemented
8#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142—21no—
13#17986727C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986707—22no—
16Q8×D284C2212yes—
17#17986662—22no—
18#17986629—22no—
19#17986627—21no—
20#17986554—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#17986479—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986358—22no—
26#17986349C2212yes—
27#17986345C2212yes—
28#17986320—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986191C2211yescharacteristic
33#17986142—21no—
34C4×#11765853—21no—
35C4×#11765850—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986000—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985746C2212yes—
40#17985746C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#477×C71C2212yes—
48#474×C71—21no—
49#468×C71—22no—
50#461×C71—21no—
51#460×C71C2212yes—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142—21no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765850—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D412yes—
63#14556128C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556126—22no—
68#14556120—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—24no—
71#14556108—24no—
72#14556108—22no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80#14556093—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—24no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556085—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D412yes—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—24no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—24no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C71—21no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×M16×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#127×C71C2311yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D412yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71C2312yes—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141Q8×D71—82no—
142Q8×D71—82no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—24no—
150#11765853—42no—
151#11765850—42no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D414yes—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176#41×C71—44no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188SD16×C71—82no—
189M16×C71—81no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—24no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—21no—
242D284#13712yes—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—21no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—82no—
252Dic142—84no—
253Dic142#13712yes—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#45412yes—
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—44no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#18583—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#300411yescharacteristic
287C2×C71#301211yescharacteristic
288C2×C71C2×#45411yescharacteristic
289D71—42no—
290#3503—711no—
291#3254D7111yescharacteristic, complemented
292#3141—711no—
293#3106—711no—
294#1637—712no—
295#1636—712no—
296#1627—712no—
297#1626—712no—
298#1546—711no—
299#1489—711no—
300#1485—711no—
301C71#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1421no—
303#557—712no—
304#554—1422no—
305#554—1421no—
306D4×Q8—712no—
307D4×Q8—1422no—
308#544—1421no—
309#544—1422no—
310#533—1421no—
311#533C2×D7111yescharacteristic
312#532C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315#520—1421no—
316C4×#41—711no—
317#489—1422no—
318#487—712no—
319#486—712no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#477C2×D7112yes—
323#476—711no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—711no—
328#460C2×D7112yes—
329#459—711no—
330#449—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#431—711no—
334#423C2×D7111yescharacteristic
335#417—1422no—
336C4×M16—711no—
337#332—712no—
338#332—712no—
339Q8⋊C8—712no—
340Q8⋊C8—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—711no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8—1421no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×D8—1421no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1421no—
352C4⋊Q8—712no—
353C4⋊Q8—712no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1424no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127C22×D7111yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1422no—
367#125—1424no—
368#125—1422no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8C22×D7112yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394#117—21no—
395#117—711no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8C22×D7112yes—
411#103—22no—
412#103—1421no—
413#103—1424no—
414#102—22no—
415#102—1421no—
416#102—1424no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—712no—
422C4×C8—1421no—
423#41—44no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—5682no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1424no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452SD16—82no—
453SD16—2842no—
454D8—2842no—
455M16—81no—
456M16—2842no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—714no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—22no—
489C42—1424no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1421no—
499C23#1455609611yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—2842no—
505Q8—2842no—
506Q8—5682no—
507Q8—5684no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—1422no—
557C22C2×#1455609611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2844no—
566C4—2841no—
567C4—1422no—
568C4#1798617012yes—
569C4#137×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680211yescharacteristic
572C4#1798680711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2842no—
576C2#2259757211yescharacteristic
577C2#2259764111yescharacteristic
578C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598394C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18583
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602152C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
4. #22587503C2semidirect
5. #22587496C2semidirect
6. #22587441C2semidirect
7. #22587434C2semidirect
8. #22587013C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
291. #3254D71semidirect
301. C71#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#225987332
#225983942
#225875032
#225874962
#225874412
#225874342
#225870132
#225867772
#225867612
C71×#32542
#1858371